Matemática básica Exemplos

$3^{x - 2} = 5^{x}$

Etapa 1

Obtenha o logaritmo dos dois lados da equação.

$\ln (3^{x - 2}) = \ln (5^{x})$

Etapa 2

Expanda $\ln (3^{x - 2})$ movendo $x - 2$ para fora do logaritmo.

$(x - 2) \ln (3) = \ln (5^{x})$

Etapa 3

Expanda $\ln (5^{x})$ movendo $x$ para fora do logaritmo.

$(x - 2) \ln (3) = x \ln (5)$

Etapa 4

Resolva a equação para $x$ .

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Etapa 4.1

Simplifique $(x - 2) \ln (3)$ .

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Etapa 4.1.1

Reescreva.

$0 + 0 + (x - 2) \ln (3) = x \ln (5)$

Etapa 4.1.2

Simplifique somando os zeros.

$(x - 2) \ln (3) = x \ln (5)$

Etapa 4.1.3

Aplique a propriedade distributiva.

$x \ln (3) - 2 \ln (3) = x \ln (5)$

Etapa 4.2

Subtraia $x \ln (5)$ dos dois lados da equação.

$x \ln (3) - 2 \ln (3) - x \ln (5) = 0$

Etapa 4.3

Some $2 \ln (3)$ aos dois lados da equação.

$x \ln (3) - x \ln (5) = 2 \ln (3)$

Etapa 4.4

Fatore $x$ de $x \ln (3) - x \ln (5)$ .

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Etapa 4.4.1

Fatore $x$ de $x \ln (3)$ .

$x (\ln (3)) - x \ln (5) = 2 \ln (3)$

Etapa 4.4.2

Fatore $x$ de $- x \ln (5)$ .

$x (\ln (3)) + x (- 1 \ln (5)) = 2 \ln (3)$

Etapa 4.4.3

Fatore $x$ de $x (\ln (3)) + x (- 1 \ln (5))$ .

$x (\ln (3) - 1 \ln (5)) = 2 \ln (3)$

Etapa 4.5

Reescreva $- 1 \ln (5)$ como $- \ln (5)$ .

$x (\ln (3) - \ln (5)) = 2 \ln (3)$

Etapa 4.6

Divida cada termo em $x (\ln (3) - \ln (5)) = 2 \ln (3)$ por $\ln (3) - \ln (5)$ e simplifique.

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Etapa 4.6.1

Divida cada termo em $x (\ln (3) - \ln (5)) = 2 \ln (3)$ por $\ln (3) - \ln (5)$ .

$\frac{x (\ln (3) - \ln (5))}{\ln (3) - \ln (5)} = \frac{2 \ln (3)}{\ln (3) - \ln (5)}$

Etapa 4.6.2

Simplifique o lado esquerdo.

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Etapa 4.6.2.1

Cancele o fator comum de $\ln (3) - \ln (5)$ .

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Etapa 4.6.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{x (\ln (3) - \ln (5))}{\ln (3) - \ln (5)} = \frac{2 \ln (3)}{\ln (3) - \ln (5)}$

Etapa 4.6.2.1.2

Divida $x$ por $1$ .

$x = \frac{2 \ln (3)}{\ln (3) - \ln (5)}$

Etapa 5

O resultado pode ser mostrado de várias formas.

Forma exata:

$x = \frac{2 \ln (3)}{\ln (3) - \ln (5)}$

Forma decimal:

$x = - 4.30132020 \dots$