Matemática básica Exemplos

$v^{4} + 10 = 11 v^{2}$

Etapa 1

Subtraia $11 v^{2}$ dos dois lados da equação.

$v^{4} + 10 - 11 v^{2} = 0$

Etapa 2

Substitua $u = v^{2}$ na equação. A fórmula quadrática ficará mais fácil de usar.

$u^{2} - 11 u + 10 = 0$

$u = v^{2}$

Etapa 3

Fatore $u^{2} - 11 u + 10$ usando o método AC.

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Etapa 3.1

Considere a forma $x^{2} + b x + c$ . Encontre um par de números inteiros cujo produto é $c$ e cuja soma é $b$ . Neste caso, cujo produto é $10$ e cuja soma é $- 11$ .

$- 10, - 1$

Etapa 3.2

Escreva a forma fatorada usando estes números inteiros.

$(u - 10) (u - 1) = 0$

Etapa 4

Se qualquer fator individual no lado esquerdo da equação for igual a $0$ , toda a expressão será igual a $0$ .

$u - 10 = 0$

$u - 1 = 0$

Etapa 5

Defina $u - 10$ como igual a $0$ e resolva para $u$ .

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Etapa 5.1

Defina $u - 10$ como igual a $0$ .

$u - 10 = 0$

Etapa 5.2

Some $10$ aos dois lados da equação.

$u = 10$

Etapa 6

Defina $u - 1$ como igual a $0$ e resolva para $u$ .

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Etapa 6.1

Defina $u - 1$ como igual a $0$ .

$u - 1 = 0$

Etapa 6.2

Some $1$ aos dois lados da equação.

$u = 1$

Etapa 7

A solução final são todos os valores que tornam $(u - 10) (u - 1) = 0$ verdadeiro.

$u = 10, 1$

Etapa 8

Substitua o valor real de $u = v^{2}$ de volta na equação resolvida.

$v^{2} = 10$

${(v^{2})}^{1} = 1$

Etapa 9

Resolva a primeira equação para $v$ .

$v^{2} = 10$

Etapa 10

Resolva a equação para $v$ .

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Etapa 10.1

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$v = \pm \sqrt{10}$

Etapa 10.2

A solução completa é resultado das partes positiva e negativa da solução.

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Etapa 10.2.1

Primeiro, use o valor positivo de $\pm$ para encontrar a primeira solução.

$v = \sqrt{10}$

Etapa 10.2.2

Depois, use o valor negativo de $\pm$ para encontrar a segunda solução.

$v = - \sqrt{10}$

Etapa 10.2.3

A solução completa é resultado das partes positiva e negativa da solução.

$v = \sqrt{10}, - \sqrt{10}$

Etapa 11

Resolva a segunda equação para $v$ .

${(v^{2})}^{1} = 1$

Etapa 12

Resolva a equação para $v$ .

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Etapa 12.1

Remova os parênteses.

$v^{2} = 1$

Etapa 12.2

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$v = \pm \sqrt{1}$

Etapa 12.3

Qualquer raiz de $1$ é $1$ .

$v = \pm 1$

Etapa 12.4

A solução completa é resultado das partes positiva e negativa da solução.

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Etapa 12.4.1

Primeiro, use o valor positivo de $\pm$ para encontrar a primeira solução.

$v = 1$

Etapa 12.4.2

Depois, use o valor negativo de $\pm$ para encontrar a segunda solução.

$v = - 1$

Etapa 12.4.3

A solução completa é resultado das partes positiva e negativa da solução.

$v = 1, - 1$

Etapa 13

A solução para $v^{4} - 11 v^{2} + 10 = 0$ é $v = \sqrt{10}, - \sqrt{10}, 1, - 1$ .

$v = \sqrt{10}, - \sqrt{10}, 1, - 1$

Etapa 14

O resultado pode ser mostrado de várias formas.

Forma exata:

$v = \sqrt{10}, - \sqrt{10}, 1, - 1$

Forma decimal:

$v = 3.16227766 \dots, - 3.16227766 \dots, 1, - 1$