Matemática básica Exemplos

$2^{x} + 2^{x + 3} + 2^{x - 1} = \frac{19}{4}$

Etapa 1

Fatore $2^{x}$ a partir da expressão.

$2^{x} (1 + 8 + \frac{1}{2})$

Etapa 2

Encontre o denominador comum.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

Escreva $1$ como uma fração com denominador $1$ .

$2^{x} (\frac{1}{1} + 8 + \frac{1}{2}) = \frac{19}{4}$

Etapa 2.2

Multiplique $\frac{1}{1}$ por $\frac{2}{2}$ .

$2^{x} (\frac{1}{1} \cdot \frac{2}{2} + 8 + \frac{1}{2}) = \frac{19}{4}$

Etapa 2.3

Multiplique $\frac{1}{1}$ por $\frac{2}{2}$ .

$2^{x} (\frac{2}{2} + 8 + \frac{1}{2}) = \frac{19}{4}$

Etapa 2.4

Escreva $8$ como uma fração com denominador $1$ .

$2^{x} (\frac{2}{2} + \frac{8}{1} + \frac{1}{2}) = \frac{19}{4}$

Etapa 2.5

Multiplique $\frac{8}{1}$ por $\frac{2}{2}$ .

$2^{x} (\frac{2}{2} + \frac{8}{1} \cdot \frac{2}{2} + \frac{1}{2}) = \frac{19}{4}$

Etapa 2.6

Multiplique $\frac{8}{1}$ por $\frac{2}{2}$ .

$2^{x} (\frac{2}{2} + \frac{8 \cdot 2}{2} + \frac{1}{2}) = \frac{19}{4}$

Etapa 3

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$2^{x} (\frac{2 + 8 \cdot 2 + 1}{2}) = \frac{19}{4}$

Etapa 4

Simplifique a expressão.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1

Multiplique $8$ por $2$ .

$2^{x} (\frac{2 + 16 + 1}{2}) = \frac{19}{4}$

Etapa 4.2

Some $2$ e $16$ .

$2^{x} (\frac{18 + 1}{2}) = \frac{19}{4}$

Etapa 4.3

Some $18$ e $1$ .

$2^{x} (\frac{19}{2}) = \frac{19}{4}$

Etapa 5

Combine $2^{x}$ e $\frac{19}{2}$ .

$\frac{2^{x} \cdot 19}{2} = \frac{19}{4}$

Etapa 6

Cancele o fator comum de $2^{x}$ e $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.1

Fatore $2$ de $2^{x} \cdot 19$ .

$\frac{2 (2^{x - 1} \cdot 19)}{2} = \frac{19}{4}$

Etapa 6.2

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.2.1

Fatore $2$ de $2$ .

$\frac{2 (2^{x - 1} \cdot 19)}{2 (1)} = \frac{19}{4}$

Etapa 6.2.2

Cancele o fator comum.

$\frac{2 (2^{x - 1} \cdot 19)}{2 \cdot 1} = \frac{19}{4}$

Etapa 6.2.3

Reescreva a expressão.

$\frac{2^{x - 1} \cdot 19}{1} = \frac{19}{4}$

Etapa 6.2.4

Divida $2^{x - 1} \cdot 19$ por $1$ .

$2^{x - 1} \cdot 19 = \frac{19}{4}$

Etapa 7

Mova $19$ para a esquerda de $2^{x - 1}$ .

$19 \cdot 2^{x - 1} = \frac{19}{4}$

Etapa 8

Divida cada termo em $19 \cdot 2^{x - 1} = \frac{19}{4}$ por $19$ e simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 8.1

Divida cada termo em $19 \cdot 2^{x - 1} = \frac{19}{4}$ por $19$ .

$\frac{19 \cdot 2^{x - 1}}{19} = \frac{\frac{19}{4}}{19}$

Etapa 8.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 8.2.1

Cancele o fator comum de $19$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 8.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{19 \cdot 2^{x - 1}}{19} = \frac{\frac{19}{4}}{19}$

Etapa 8.2.1.2

Divida $2^{x - 1}$ por $1$ .

$2^{x - 1} = \frac{\frac{19}{4}}{19}$

Etapa 8.3

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 8.3.1

Multiplique o numerador pelo inverso do denominador.

$2^{x - 1} = \frac{19}{4} \cdot \frac{1}{19}$

Etapa 8.3.2

Cancele o fator comum de $19$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 8.3.2.1

Cancele o fator comum.

$2^{x - 1} = \frac{19}{4} \cdot \frac{1}{19}$

Etapa 8.3.2.2

Reescreva a expressão.

$2^{x - 1} = \frac{1}{4}$

Etapa 9

Eleve $4$ à potência de $1$ .

$2^{x - 1} = \frac{1}{4^{1}}$

Etapa 10

Mova $4^{1}$ para o numerador usando a regra do expoente negativo $\frac{1}{b^{n}} = b^{- n}$ .

$2^{x - 1} = 4^{- 1}$

Etapa 11

Crie expressões equivalentes na equação que tenham bases iguais.

$2^{x - 1} = 2^{- 2}$

Etapa 12

Como as bases são iguais, as duas expressões só serão iguais quando os expoentes também forem iguais.

$x - 1 = - 2$

Etapa 13

Mova todos os termos que não contêm $x$ para o lado direito da equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 13.1

Some $1$ aos dois lados da equação.

$x = - 2 + 1$

Etapa 13.2

Some $- 2$ e $1$ .

$x = - 1$