Matemática básica Exemplos

${(x - 3)}^{2 x - 6} = 1$

Etapa 1

Obtenha o logaritmo natural dos dois lados da equação para remover a variável do expoente.

$\ln ({(x - 3)}^{2 x - 6}) = \ln (1)$

Etapa 2

Expanda $\ln ({(x - 3)}^{2 x - 6})$ movendo $2 x - 6$ para fora do logaritmo.

$(2 x - 6) \ln (x - 3) = \ln (1)$

Etapa 3

Simplifique o lado esquerdo.

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Etapa 3.1

Aplique a propriedade distributiva.

$2 x \ln (x - 3) - 6 \ln (x - 3) = \ln (1)$

Etapa 4

Simplifique o lado direito.

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Etapa 4.1

O logaritmo natural de $1$ é $0$ .

$2 x \ln (x - 3) - 6 \ln (x - 3) = 0$

Etapa 5

Fatore $2 \ln (x - 3)$ de $2 x \ln (x - 3) - 6 \ln (x - 3)$ .

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Etapa 5.1

Fatore $2 \ln (x - 3)$ de $2 x \ln (x - 3)$ .

$2 \ln (x - 3) x - 6 \ln (x - 3) = 0$

Etapa 5.2

Fatore $2 \ln (x - 3)$ de $- 6 \ln (x - 3)$ .

$2 \ln (x - 3) x + 2 \ln (x - 3) \cdot - 3 = 0$

Etapa 5.3

Fatore $2 \ln (x - 3)$ de $2 \ln (x - 3) x + 2 \ln (x - 3) \cdot - 3$ .

$2 \ln (x - 3) (x - 3) = 0$

Etapa 6

Divida cada termo em $2 \ln (x - 3) (x - 3) = 0$ por $2 (x - 3)$ e simplifique.

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Etapa 6.1

Divida cada termo em $2 \ln (x - 3) (x - 3) = 0$ por $2 (x - 3)$ .

$\frac{2 \ln (x - 3) (x - 3)}{2 (x - 3)} = \frac{0}{2 (x - 3)}$

Etapa 6.2

Simplifique o lado esquerdo.

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Etapa 6.2.1

Cancele o fator comum de $2$ .

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Etapa 6.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{2 \ln (x - 3) (x - 3)}{2 (x - 3)} = \frac{0}{2 (x - 3)}$

Etapa 6.2.1.2

Reescreva a expressão.

$\frac{\ln (x - 3) (x - 3)}{x - 3} = \frac{0}{2 (x - 3)}$

Etapa 6.2.2

Cancele o fator comum de $x - 3$ .

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Etapa 6.2.2.1

Cancele o fator comum.

$\frac{\ln (x - 3) (x - 3)}{x - 3} = \frac{0}{2 (x - 3)}$

Etapa 6.2.2.2

Divida $\ln (x - 3)$ por $1$ .

$\ln (x - 3) = \frac{0}{2 (x - 3)}$

Etapa 6.3

Simplifique o lado direito.

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Etapa 6.3.1

Cancele o fator comum de $0$ e $2$ .

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Etapa 6.3.1.1

Fatore $2$ de $0$ .

$\ln (x - 3) = \frac{2 (0)}{2 (x - 3)}$

Etapa 6.3.1.2

Cancele os fatores comuns.

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Etapa 6.3.1.2.1

Cancele o fator comum.

$\ln (x - 3) = \frac{2 \cdot 0}{2 (x - 3)}$

Etapa 6.3.1.2.2

Reescreva a expressão.

$\ln (x - 3) = \frac{0}{x - 3}$

Etapa 6.3.2

Divida $0$ por $x - 3$ .

$\ln (x - 3) = 0$

Etapa 7

Para resolver $x$ , reescreva a equação usando propriedades de logaritmos.

$e^{\ln (x - 3)} = e^{0}$

Etapa 8

Reescreva $\ln (x - 3) = 0$ na forma exponencial usando a definição de um logaritmo. Se $x$ e $b$ forem números reais positivos e $b \neq 1$ , então, $\log_{b} (x) = y$ será equivalente a $b^{y} = x$ .

$e^{0} = x - 3$

Etapa 9

Resolva $x$ .

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Etapa 9.1

Reescreva a equação como $x - 3 = e^{0}$ .

$x - 3 = e^{0}$

Etapa 9.2

Qualquer coisa elevada a $0$ é $1$ .

$x - 3 = 1$

Etapa 9.3

Mova todos os termos que não contêm $x$ para o lado direito da equação.

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Etapa 9.3.1

Some $3$ aos dois lados da equação.

$x = 1 + 3$

Etapa 9.3.2

Some $1$ e $3$ .

$x = 4$