Matemática básica Exemplos

$4 \cdot 3^{x} = 5^{2 x - 1}$

Etapa 1

Obtenha o logaritmo natural dos dois lados da equação para remover a variável do expoente.

$\ln (4 \cdot 3^{x}) = \ln (5^{2 x - 1})$

Etapa 2

Expanda o lado esquerdo.

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Etapa 2.1

Reescreva $\ln (4 \cdot 3^{x})$ como $\ln (4) + \ln (3^{x})$ .

$\ln (4) + \ln (3^{x}) = \ln (5^{2 x - 1})$

Etapa 2.2

Expanda $\ln (3^{x})$ movendo $x$ para fora do logaritmo.

$\ln (4) + x \ln (3) = \ln (5^{2 x - 1})$

Etapa 3

Expanda $\ln (5^{2 x - 1})$ movendo $2 x - 1$ para fora do logaritmo.

$\ln (4) + x \ln (3) = (2 x - 1) \ln (5)$

Etapa 4

Simplifique o lado direito.

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Etapa 4.1

Simplifique $(2 x - 1) \ln (5)$ .

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Etapa 4.1.1

Aplique a propriedade distributiva.

$\ln (4) + x \ln (3) = 2 x \ln (5) - 1 \ln (5)$

Etapa 4.1.2

Reescreva $- 1 \ln (5)$ como $- \ln (5)$ .

$\ln (4) + x \ln (3) = 2 x \ln (5) - \ln (5)$

Etapa 5

Reordene $\ln (4)$ e $x \ln (3)$ .

$x \ln (3) + \ln (4) = 2 x \ln (5) - \ln (5)$

Etapa 6

Mova todos os termos que contêm um logaritmo para o lado esquerdo da equação.

$x \ln (3) + \ln (4) - 2 x \ln (5) + \ln (5) = 0$

Etapa 7

Use a propriedade dos logaritmos do produto, $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ .

$x \ln (3) - 2 x \ln (5) + \ln (4 \cdot 5) = 0$

Etapa 8

Multiplique $4$ por $5$ .

$x \ln (3) - 2 x \ln (5) + \ln (20) = 0$

Etapa 9

Subtraia $\ln (20)$ dos dois lados da equação.

$x \ln (3) - 2 x \ln (5) = - \ln (20)$

Etapa 10

Fatore $x$ de $x \ln (3) - 2 x \ln (5)$ .

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Etapa 10.1

Fatore $x$ de $x \ln (3)$ .

$x (\ln (3)) - 2 x \ln (5) = - \ln (20)$

Etapa 10.2

Fatore $x$ de $- 2 x \ln (5)$ .

$x (\ln (3)) + x (- 2 \ln (5)) = - \ln (20)$

Etapa 10.3

Fatore $x$ de $x (\ln (3)) + x (- 2 \ln (5))$ .

$x (\ln (3) - 2 \ln (5)) = - \ln (20)$

Etapa 11

Divida cada termo em $x (\ln (3) - 2 \ln (5)) = - \ln (20)$ por $\ln (3) - 2 \ln (5)$ e simplifique.

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Etapa 11.1

Divida cada termo em $x (\ln (3) - 2 \ln (5)) = - \ln (20)$ por $\ln (3) - 2 \ln (5)$ .

$\frac{x (\ln (3) - 2 \ln (5))}{\ln (3) - 2 \ln (5)} = \frac{- \ln (20)}{\ln (3) - 2 \ln (5)}$

Etapa 11.2

Simplifique o lado esquerdo.

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Etapa 11.2.1

Cancele o fator comum de $\ln (3) - 2 \ln (5)$ .

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Etapa 11.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{x (\ln (3) - 2 \ln (5))}{\ln (3) - 2 \ln (5)} = \frac{- \ln (20)}{\ln (3) - 2 \ln (5)}$

Etapa 11.2.1.2

Divida $x$ por $1$ .

$x = \frac{- \ln (20)}{\ln (3) - 2 \ln (5)}$

Etapa 11.3

Simplifique o lado direito.

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Etapa 11.3.1

Mova o número negativo para a frente da fração.

$x = - \frac{\ln (20)}{\ln (3) - 2 \ln (5)}$

Etapa 12

O resultado pode ser mostrado de várias formas.

Forma exata:

$x = - \frac{\ln (20)}{\ln (3) - 2 \ln (5)}$

Forma decimal:

$x = 1.41290562 \dots$