Matemática básica Exemplos

$0.0348 = \frac{\frac{v}{342}}{\frac{v}{342} + \frac{100 - v}{1000}}$

Etapa 1

Reescreva a equação como $\frac{\frac{v}{342}}{\frac{v}{342} + \frac{100 - v}{1000}} = 0.0348$ .

$\frac{\frac{v}{342}}{\frac{v}{342} + \frac{100 - v}{1000}} = 0.0348$

Etapa 2

Fatore cada termo.

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Etapa 2.1

Para escrever $\frac{v}{342}$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{500}{500}$ .

$\frac{\frac{v}{342}}{\frac{v}{342} \cdot \frac{500}{500} + \frac{100 - v}{1000}} = 0.0348$

Etapa 2.2

Para escrever $\frac{100 - v}{1000}$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{171}{171}$ .

$\frac{\frac{v}{342}}{\frac{v}{342} \cdot \frac{500}{500} + \frac{100 - v}{1000} \cdot \frac{171}{171}} = 0.0348$

Etapa 2.3

Escreva cada expressão com um denominador comum de $171000$ , multiplicando cada um por um fator apropriado de $1$ .

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Etapa 2.3.1

Multiplique $\frac{v}{342}$ por $\frac{500}{500}$ .

$\frac{\frac{v}{342}}{\frac{v \cdot 500}{342 \cdot 500} + \frac{100 - v}{1000} \cdot \frac{171}{171}} = 0.0348$

Etapa 2.3.2

Multiplique $342$ por $500$ .

$\frac{\frac{v}{342}}{\frac{v \cdot 500}{171000} + \frac{100 - v}{1000} \cdot \frac{171}{171}} = 0.0348$

Etapa 2.3.3

Multiplique $\frac{100 - v}{1000}$ por $\frac{171}{171}$ .

$\frac{\frac{v}{342}}{\frac{v \cdot 500}{171000} + \frac{(100 - v) \cdot 171}{1000 \cdot 171}} = 0.0348$

Etapa 2.3.4

Multiplique $1000$ por $171$ .

$\frac{\frac{v}{342}}{\frac{v \cdot 500}{171000} + \frac{(100 - v) \cdot 171}{171000}} = 0.0348$

Etapa 2.4

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\frac{\frac{v}{342}}{\frac{v \cdot 500 + (100 - v) \cdot 171}{171000}} = 0.0348$

Etapa 2.5

Reescreva $\frac{v \cdot 500 + (100 - v) \cdot 171}{171000}$ em uma forma fatorada.

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Etapa 2.5.1

Mova $500$ para a esquerda de $v$ .

$\frac{\frac{v}{342}}{\frac{500 v + (100 - v) \cdot 171}{171000}} = 0.0348$

Etapa 2.5.2

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{\frac{v}{342}}{\frac{500 v + 100 \cdot 171 - v \cdot 171}{171000}} = 0.0348$

Etapa 2.5.3

Multiplique $100$ por $171$ .

$\frac{\frac{v}{342}}{\frac{500 v + 17100 - v \cdot 171}{171000}} = 0.0348$

Etapa 2.5.4

Multiplique $171$ por $- 1$ .

$\frac{\frac{v}{342}}{\frac{500 v + 17100 - 171 v}{171000}} = 0.0348$

Etapa 2.5.5

Subtraia $171 v$ de $500 v$ .

$\frac{\frac{v}{342}}{\frac{329 v + 17100}{171000}} = 0.0348$

Etapa 2.6

Multiplique o numerador pelo inverso do denominador.

$\frac{v}{342} \cdot \frac{171000}{329 v + 17100} = 0.0348$

Etapa 2.7

Cancele o fator comum de $342$ .

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Etapa 2.7.1

Fatore $342$ de $171000$ .

$\frac{v}{342} \cdot \frac{342 (500)}{329 v + 17100} = 0.0348$

Etapa 2.7.2

Cancele o fator comum.

$\frac{v}{342} \cdot \frac{342 \cdot 500}{329 v + 17100} = 0.0348$

Etapa 2.7.3

Reescreva a expressão.

$v \frac{500}{329 v + 17100} = 0.0348$

Etapa 2.8

Combine $v$ e $\frac{500}{329 v + 17100}$ .

$\frac{v \cdot 500}{329 v + 17100} = 0.0348$

Etapa 2.9

Mova $500$ para a esquerda de $v$ .

$\frac{500 \cdot v}{329 v + 17100} = 0.0348$

Etapa 2.10

Multiplique $500$ por $v$ .

$\frac{500 v}{329 v + 17100} = 0.0348$

Etapa 3

Encontre o MMC dos termos na equação.

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Etapa 3.1

Encontrar o MMC de uma lista de valores é o mesmo que encontrar o MMC dos denominadores desses valores.

$329 v + 17100, 1$

Etapa 3.2

Remova os parênteses.

$329 v + 17100, 1$

Etapa 3.3

O MMC de um e qualquer expressão é a expressão.

$329 v + 17100$

Etapa 4

Multiplique cada termo em $\frac{500 v}{329 v + 17100} = 0.0348$ por $329 v + 17100$ para eliminar as frações.

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Etapa 4.1

Multiplique cada termo em $\frac{500 v}{329 v + 17100} = 0.0348$ por $329 v + 17100$ .

$\frac{500 v}{329 v + 17100} (329 v + 17100) = 0.0348 (329 v + 17100)$

Etapa 4.2

Simplifique o lado esquerdo.

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Etapa 4.2.1

Cancele o fator comum de $329 v + 17100$ .

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Etapa 4.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{500 v}{329 v + 17100} (329 v + 17100) = 0.0348 (329 v + 17100)$

Etapa 4.2.1.2

Reescreva a expressão.

$500 v = 0.0348 (329 v + 17100)$

Etapa 4.3

Simplifique o lado direito.

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Etapa 4.3.1

Aplique a propriedade distributiva.

$500 v = 0.0348 (329 v) + 0.0348 \cdot 17100$

Etapa 4.3.2

Multiplique.

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Etapa 4.3.2.1

Multiplique $329$ por $0.0348$ .

$500 v = 11.4492 v + 0.0348 \cdot 17100$

Etapa 4.3.2.2

Multiplique $0.0348$ por $17100$ .

$500 v = 11.4492 v + 595.08$

Etapa 5

Resolva a equação.

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Etapa 5.1

Mova todos os termos que contêm $v$ para o lado esquerdo da equação.

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Etapa 5.1.1

Subtraia $11.4492 v$ dos dois lados da equação.

$500 v - 11.4492 v = 595.08$

Etapa 5.1.2

Subtraia $11.4492 v$ de $500 v$ .

$488.5508 v = 595.08$

Etapa 5.2

Divida cada termo em $488.5508 v = 595.08$ por $488.5508$ e simplifique.

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Etapa 5.2.1

Divida cada termo em $488.5508 v = 595.08$ por $488.5508$ .

$\frac{488.5508 v}{488.5508} = \frac{595.08}{488.5508}$

Etapa 5.2.2

Simplifique o lado esquerdo.

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Etapa 5.2.2.1

Cancele o fator comum de $488.5508$ .

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Etapa 5.2.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{488.5508 v}{488.5508} = \frac{595.08}{488.5508}$

Etapa 5.2.2.1.2

Divida $v$ por $1$ .

$v = \frac{595.08}{488.5508}$

Etapa 5.2.3

Simplifique o lado direito.

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Etapa 5.2.3.1

Divida $595.08$ por $488.5508$ .

$v = 1.21805142$