Matemática básica Exemplos

mg h = \frac{1}{2} \cdot (m v^{2})

$mg h = \frac{1}{2} \cdot (m v^{2})$

Etapa 1

Reescreva a equação como

\frac{1}{2} \cdot (m v^{2}) = mg h

$\frac{1}{2} \cdot (m v^{2}) = mg h$ .

\frac{1}{2} \cdot (m v^{2}) = mg h

$\frac{1}{2} \cdot (m v^{2}) = mg h$

Etapa 2

Multiplique os dois lados da equação por

2

$2$ .

2 (\frac{1}{2} \cdot (m v^{2})) = 2 (mg h)

$2 (\frac{1}{2} \cdot (m v^{2})) = 2 (mg h)$

Etapa 3

Simplifique os dois lados da equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1.1

Simplifique

2 (\frac{1}{2} \cdot (m v^{2}))

$2 (\frac{1}{2} \cdot (m v^{2}))$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1.1.1

Multiplique

\frac{1}{2} (m v^{2})

$\frac{1}{2} (m v^{2})$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1.1.1.1

Combine

m

$m$ e

\frac{1}{2}

$\frac{1}{2}$ .

2 (\frac{m}{2} v^{2}) = 2 (mg h)

$2 (\frac{m}{2} v^{2}) = 2 (mg h)$

Etapa 3.1.1.1.2

Combine

\frac{m}{2}

$\frac{m}{2}$ e

v^{2}

$v^{2}$ .

2 \frac{m v^{2}}{2} = 2 (mg h)

$2 \frac{m v^{2}}{2} = 2 (mg h)$

2 \frac{m v^{2}}{2} = 2 (mg h)

$2 \frac{m v^{2}}{2} = 2 (mg h)$

Etapa 3.1.1.2

Cancele o fator comum de

2

$2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1.1.2.1

Cancele o fator comum.

2 \frac{m v^{2}}{2} = 2 (mg h)

$2 \frac{m v^{2}}{2} = 2 (mg h)$

Etapa 3.1.1.2.2

Reescreva a expressão.

m v^{2} = 2 (mg h)

$m v^{2} = 2 (mg h)$

m v^{2} = 2 (mg h)

$m v^{2} = 2 (mg h)$

m v^{2} = 2 (mg h)

$m v^{2} = 2 (mg h)$

m v^{2} = 2 (mg h)

$m v^{2} = 2 (mg h)$

Etapa 3.2

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.1

Remova os parênteses.

m v^{2} = 2 mg h

$m v^{2} = 2 mg h$

m v^{2} = 2 mg h

$m v^{2} = 2 mg h$

m v^{2} = 2 mg h

$m v^{2} = 2 mg h$

Etapa 4

Divida cada termo em

m v^{2} = 2 mg h

$m v^{2} = 2 mg h$ por

m

$m$ e simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1

Divida cada termo em

m v^{2} = 2 mg h

$m v^{2} = 2 mg h$ por

m

$m$ .

\frac{m v^{2}}{m} = \frac{2 mg h}{m}

$\frac{m v^{2}}{m} = \frac{2 mg h}{m}$

Etapa 4.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.1

Cancele o fator comum de

m

$m$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.1.1

Cancele o fator comum.

\frac{m v^{2}}{m} = \frac{2 mg h}{m}

$\frac{m v^{2}}{m} = \frac{2 mg h}{m}$

Etapa 4.2.1.2

Divida

v^{2}

$v^{2}$ por

1

$1$ .

v^{2} = \frac{2 mg h}{m}

$v^{2} = \frac{2 mg h}{m}$

v^{2} = \frac{2 mg h}{m}

$v^{2} = \frac{2 mg h}{m}$

v^{2} = \frac{2 mg h}{m}

$v^{2} = \frac{2 mg h}{m}$

v^{2} = \frac{2 mg h}{m}

$v^{2} = \frac{2 mg h}{m}$

Etapa 5

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

v = \pm \sqrt{\frac{2 mg h}{m}}

$v = \pm \sqrt{\frac{2 mg h}{m}}$

Etapa 6

Simplifique

\pm \sqrt{\frac{2 mg h}{m}}

$\pm \sqrt{\frac{2 mg h}{m}}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.1

