Matemática básica Exemplos

$5 v + 10 = 4 (v + 2) (v + 3) - 3 (v + 3)$

Etapa 1

Como $v$ está do lado direito da equação, troque os lados para que ela fique do lado esquerdo da equação.

$4 (v + 2) (v + 3) - 3 (v + 3) = 5 v + 10$

Etapa 2

Simplifique $4 (v + 2) (v + 3) - 3 (v + 3)$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1.1

Aplique a propriedade distributiva.

$(4 v + 4 \cdot 2) (v + 3) - 3 (v + 3) = 5 v + 10$

Etapa 2.1.2

Multiplique $4$ por $2$ .

$(4 v + 8) (v + 3) - 3 (v + 3) = 5 v + 10$

Etapa 2.1.3

Expanda $(4 v + 8) (v + 3)$ usando o método FOIL.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1.3.1

Aplique a propriedade distributiva.

$4 v (v + 3) + 8 (v + 3) - 3 (v + 3) = 5 v + 10$

Etapa 2.1.3.2

Aplique a propriedade distributiva.

$4 v \cdot v + 4 v \cdot 3 + 8 (v + 3) - 3 (v + 3) = 5 v + 10$

Etapa 2.1.3.3

Aplique a propriedade distributiva.

$4 v \cdot v + 4 v \cdot 3 + 8 v + 8 \cdot 3 - 3 (v + 3) = 5 v + 10$

Etapa 2.1.4

Simplifique e combine termos semelhantes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1.4.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1.4.1.1

Multiplique $v$ por $v$ somando os expoentes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1.4.1.1.1

Mova $v$ .

$4 (v \cdot v) + 4 v \cdot 3 + 8 v + 8 \cdot 3 - 3 (v + 3) = 5 v + 10$

Etapa 2.1.4.1.1.2

Multiplique $v$ por $v$ .

$4 v^{2} + 4 v \cdot 3 + 8 v + 8 \cdot 3 - 3 (v + 3) = 5 v + 10$

Etapa 2.1.4.1.2

Multiplique $3$ por $4$ .

$4 v^{2} + 12 v + 8 v + 8 \cdot 3 - 3 (v + 3) = 5 v + 10$

Etapa 2.1.4.1.3

Multiplique $8$ por $3$ .

$4 v^{2} + 12 v + 8 v + 24 - 3 (v + 3) = 5 v + 10$

Etapa 2.1.4.2

Some $12 v$ e $8 v$ .

$4 v^{2} + 20 v + 24 - 3 (v + 3) = 5 v + 10$

Etapa 2.1.5

Aplique a propriedade distributiva.

$4 v^{2} + 20 v + 24 - 3 v - 3 \cdot 3 = 5 v + 10$

Etapa 2.1.6

Multiplique $- 3$ por $3$ .

$4 v^{2} + 20 v + 24 - 3 v - 9 = 5 v + 10$

Etapa 2.2

Simplifique somando os termos.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1

Subtraia $3 v$ de $20 v$ .

$4 v^{2} + 17 v + 24 - 9 = 5 v + 10$

Etapa 2.2.2

Subtraia $9$ de $24$ .

$4 v^{2} + 17 v + 15 = 5 v + 10$

Etapa 3

Mova todos os termos que contêm $v$ para o lado esquerdo da equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1

Subtraia $5 v$ dos dois lados da equação.

$4 v^{2} + 17 v + 15 - 5 v = 10$

Etapa 3.2

Subtraia $5 v$ de $17 v$ .

$4 v^{2} + 12 v + 15 = 10$

Etapa 4

Subtraia $10$ dos dois lados da equação.

$4 v^{2} + 12 v + 15 - 10 = 0$

Etapa 5

Subtraia $10$ de $15$ .

$4 v^{2} + 12 v + 5 = 0$

Etapa 6

Fatore por agrupamento.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.1

Para um polinômio da forma $a x^{2} + b x + c$ , reescreva o termo do meio como uma soma de dois termos cujo produto é $a \cdot c = 4 \cdot 5 = 20$ e cuja soma é $b = 12$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.1.1

Fatore $12$ de $12 v$ .

$4 v^{2} + 12 (v) + 5 = 0$

Etapa 6.1.2

Reescreva $12$ como $2$ mais $10$

$4 v^{2} + (2 + 10) v + 5 = 0$

Etapa 6.1.3

Aplique a propriedade distributiva.

$4 v^{2} + 2 v + 10 v + 5 = 0$

Etapa 6.2

Fatore o máximo divisor comum de cada grupo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.2.1

Agrupe os dois primeiros termos e os dois últimos termos.

$(4 v^{2} + 2 v) + 10 v + 5 = 0$

Etapa 6.2.2

Fatore o máximo divisor comum (MDC) de cada grupo.

$2 v (2 v + 1) + 5 (2 v + 1) = 0$

Etapa 6.3

Fatore o polinômio desmembrando o máximo divisor comum, $2 v + 1$ .

$(2 v + 1) (2 v + 5) = 0$

Etapa 7

Se qualquer fator individual no lado esquerdo da equação for igual a $0$ , toda a expressão será igual a $0$ .

$2 v + 1 = 0$

$2 v + 5 = 0$

Etapa 8

Defina $2 v + 1$ como igual a $0$ e resolva para $v$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 8.1

Defina $2 v + 1$ como igual a $0$ .

$2 v + 1 = 0$

Etapa 8.2

Resolva $2 v + 1 = 0$ para $v$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 8.2.1

Subtraia $1$ dos dois lados da equação.

$2 v = - 1$

Etapa 8.2.2

Divida cada termo em $2 v = - 1$ por $2$ e simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 8.2.2.1

Divida cada termo em $2 v = - 1$ por $2$ .

$\frac{2 v}{2} = \frac{- 1}{2}$

Etapa 8.2.2.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 8.2.2.2.1

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 8.2.2.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{2 v}{2} = \frac{- 1}{2}$

Etapa 8.2.2.2.1.2

Divida $v$ por $1$ .

$v = \frac{- 1}{2}$

Etapa 8.2.2.3

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 8.2.2.3.1

Mova o número negativo para a frente da fração.

$v = - \frac{1}{2}$

Etapa 9

Defina $2 v + 5$ como igual a $0$ e resolva para $v$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 9.1

Defina $2 v + 5$ como igual a $0$ .

$2 v + 5 = 0$

Etapa 9.2

Resolva $2 v + 5 = 0$ para $v$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 9.2.1

Subtraia $5$ dos dois lados da equação.

$2 v = - 5$

Etapa 9.2.2

Divida cada termo em $2 v = - 5$ por $2$ e simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 9.2.2.1

Divida cada termo em $2 v = - 5$ por $2$ .

$\frac{2 v}{2} = \frac{- 5}{2}$

Etapa 9.2.2.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 9.2.2.2.1

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 9.2.2.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{2 v}{2} = \frac{- 5}{2}$

Etapa 9.2.2.2.1.2

Divida $v$ por $1$ .

$v = \frac{- 5}{2}$

Etapa 9.2.2.3

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 9.2.2.3.1

Mova o número negativo para a frente da fração.

$v = - \frac{5}{2}$

Etapa 10

A solução final são todos os valores que tornam $(2 v + 1) (2 v + 5) = 0$ verdadeiro.

$v = - \frac{1}{2}, - \frac{5}{2}$

Etapa 11

O resultado pode ser mostrado de várias formas.

Forma exata:

$v = - \frac{1}{2}, - \frac{5}{2}$

Forma decimal:

$v = - 0.5, - 2.5$

Forma de número misto:

$v = - \frac{1}{2}, - 2 \frac{1}{2}$