Matemática básica Exemplos

$6 t^{2 + 5} = 2 t^{2 + 1}$

Etapa 1

Simplifique $6 t^{2 + 5}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1

Reescreva.

$0 + 0 + 6 t^{2 + 5} = 2 t^{2 + 1}$

Etapa 1.2

Simplifique somando os zeros.

$6 t^{2 + 5} = 2 t^{2 + 1}$

Etapa 1.3

Some $2$ e $5$ .

$6 t^{7} = 2 t^{2 + 1}$

Etapa 2

Some $2$ e $1$ .

$6 t^{7} = 2 t^{3}$

Etapa 3

Subtraia $2 t^{3}$ dos dois lados da equação.

$6 t^{7} - 2 t^{3} = 0$

Etapa 4

Fatore $2 t^{3}$ de $6 t^{7} - 2 t^{3}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1

Fatore $2 t^{3}$ de $6 t^{7}$ .

$2 t^{3} (3 t^{4}) - 2 t^{3} = 0$

Etapa 4.2

Fatore $2 t^{3}$ de $- 2 t^{3}$ .

$2 t^{3} (3 t^{4}) + 2 t^{3} (- 1) = 0$

Etapa 4.3

Fatore $2 t^{3}$ de $2 t^{3} (3 t^{4}) + 2 t^{3} (- 1)$ .

$2 t^{3} (3 t^{4} - 1) = 0$

Etapa 5

Se qualquer fator individual no lado esquerdo da equação for igual a $0$ , toda a expressão será igual a $0$ .

$t^{3} = 0$

$3 t^{4} - 1 = 0$

Etapa 6

Defina $t^{3}$ como igual a $0$ e resolva para $t$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.1

Defina $t^{3}$ como igual a $0$ .

$t^{3} = 0$

Etapa 6.2

Resolva $t^{3} = 0$ para $t$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.2.1

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$t = \sqrt[3]{0}$

Etapa 6.2.2

Simplifique $\sqrt[3]{0}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.2.2.1

Reescreva $0$ como $0^{3}$ .

$t = \sqrt[3]{0^{3}}$

Etapa 6.2.2.2

Elimine os termos abaixo do radical, presumindo que sejam números reais.

$t = 0$

Etapa 7

Defina $3 t^{4} - 1$ como igual a $0$ e resolva para $t$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.1

Defina $3 t^{4} - 1$ como igual a $0$ .

$3 t^{4} - 1 = 0$

Etapa 7.2

Resolva $3 t^{4} - 1 = 0$ para $t$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.2.1

Some $1$ aos dois lados da equação.

$3 t^{4} = 1$

Etapa 7.2.2

Divida cada termo em $3 t^{4} = 1$ por $3$ e simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.2.2.1

Divida cada termo em $3 t^{4} = 1$ por $3$ .

$\frac{3 t^{4}}{3} = \frac{1}{3}$

Etapa 7.2.2.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.2.2.2.1

Cancele o fator comum de $3$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.2.2.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{3 t^{4}}{3} = \frac{1}{3}$

Etapa 7.2.2.2.1.2

Divida $t^{4}$ por $1$ .

$t^{4} = \frac{1}{3}$

Etapa 7.2.3

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$t = \pm \sqrt[4]{\frac{1}{3}}$

Etapa 7.2.4

Simplifique $\pm \sqrt[4]{\frac{1}{3}}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.2.4.1

Reescreva $\sqrt[4]{\frac{1}{3}}$ como $\frac{\sqrt[4]{1}}{\sqrt[4]{3}}$ .

$t = \pm \frac{\sqrt[4]{1}}{\sqrt[4]{3}}$

Etapa 7.2.4.2

Qualquer raiz de $1$ é $1$ .

$t = \pm \frac{1}{\sqrt[4]{3}}$

Etapa 7.2.4.3

Multiplique $\frac{1}{\sqrt[4]{3}}$ por $\frac{{\sqrt[4]{3}}^{3}}{{\sqrt[4]{3}}^{3}}$ .

