Matemática básica Exemplos

$(a - 1) (2 a + 3) (4 a - 5)$

Etapa 1

Expanda $(a - 1) (2 a + 3)$ usando o método FOIL.

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Etapa 1.1

Aplique a propriedade distributiva.

$(a (2 a + 3) - 1 (2 a + 3)) (4 a - 5)$

Etapa 1.2

Aplique a propriedade distributiva.

$(a (2 a) + a \cdot 3 - 1 (2 a + 3)) (4 a - 5)$

Etapa 1.3

Aplique a propriedade distributiva.

$(a (2 a) + a \cdot 3 - 1 (2 a) - 1 \cdot 3) (4 a - 5)$

Etapa 2

Simplifique e combine termos semelhantes.

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Etapa 2.1

Simplifique cada termo.

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Etapa 2.1.1

Reescreva usando a propriedade comutativa da multiplicação.

$(2 a \cdot a + a \cdot 3 - 1 (2 a) - 1 \cdot 3) (4 a - 5)$

Etapa 2.1.2

Multiplique $a$ por $a$ somando os expoentes.

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Etapa 2.1.2.1

Mova $a$ .

$(2 (a \cdot a) + a \cdot 3 - 1 (2 a) - 1 \cdot 3) (4 a - 5)$

Etapa 2.1.2.2

Multiplique $a$ por $a$ .

$(2 a^{2} + a \cdot 3 - 1 (2 a) - 1 \cdot 3) (4 a - 5)$

Etapa 2.1.3

Mova $3$ para a esquerda de $a$ .

$(2 a^{2} + 3 \cdot a - 1 (2 a) - 1 \cdot 3) (4 a - 5)$

Etapa 2.1.4

Multiplique $2$ por $- 1$ .

$(2 a^{2} + 3 a - 2 a - 1 \cdot 3) (4 a - 5)$

Etapa 2.1.5

Multiplique $- 1$ por $3$ .

$(2 a^{2} + 3 a - 2 a - 3) (4 a - 5)$

Etapa 2.2

Subtraia $2 a$ de $3 a$ .

$(2 a^{2} + a - 3) (4 a - 5)$

Etapa 3

Expanda $(2 a^{2} + a - 3) (4 a - 5)$ multiplicando cada termo na primeira expressão por cada um dos termos na segunda expressão.

$2 a^{2} (4 a) + 2 a^{2} \cdot - 5 + a (4 a) + a \cdot - 5 - 3 (4 a) - 3 \cdot - 5$

Etapa 4

Simplifique os termos.

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Etapa 4.1

Simplifique cada termo.

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Etapa 4.1.1

Reescreva usando a propriedade comutativa da multiplicação.

$2 \cdot 4 a^{2} a + 2 a^{2} \cdot - 5 + a (4 a) + a \cdot - 5 - 3 (4 a) - 3 \cdot - 5$

Etapa 4.1.2

Multiplique $a^{2}$ por $a$ somando os expoentes.

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Etapa 4.1.2.1

Mova $a$ .

$2 \cdot 4 (a \cdot a^{2}) + 2 a^{2} \cdot - 5 + a (4 a) + a \cdot - 5 - 3 (4 a) - 3 \cdot - 5$

Etapa 4.1.2.2

Multiplique $a$ por $a^{2}$ .

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Etapa 4.1.2.2.1

Eleve $a$ à potência de $1$ .

$2 \cdot 4 (a^{1} a^{2}) + 2 a^{2} \cdot - 5 + a (4 a) + a \cdot - 5 - 3 (4 a) - 3 \cdot - 5$

Etapa 4.1.2.2.2

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$2 \cdot 4 a^{1 + 2} + 2 a^{2} \cdot - 5 + a (4 a) + a \cdot - 5 - 3 (4 a) - 3 \cdot - 5$

Etapa 4.1.2.3

Some $1$ e $2$ .

$2 \cdot 4 a^{3} + 2 a^{2} \cdot - 5 + a (4 a) + a \cdot - 5 - 3 (4 a) - 3 \cdot - 5$

Etapa 4.1.3

Multiplique $2$ por $4$ .

$8 a^{3} + 2 a^{2} \cdot - 5 + a (4 a) + a \cdot - 5 - 3 (4 a) - 3 \cdot - 5$

Etapa 4.1.4

Multiplique $- 5$ por $2$ .

$8 a^{3} - 10 a^{2} + a (4 a) + a \cdot - 5 - 3 (4 a) - 3 \cdot - 5$

Etapa 4.1.5

Reescreva usando a propriedade comutativa da multiplicação.

$8 a^{3} - 10 a^{2} + 4 a \cdot a + a \cdot - 5 - 3 (4 a) - 3 \cdot - 5$

Etapa 4.1.6

Multiplique $a$ por $a$ somando os expoentes.

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Etapa 4.1.6.1

Mova $a$ .

$8 a^{3} - 10 a^{2} + 4 (a \cdot a) + a \cdot - 5 - 3 (4 a) - 3 \cdot - 5$

Etapa 4.1.6.2

Multiplique $a$ por $a$ .

$8 a^{3} - 10 a^{2} + 4 a^{2} + a \cdot - 5 - 3 (4 a) - 3 \cdot - 5$

Etapa 4.1.7

Mova $- 5$ para a esquerda de $a$ .

$8 a^{3} - 10 a^{2} + 4 a^{2} - 5 \cdot a - 3 (4 a) - 3 \cdot - 5$

Etapa 4.1.8

Multiplique $4$ por $- 3$ .

$8 a^{3} - 10 a^{2} + 4 a^{2} - 5 a - 12 a - 3 \cdot - 5$

Etapa 4.1.9

Multiplique $- 3$ por $- 5$ .

$8 a^{3} - 10 a^{2} + 4 a^{2} - 5 a - 12 a + 15$

Etapa 4.2

Simplifique somando os termos.

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Etapa 4.2.1

Some $- 10 a^{2}$ e $4 a^{2}$ .

$8 a^{3} - 6 a^{2} - 5 a - 12 a + 15$

Etapa 4.2.2

Subtraia $12 a$ de $- 5 a$ .

$8 a^{3} - 6 a^{2} - 17 a + 15$