Matemática básica Exemplos

$(a - b) (a^{2} + b^{2} + a b) (a^{2} + b^{2})$

Etapa 1

Expanda $(a - b) (a^{2} + b^{2} + a b)$ multiplicando cada termo na primeira expressão por cada um dos termos na segunda expressão.

$(a \cdot a^{2} + a b^{2} + a (a b) - b a^{2} - b \cdot b^{2} - b (a b)) (a^{2} + b^{2})$

Etapa 2

Simplifique os termos.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1.1

Multiplique $a$ por $a^{2}$ somando os expoentes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1.1.1

Multiplique $a$ por $a^{2}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1.1.1.1

Eleve $a$ à potência de $1$ .

$(a^{1} a^{2} + a b^{2} + a (a b) - b a^{2} - b \cdot b^{2} - b (a b)) (a^{2} + b^{2})$

Etapa 2.1.1.1.2

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$(a^{1 + 2} + a b^{2} + a (a b) - b a^{2} - b \cdot b^{2} - b (a b)) (a^{2} + b^{2})$

Etapa 2.1.1.2

Some $1$ e $2$ .

$(a^{3} + a b^{2} + a (a b) - b a^{2} - b \cdot b^{2} - b (a b)) (a^{2} + b^{2})$

Etapa 2.1.2

Multiplique $a$ por $a$ somando os expoentes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1.2.1

Mova $a$ .

$(a^{3} + a b^{2} + a \cdot a b - b a^{2} - b \cdot b^{2} - b (a b)) (a^{2} + b^{2})$

Etapa 2.1.2.2

Multiplique $a$ por $a$ .

$(a^{3} + a b^{2} + a^{2} b - b a^{2} - b \cdot b^{2} - b (a b)) (a^{2} + b^{2})$

Etapa 2.1.3

Multiplique $b$ por $b^{2}$ somando os expoentes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1.3.1

Mova $b^{2}$ .

$(a^{3} + a b^{2} + a^{2} b - b a^{2} - (b^{2} b) - b (a b)) (a^{2} + b^{2})$

Etapa 2.1.3.2

Multiplique $b^{2}$ por $b$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1.3.2.1

Eleve $b$ à potência de $1$ .

$(a^{3} + a b^{2} + a^{2} b - b a^{2} - (b^{2} b^{1}) - b (a b)) (a^{2} + b^{2})$

Etapa 2.1.3.2.2

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$(a^{3} + a b^{2} + a^{2} b - b a^{2} - b^{2 + 1} - b (a b)) (a^{2} + b^{2})$

Etapa 2.1.3.3

Some $2$ e $1$ .

$(a^{3} + a b^{2} + a^{2} b - b a^{2} - b^{3} - b (a b)) (a^{2} + b^{2})$

Etapa 2.1.4

Multiplique $b$ por $b$ somando os expoentes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1.4.1

Mova $b$ .

$(a^{3} + a b^{2} + a^{2} b - b a^{2} - b^{3} - (b \cdot b) a) (a^{2} + b^{2})$

Etapa 2.1.4.2

Multiplique $b$ por $b$ .

$(a^{3} + a b^{2} + a^{2} b - b a^{2} - b^{3} - b^{2} a) (a^{2} + b^{2})$

Etapa 2.2

Combine os termos opostos em $a^{3} + a b^{2} + a^{2} b - b a^{2} - b^{3} - b^{2} a$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1

Reorganize os fatores nos termos $a^{2} b$ e $- b a^{2}$ .

$(a^{3} + a b^{2} + a^{2} b - a^{2} b - b^{3} - b^{2} a) (a^{2} + b^{2})$

Etapa 2.2.2

Subtraia $a^{2} b$ de $a^{2} b$ .

$(a^{3} + a b^{2} + 0 - b^{3} - b^{2} a) (a^{2} + b^{2})$

Etapa 2.2.3

Some $a^{3} + a b^{2}$ e $0$ .

$(a^{3} + a b^{2} - b^{3} - b^{2} a) (a^{2} + b^{2})$

Etapa 2.2.4

Reorganize os fatores nos termos $a b^{2}$ e $- b^{2} a$ .

$(a^{3} + b^{2} a - b^{3} - b^{2} a) (a^{2} + b^{2})$

Etapa 2.2.5

Subtraia $b^{2} a$ de $b^{2} a$ .

$(a^{3} - b^{3} + 0) (a^{2} + b^{2})$

Etapa 2.2.6

Some $a^{3} - b^{3}$ e $0$ .

$(a^{3} - b^{3}) (a^{2} + b^{2})$

Etapa 3

Expanda $(a^{3} - b^{3}) (a^{2} + b^{2})$ usando o método FOIL.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1

Aplique a propriedade distributiva.

$a^{3} (a^{2} + b^{2}) - b^{3} (a^{2} + b^{2})$

Etapa 3.2

Aplique a propriedade distributiva.

$a^{3} a^{2} + a^{3} b^{2} - b^{3} (a^{2} + b^{2})$

Etapa 3.3

Aplique a propriedade distributiva.

$a^{3} a^{2} + a^{3} b^{2} - b^{3} a^{2} - b^{3} b^{2}$

Etapa 4

Simplifique os termos.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1.1

Multiplique $a^{3}$ por $a^{2}$ somando os expoentes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1.1.1

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$a^{3 + 2} + a^{3} b^{2} - b^{3} a^{2} - b^{3} b^{2}$

Etapa 4.1.1.2

Some $3$ e $2$ .

$a^{5} + a^{3} b^{2} - b^{3} a^{2} - b^{3} b^{2}$

Etapa 4.1.2

Multiplique $b^{3}$ por $b^{2}$ somando os expoentes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1.2.1

Mova $b^{2}$ .

$a^{5} + a^{3} b^{2} - b^{3} a^{2} - (b^{2} b^{3})$

Etapa 4.1.2.2

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$a^{5} + a^{3} b^{2} - b^{3} a^{2} - b^{2 + 3}$

Etapa 4.1.2.3

Some $2$ e $3$ .

$a^{5} + a^{3} b^{2} - b^{3} a^{2} - b^{5}$

Etapa 4.2

Mova $b^{3}$ .

$a^{5} + a^{3} b^{2} - 1 a^{2} b^{3} - b^{5}$