Matemática básica Exemplos

$3 x^{2} - 2 x + k = 0$

Etapa 1

Use a fórmula quadrática para encontrar as soluções.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Etapa 2

Substitua os valores $a = 3$ , $b = - 2$ e $c = k$ na fórmula quadrática e resolva $x$ .

$\frac{2 \pm \sqrt{{(- 2)}^{2} - 4 \cdot (3 \cdot k)}}{2 \cdot 3}$

Etapa 3

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1.1

Eleve $- 2$ à potência de $2$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{4 - 4 \cdot 3 \cdot k}}{2 \cdot 3}$

Etapa 3.1.2

Multiplique $- 4$ por $3$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{4 - 12 \cdot k}}{2 \cdot 3}$

Etapa 3.1.3

Fatore $4$ de $4 - 12 k$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1.3.1

Fatore $4$ de $4$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{4 (1) - 12 k}}{2 \cdot 3}$

Etapa 3.1.3.2

Fatore $4$ de $- 12 k$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{4 (1) + 4 (- 3 k)}}{2 \cdot 3}$

Etapa 3.1.3.3

Fatore $4$ de $4 (1) + 4 (- 3 k)$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{4 (1 - 3 k)}}{2 \cdot 3}$

Etapa 3.1.4

Reescreva $4 (1 - 3 k)$ como $2^{2} (1^{2} - 3 k)$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1.4.1

Reescreva $4$ como $2^{2}$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{2^{2} (1 - 3 k)}}{2 \cdot 3}$

Etapa 3.1.4.2

Reescreva $1$ como $1^{2}$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{2^{2} (1^{2} - 3 k)}}{2 \cdot 3}$

Etapa 3.1.5

Elimine os termos abaixo do radical.

$x = \frac{2 \pm 2 \sqrt{1^{2} - 3 k}}{2 \cdot 3}$

Etapa 3.1.6

Um elevado a qualquer potência é um.

$x = \frac{2 \pm 2 \sqrt{1 - 3 k}}{2 \cdot 3}$

Etapa 3.2

Multiplique $2$ por $3$ .

$x = \frac{2 \pm 2 \sqrt{1 - 3 k}}{6}$

Etapa 3.3

Simplifique $\frac{2 \pm 2 \sqrt{1 - 3 k}}{6}$ .

$x = \frac{1 \pm \sqrt{1 - 3 k}}{3}$

Etapa 4

A resposta final é a combinação das duas soluções.

$x = \frac{1 + \sqrt{1 - 3 k}}{3}$

$x = \frac{1 - \sqrt{1 - 3 k}}{3}$