$t = \pm \frac{1}{\sqrt[4]{3}} \cdot \frac{{\sqrt[4]{3}}^{3}}{{\sqrt[4]{3}}^{3}}$

Etapa 7.2.4.4

Combine e simplifique o denominador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.2.4.4.1

Multiplique $\frac{1}{\sqrt[4]{3}}$ por $\frac{{\sqrt[4]{3}}^{3}}{{\sqrt[4]{3}}^{3}}$ .

$t = \pm \frac{{\sqrt[4]{3}}^{3}}{\sqrt[4]{3} {\sqrt[4]{3}}^{3}}$

Etapa 7.2.4.4.2

Eleve $\sqrt[4]{3}$ à potência de $1$ .

$t = \pm \frac{{\sqrt[4]{3}}^{3}}{{\sqrt[4]{3}}^{1} {\sqrt[4]{3}}^{3}}$

Etapa 7.2.4.4.3

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$t = \pm \frac{{\sqrt[4]{3}}^{3}}{{\sqrt[4]{3}}^{1 + 3}}$

Etapa 7.2.4.4.4

Some $1$ e $3$ .

$t = \pm \frac{{\sqrt[4]{3}}^{3}}{{\sqrt[4]{3}}^{4}}$

Etapa 7.2.4.4.5

Reescreva ${\sqrt[4]{3}}^{4}$ como $3$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.2.4.4.5.1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt[4]{3}$ como $3^{\frac{1}{4}}$ .

$t = \pm \frac{{\sqrt[4]{3}}^{3}}{{(3^{\frac{1}{4}})}^{4}}$

Etapa 7.2.4.4.5.2

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$t = \pm \frac{{\sqrt[4]{3}}^{3}}{3^{\frac{1}{4} \cdot 4}}$

Etapa 7.2.4.4.5.3

Combine $\frac{1}{4}$ e $4$ .

$t = \pm \frac{{\sqrt[4]{3}}^{3}}{3^{\frac{4}{4}}}$

Etapa 7.2.4.4.5.4

Cancele o fator comum de $4$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.2.4.4.5.4.1

Cancele o fator comum.

$t = \pm \frac{{\sqrt[4]{3}}^{3}}{3^{\frac{4}{4}}}$

Etapa 7.2.4.4.5.4.2

Reescreva a expressão.

$t = \pm \frac{{\sqrt[4]{3}}^{3}}{3^{1}}$

Etapa 7.2.4.4.5.5

Avalie o expoente.

$t = \pm \frac{{\sqrt[4]{3}}^{3}}{3}$

Etapa 7.2.4.5

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.2.4.5.1

Reescreva ${\sqrt[4]{3}}^{3}$ como $\sqrt[4]{3^{3}}$ .

$t = \pm \frac{\sqrt[4]{3^{3}}}{3}$

Etapa 7.2.4.5.2

Eleve $3$ à potência de $3$ .

$t = \pm \frac{\sqrt[4]{27}}{3}$

Etapa 7.2.5

A solução completa é resultado das partes positiva e negativa da solução.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.2.5.1

Primeiro, use o valor positivo de $\pm$ para encontrar a primeira solução.

$t = \frac{\sqrt[4]{27}}{3}$

Etapa 7.2.5.2

Depois, use o valor negativo de $\pm$ para encontrar a segunda solução.

$t = - \frac{\sqrt[4]{27}}{3}$

Etapa 7.2.5.3

A solução completa é resultado das partes positiva e negativa da solução.

$t = \frac{\sqrt[4]{27}}{3}, - \frac{\sqrt[4]{27}}{3}$

Etapa 8

A solução final são todos os valores que tornam $2 t^{3} (3 t^{4} - 1) = 0$ verdadeiro.

$t = 0, \frac{\sqrt[4]{27}}{3}, - \frac{\sqrt[4]{27}}{3}$

Etapa 9

O resultado pode ser mostrado de várias formas.

Forma exata:

$t = 0, \frac{\sqrt[4]{27}}{3}, - \frac{\sqrt[4]{27}}{3}$

Forma decimal:

$t = 0, 0.75983568 \dots, - 0.75983568 \dots$