Reescreva

\sqrt{\frac{2 mg h}{m}}

$\sqrt{\frac{2 mg h}{m}}$ como

\frac{\sqrt{2 mg h}}{\sqrt{m}}

$\frac{\sqrt{2 mg h}}{\sqrt{m}}$ .

v = \pm \frac{\sqrt{2 mg h}}{\sqrt{m}}

$v = \pm \frac{\sqrt{2 mg h}}{\sqrt{m}}$

Etapa 6.2

Multiplique

\frac{\sqrt{2 mg h}}{\sqrt{m}}

$\frac{\sqrt{2 mg h}}{\sqrt{m}}$ por

\frac{\sqrt{m}}{\sqrt{m}}

$\frac{\sqrt{m}}{\sqrt{m}}$ .

v = \pm \frac{\sqrt{2 mg h}}{\sqrt{m}} \cdot \frac{\sqrt{m}}{\sqrt{m}}

$v = \pm \frac{\sqrt{2 mg h}}{\sqrt{m}} \cdot \frac{\sqrt{m}}{\sqrt{m}}$

Etapa 6.3

Combine e simplifique o denominador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.3.1

Multiplique

\frac{\sqrt{2 mg h}}{\sqrt{m}}

$\frac{\sqrt{2 mg h}}{\sqrt{m}}$ por

\frac{\sqrt{m}}{\sqrt{m}}

$\frac{\sqrt{m}}{\sqrt{m}}$ .

v = \pm \frac{\sqrt{2 mg h} \sqrt{m}}{\sqrt{m} \sqrt{m}}

$v = \pm \frac{\sqrt{2 mg h} \sqrt{m}}{\sqrt{m} \sqrt{m}}$

Etapa 6.3.2

Eleve

\sqrt{m}

$\sqrt{m}$ à potência de

1

$1$ .

v = \pm \frac{\sqrt{2 mg h} \sqrt{m}}{{\sqrt{m}}^{1} \sqrt{m}}

$v = \pm \frac{\sqrt{2 mg h} \sqrt{m}}{{\sqrt{m}}^{1} \sqrt{m}}$

Etapa 6.3.3

Eleve

\sqrt{m}

$\sqrt{m}$ à potência de

1

$1$ .

v = \pm \frac{\sqrt{2 mg h} \sqrt{m}}{{\sqrt{m}}^{1} {\sqrt{m}}^{1}}

$v = \pm \frac{\sqrt{2 mg h} \sqrt{m}}{{\sqrt{m}}^{1} {\sqrt{m}}^{1}}$

Etapa 6.3.4

Use a regra da multiplicação de potências

a^{m} a^{n} = a^{m + n}

$a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

v = \pm \frac{\sqrt{2 mg h} \sqrt{m}}{{\sqrt{m}}^{1 + 1}}

$v = \pm \frac{\sqrt{2 mg h} \sqrt{m}}{{\sqrt{m}}^{1 + 1}}$

Etapa 6.3.5

Some

1

$1$ e

1

$1$ .

v = \pm \frac{\sqrt{2 mg h} \sqrt{m}}{{\sqrt{m}}^{2}}

$v = \pm \frac{\sqrt{2 mg h} \sqrt{m}}{{\sqrt{m}}^{2}}$

Etapa 6.3.6

Reescreva

{\sqrt{m}}^{2}

${\sqrt{m}}^{2}$ como

m

$m$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.3.6.1

Use

\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever

\sqrt{m}

$\sqrt{m}$ como

m^{\frac{1}{2}}

$m^{\frac{1}{2}}$ .

v = \pm \frac{\sqrt{2 mg h} \sqrt{m}}{{(m^{\frac{1}{2}})}^{2}}

$v = \pm \frac{\sqrt{2 mg h} \sqrt{m}}{{(m^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Etapa 6.3.6.2

