Matemática básica Exemplos

${(u + 4)}^{2} = 2 u + 5 u - 12$

Etapa 1

Como $u$ está do lado direito da equação, troque os lados para que ela fique do lado esquerdo da equação.

$2 u + 5 u - 12 = {(u + 4)}^{2}$

Etapa 2

Some $2 u$ e $5 u$ .

$7 u - 12 = {(u + 4)}^{2}$

Etapa 3

Simplifique ${(u + 4)}^{2}$ .

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Etapa 3.1

Reescreva ${(u + 4)}^{2}$ como $(u + 4) (u + 4)$ .

$7 u - 12 = (u + 4) (u + 4)$

Etapa 3.2

Expanda $(u + 4) (u + 4)$ usando o método FOIL.

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Etapa 3.2.1

Aplique a propriedade distributiva.

$7 u - 12 = u (u + 4) + 4 (u + 4)$

Etapa 3.2.2

Aplique a propriedade distributiva.

$7 u - 12 = u \cdot u + u \cdot 4 + 4 (u + 4)$

Etapa 3.2.3

Aplique a propriedade distributiva.

$7 u - 12 = u \cdot u + u \cdot 4 + 4 u + 4 \cdot 4$

Etapa 3.3

Simplifique e combine termos semelhantes.

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Etapa 3.3.1

Simplifique cada termo.

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Etapa 3.3.1.1

Multiplique $u$ por $u$ .

$7 u - 12 = u^{2} + u \cdot 4 + 4 u + 4 \cdot 4$

Etapa 3.3.1.2

Mova $4$ para a esquerda de $u$ .

$7 u - 12 = u^{2} + 4 \cdot u + 4 u + 4 \cdot 4$

Etapa 3.3.1.3

Multiplique $4$ por $4$ .

$7 u - 12 = u^{2} + 4 u + 4 u + 16$

Etapa 3.3.2

Some $4 u$ e $4 u$ .

$7 u - 12 = u^{2} + 8 u + 16$

Etapa 4

Como $u$ está do lado direito da equação, troque os lados para que ela fique do lado esquerdo da equação.

$u^{2} + 8 u + 16 = 7 u - 12$

Etapa 5

Mova todos os termos que contêm $u$ para o lado esquerdo da equação.

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Etapa 5.1

Subtraia $7 u$ dos dois lados da equação.

$u^{2} + 8 u + 16 - 7 u = - 12$

Etapa 5.2

Subtraia $7 u$ de $8 u$ .

$u^{2} + u + 16 = - 12$

Etapa 6

Mova todos os termos para o lado esquerdo da equação e simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.1

Some $12$ aos dois lados da equação.

$u^{2} + u + 16 + 12 = 0$

Etapa 6.2

Some $16$ e $12$ .

$u^{2} + u + 28 = 0$

Etapa 7

Use a fórmula quadrática para encontrar as soluções.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Etapa 8

Substitua os valores $a = 1$ , $b = 1$ e $c = 28$ na fórmula quadrática e resolva $u$ .

$\frac{- 1 \pm \sqrt{1^{2} - 4 \cdot (1 \cdot 28)}}{2 \cdot 1}$

Etapa 9

Simplifique.

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Etapa 9.1

Simplifique o numerador.

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Etapa 9.1.1

Um elevado a qualquer potência é um.

$u = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 - 4 \cdot 1 \cdot 28}}{2 \cdot 1}$

Etapa 9.1.2

Multiplique $- 4 \cdot 1 \cdot 28$ .

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Etapa 9.1.2.1

Multiplique $- 4$ por $1$ .

$u = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 - 4 \cdot 28}}{2 \cdot 1}$

Etapa 9.1.2.2

Multiplique $- 4$ por $28$ .

$u = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 - 112}}{2 \cdot 1}$

Etapa 9.1.3

Subtraia $112$ de $1$ .

$u = \frac{- 1 \pm \sqrt{- 111}}{2 \cdot 1}$

Etapa 9.1.4

Reescreva $- 111$ como $- 1 (111)$ .

$u = \frac{- 1 \pm \sqrt{- 1 \cdot 111}}{2 \cdot 1}$

Etapa 9.1.5

Reescreva $\sqrt{- 1 (111)}$ como $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{111}$ .

$u = \frac{- 1 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{111}}{2 \cdot 1}$

Etapa 9.1.6

Reescreva $\sqrt{- 1}$ como $i$ .

$u = \frac{- 1 \pm i \sqrt{111}}{2 \cdot 1}$

Etapa 9.2

Multiplique $2$ por $1$ .

$u = \frac{- 1 \pm i \sqrt{111}}{2}$

Etapa 10

A resposta final é a combinação das duas soluções.

$u = - \frac{1 - i \sqrt{111}}{2}, - \frac{1 + i \sqrt{111}}{2}$