Matemática básica Exemplos

$h (t) = - 4.9 t^{2} + 5 t + 9$

Etapa 1

Como $t$ está do lado direito da equação, troque os lados para que ela fique do lado esquerdo da equação.

$- 4.9 t^{2} + 5 t + 9 = h t$

Etapa 2

Subtraia $h t$ dos dois lados da equação.

$- 4.9 t^{2} + 5 t + 9 - h t = 0$

Etapa 3

Use a fórmula quadrática para encontrar as soluções.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Etapa 4

Substitua os valores $a = - 4.9$ , $b = 5 - h$ e $c = 9$ na fórmula quadrática e resolva $t$ .

$\frac{- (5 - h) \pm \sqrt{{(5 - h)}^{2} - 4 \cdot (- 4.9 \cdot 9)}}{2 \cdot - 4.9}$

Etapa 5

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.1

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.1.1

Aplique a propriedade distributiva.

$t = \frac{- 1 \cdot 5 + h \pm \sqrt{{(5 - h)}^{2} - 4 \cdot - 4.9 \cdot 9}}{2 \cdot - 4.9}$

Etapa 5.1.2

Multiplique $- 1$ por $5$ .

$t = \frac{- 5 + h \pm \sqrt{{(5 - h)}^{2} - 4 \cdot - 4.9 \cdot 9}}{2 \cdot - 4.9}$

Etapa 5.1.3

Multiplique $- - h$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.1.3.1

Multiplique $- 1$ por $- 1$ .

$t = \frac{- 5 + 1 h \pm \sqrt{{(5 - h)}^{2} - 4 \cdot - 4.9 \cdot 9}}{2 \cdot - 4.9}$

Etapa 5.1.3.2

Multiplique $h$ por $1$ .

$t = \frac{- 5 + h \pm \sqrt{{(5 - h)}^{2} - 4 \cdot - 4.9 \cdot 9}}{2 \cdot - 4.9}$

Etapa 5.1.4

Reescreva ${(5 - h)}^{2}$ como $(5 - h) (5 - h)$ .

$t = \frac{- 5 + h \pm \sqrt{(5 - h) (5 - h) - 4 \cdot - 4.9 \cdot 9}}{2 \cdot - 4.9}$

Etapa 5.1.5

Expanda $(5 - h) (5 - h)$ usando o método FOIL.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.1.5.1

Aplique a propriedade distributiva.

$t = \frac{- 5 + h \pm \sqrt{5 (5 - h) - h (5 - h) - 4 \cdot - 4.9 \cdot 9}}{2 \cdot - 4.9}$

Etapa 5.1.5.2

Aplique a propriedade distributiva.

$t = \frac{- 5 + h \pm \sqrt{5 \cdot 5 + 5 (- h) - h (5 - h) - 4 \cdot - 4.9 \cdot 9}}{2 \cdot - 4.9}$

Etapa 5.1.5.3

Aplique a propriedade distributiva.

$t = \frac{- 5 + h \pm \sqrt{5 \cdot 5 + 5 (- h) - h \cdot 5 - h (- h) - 4 \cdot - 4.9 \cdot 9}}{2 \cdot - 4.9}$

Etapa 5.1.6

Simplifique e combine termos semelhantes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.1.6.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.1.6.1.1

Multiplique $5$ por $5$ .

$t = \frac{- 5 + h \pm \sqrt{25 + 5 (- h) - h \cdot 5 - h (- h) - 4 \cdot - 4.9 \cdot 9}}{2 \cdot - 4.9}$

Etapa 5.1.6.1.2

Multiplique $- 1$ por $5$ .

$t = \frac{- 5 + h \pm \sqrt{25 - 5 h - h \cdot 5 - h (- h) - 4 \cdot - 4.9 \cdot 9}}{2 \cdot - 4.9}$

Etapa 5.1.6.1.3

Multiplique $5$ por $- 1$ .

$t = \frac{- 5 + h \pm \sqrt{25 - 5 h - 5 h - h (- h) - 4 \cdot - 4.9 \cdot 9}}{2 \cdot - 4.9}$

Etapa 5.1.6.1.4

Reescreva usando a propriedade comutativa da multiplicação.

$t = \frac{- 5 + h \pm \sqrt{25 - 5 h - 5 h - 1 \cdot (- 1 h \cdot h) - 4 \cdot - 4.9 \cdot 9}}{2 \cdot - 4.9}$

Etapa 5.1.6.1.5

Multiplique $h$ por $h$ somando os expoentes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.1.6.1.5.1

Mova $h$ .

$t = \frac{- 5 + h \pm \sqrt{25 - 5 h - 5 h - 1 \cdot (- 1 (h \cdot h)) - 4 \cdot - 4.9 \cdot 9}}{2 \cdot - 4.9}$

Etapa 5.1.6.1.5.2

Multiplique $h$ por $h$ .

$t = \frac{- 5 + h \pm \sqrt{25 - 5 h - 5 h - 1 \cdot (- 1 h^{2}) - 4 \cdot - 4.9 \cdot 9}}{2 \cdot - 4.9}$

Etapa 5.1.6.1.6

Multiplique $- 1$ por $- 1$ .

$t = \frac{- 5 + h \pm \sqrt{25 - 5 h - 5 h + 1 h^{2} - 4 \cdot - 4.9 \cdot 9}}{2 \cdot - 4.9}$

Etapa 5.1.6.1.7

Multiplique $h^{2}$ por $1$ .

$t = \frac{- 5 + h \pm \sqrt{25 - 5 h - 5 h + h^{2} - 4 \cdot - 4.9 \cdot 9}}{2 \cdot - 4.9}$

Etapa 5.1.6.2

Subtraia $5 h$ de $- 5 h$ .

$t = \frac{- 5 + h \pm \sqrt{25 - 10 h + h^{2} - 4 \cdot - 4.9 \cdot 9}}{2 \cdot - 4.9}$

Etapa 5.1.7

Multiplique $- 4 \cdot - 4.9 \cdot 9$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.1.7.1

Multiplique $- 4$ por $- 4.9$ .

$t = \frac{- 5 + h \pm \sqrt{25 - 10 h + h^{2} + 19.6 \cdot 9}}{2 \cdot - 4.9}$

Etapa 5.1.7.2

Multiplique $19.6$ por $9$ .

$t = \frac{- 5 + h \pm \sqrt{25 - 10 h + h^{2} + 176.4}}{2 \cdot - 4.9}$

Etapa 5.1.8

Some $25$ e $176.4$ .

$t = \frac{- 5 + h \pm \sqrt{- 10 h + h^{2} + 201.4}}{2 \cdot - 4.9}$

Etapa 5.1.9

Reordene os termos.

$t = \frac{- 5 + h \pm \sqrt{h^{2} - 10 h + 201.4}}{2 \cdot - 4.9}$

Etapa 5.2

Multiplique $2$ por $- 4.9$ .

$t = \frac{- 5 + h \pm \sqrt{h^{2} - 10 h + 201.4}}{- 9.8}$

Etapa 5.3

Simplifique $\frac{- 5 + h \pm \sqrt{h^{2} - 10 h + 201.4}}{- 9.8}$ .

$t = \frac{25 - 5 h \pm 5 \sqrt{h^{2} - 10 h + 201.4}}{49}$

Etapa 6

A resposta final é a combinação das duas soluções.

$t = \frac{5 (5 - h + \sqrt{h^{2} - 10 h + 201.4})}{49}$

$t = \frac{5 (5 - h - \sqrt{h^{2} - 10 h + 201.4})}{49}$