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes,

{(a^{m})}^{n} = a^{m n}

${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

v = \pm \frac{\sqrt{2 mg h} \sqrt{m}}{m^{\frac{1}{2} \cdot 2}}

$v = \pm \frac{\sqrt{2 mg h} \sqrt{m}}{m^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Etapa 6.3.6.3

Combine

\frac{1}{2}

$\frac{1}{2}$ e

2

$2$ .

v = \pm \frac{\sqrt{2 mg h} \sqrt{m}}{m^{\frac{2}{2}}}

$v = \pm \frac{\sqrt{2 mg h} \sqrt{m}}{m^{\frac{2}{2}}}$

Etapa 6.3.6.4

Cancele o fator comum de

2

$2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.3.6.4.1

Cancele o fator comum.

v = \pm \frac{\sqrt{2 mg h} \sqrt{m}}{m^{\frac{2}{2}}}

$v = \pm \frac{\sqrt{2 mg h} \sqrt{m}}{m^{\frac{2}{2}}}$

Etapa 6.3.6.4.2

Reescreva a expressão.

v = \pm \frac{\sqrt{2 mg h} \sqrt{m}}{m^{1}}

$v = \pm \frac{\sqrt{2 mg h} \sqrt{m}}{m^{1}}$

v = \pm \frac{\sqrt{2 mg h} \sqrt{m}}{m^{1}}

$v = \pm \frac{\sqrt{2 mg h} \sqrt{m}}{m^{1}}$

Etapa 6.3.6.5

Simplifique.

v = \pm \frac{\sqrt{2 mg h} \sqrt{m}}{m}

$v = \pm \frac{\sqrt{2 mg h} \sqrt{m}}{m}$

v = \pm \frac{\sqrt{2 mg h} \sqrt{m}}{m}

$v = \pm \frac{\sqrt{2 mg h} \sqrt{m}}{m}$

v = \pm \frac{\sqrt{2 mg h} \sqrt{m}}{m}

$v = \pm \frac{\sqrt{2 mg h} \sqrt{m}}{m}$

Etapa 6.4

Combine usando a regra do produto para radicais.

v = \pm \frac{\sqrt{2 mg h m}}{m}

$v = \pm \frac{\sqrt{2 mg h m}}{m}$

v = \pm \frac{\sqrt{2 mg h m}}{m}

$v = \pm \frac{\sqrt{2 mg h m}}{m}$

Etapa 7

A solução completa é resultado das partes positiva e negativa da solução.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.1

Primeiro, use o valor positivo de

\pm

$\pm$ para encontrar a primeira solução.

v = \frac{\sqrt{2 mg h m}}{m}

$v = \frac{\sqrt{2 mg h m}}{m}$

Etapa 7.2

Depois, use o valor negativo de

\pm

$\pm$ para encontrar a segunda solução.

v = - \frac{\sqrt{2 mg h m}}{m}

$v = - \frac{\sqrt{2 mg h m}}{m}$

Etapa 7.3

A solução completa é resultado das partes positiva e negativa da solução.

v = \frac{\sqrt{2 mg h m}}{m}, - \frac{\sqrt{2 mg h m}}{m}

$v = \frac{\sqrt{2 mg h m}}{m}, - \frac{\sqrt{2 mg h m}}{m}$

v = \frac{\sqrt{2 mg h m}}{m}, - \frac{\sqrt{2 mg h m}}{m}

$v = \frac{\sqrt{2 mg h m}}{m}, - \frac{\sqrt{2 mg h m}}{m}$

Etapa 8

Reordene os fatores em

v = \frac{\sqrt{2 mg h m}}{m}, - \frac{\sqrt{2 mg h m}}{m}

$v = \frac{\sqrt{2 mg h m}}{m}, - \frac{\sqrt{2 mg h m}}{m}$ .

v = \frac{\sqrt{2 h m mg}}{m}, - \frac{\sqrt{2 h m mg}}{m}

$v = \frac{\sqrt{2 h m mg}}{m}, - \frac{\sqrt{2 h m mg}}{m}$