Matemática básica Exemplos

$(5 y - 2) (2 y - 3) (4 y + 3)$

Etapa 1

Expanda $(5 y - 2) (2 y - 3)$ usando o método FOIL.

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Etapa 1.1

Aplique a propriedade distributiva.

$(5 y (2 y - 3) - 2 (2 y - 3)) (4 y + 3)$

Etapa 1.2

Aplique a propriedade distributiva.

$(5 y (2 y) + 5 y \cdot - 3 - 2 (2 y - 3)) (4 y + 3)$

Etapa 1.3

Aplique a propriedade distributiva.

$(5 y (2 y) + 5 y \cdot - 3 - 2 (2 y) - 2 \cdot - 3) (4 y + 3)$

Etapa 2

Simplifique e combine termos semelhantes.

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Etapa 2.1

Simplifique cada termo.

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Etapa 2.1.1

Reescreva usando a propriedade comutativa da multiplicação.

$(5 \cdot 2 y \cdot y + 5 y \cdot - 3 - 2 (2 y) - 2 \cdot - 3) (4 y + 3)$

Etapa 2.1.2

Multiplique $y$ por $y$ somando os expoentes.

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Etapa 2.1.2.1

Mova $y$ .

$(5 \cdot 2 (y \cdot y) + 5 y \cdot - 3 - 2 (2 y) - 2 \cdot - 3) (4 y + 3)$

Etapa 2.1.2.2

Multiplique $y$ por $y$ .

$(5 \cdot 2 y^{2} + 5 y \cdot - 3 - 2 (2 y) - 2 \cdot - 3) (4 y + 3)$

Etapa 2.1.3

Multiplique $5$ por $2$ .

$(10 y^{2} + 5 y \cdot - 3 - 2 (2 y) - 2 \cdot - 3) (4 y + 3)$

Etapa 2.1.4

Multiplique $- 3$ por $5$ .

$(10 y^{2} - 15 y - 2 (2 y) - 2 \cdot - 3) (4 y + 3)$

Etapa 2.1.5

Multiplique $2$ por $- 2$ .

$(10 y^{2} - 15 y - 4 y - 2 \cdot - 3) (4 y + 3)$

Etapa 2.1.6

Multiplique $- 2$ por $- 3$ .

$(10 y^{2} - 15 y - 4 y + 6) (4 y + 3)$

Etapa 2.2

Subtraia $4 y$ de $- 15 y$ .

$(10 y^{2} - 19 y + 6) (4 y + 3)$

Etapa 3

Expanda $(10 y^{2} - 19 y + 6) (4 y + 3)$ multiplicando cada termo na primeira expressão por cada um dos termos na segunda expressão.

$10 y^{2} (4 y) + 10 y^{2} \cdot 3 - 19 y (4 y) - 19 y \cdot 3 + 6 (4 y) + 6 \cdot 3$

Etapa 4

Simplifique os termos.

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Etapa 4.1

Simplifique cada termo.

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Etapa 4.1.1

Reescreva usando a propriedade comutativa da multiplicação.

$10 \cdot 4 y^{2} y + 10 y^{2} \cdot 3 - 19 y (4 y) - 19 y \cdot 3 + 6 (4 y) + 6 \cdot 3$

Etapa 4.1.2

Multiplique $y^{2}$ por $y$ somando os expoentes.

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Etapa 4.1.2.1

Mova $y$ .

$10 \cdot 4 (y \cdot y^{2}) + 10 y^{2} \cdot 3 - 19 y (4 y) - 19 y \cdot 3 + 6 (4 y) + 6 \cdot 3$

Etapa 4.1.2.2

Multiplique $y$ por $y^{2}$ .

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Etapa 4.1.2.2.1

Eleve $y$ à potência de $1$ .

$10 \cdot 4 (y^{1} y^{2}) + 10 y^{2} \cdot 3 - 19 y (4 y) - 19 y \cdot 3 + 6 (4 y) + 6 \cdot 3$

Etapa 4.1.2.2.2

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$10 \cdot 4 y^{1 + 2} + 10 y^{2} \cdot 3 - 19 y (4 y) - 19 y \cdot 3 + 6 (4 y) + 6 \cdot 3$

Etapa 4.1.2.3

Some $1$ e $2$ .

$10 \cdot 4 y^{3} + 10 y^{2} \cdot 3 - 19 y (4 y) - 19 y \cdot 3 + 6 (4 y) + 6 \cdot 3$

Etapa 4.1.3

Multiplique $10$ por $4$ .

$40 y^{3} + 10 y^{2} \cdot 3 - 19 y (4 y) - 19 y \cdot 3 + 6 (4 y) + 6 \cdot 3$

Etapa 4.1.4

Multiplique $3$ por $10$ .

$40 y^{3} + 30 y^{2} - 19 y (4 y) - 19 y \cdot 3 + 6 (4 y) + 6 \cdot 3$

Etapa 4.1.5

Reescreva usando a propriedade comutativa da multiplicação.

$40 y^{3} + 30 y^{2} - 19 \cdot 4 y \cdot y - 19 y \cdot 3 + 6 (4 y) + 6 \cdot 3$

Etapa 4.1.6

Multiplique $y$ por $y$ somando os expoentes.

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Etapa 4.1.6.1

Mova $y$ .

$40 y^{3} + 30 y^{2} - 19 \cdot 4 (y \cdot y) - 19 y \cdot 3 + 6 (4 y) + 6 \cdot 3$

Etapa 4.1.6.2

Multiplique $y$ por $y$ .

$40 y^{3} + 30 y^{2} - 19 \cdot 4 y^{2} - 19 y \cdot 3 + 6 (4 y) + 6 \cdot 3$

Etapa 4.1.7

Multiplique $- 19$ por $4$ .

$40 y^{3} + 30 y^{2} - 76 y^{2} - 19 y \cdot 3 + 6 (4 y) + 6 \cdot 3$

Etapa 4.1.8

Multiplique $3$ por $- 19$ .

$40 y^{3} + 30 y^{2} - 76 y^{2} - 57 y + 6 (4 y) + 6 \cdot 3$

Etapa 4.1.9

Multiplique $4$ por $6$ .

$40 y^{3} + 30 y^{2} - 76 y^{2} - 57 y + 24 y + 6 \cdot 3$

Etapa 4.1.10

Multiplique $6$ por $3$ .

$40 y^{3} + 30 y^{2} - 76 y^{2} - 57 y + 24 y + 18$

Etapa 4.2

Simplifique somando os termos.

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Etapa 4.2.1

Subtraia $76 y^{2}$ de $30 y^{2}$ .

$40 y^{3} - 46 y^{2} - 57 y + 24 y + 18$

Etapa 4.2.2

Some $- 57 y$ e $24 y$ .

$40 y^{3} - 46 y^{2} - 33 y + 18$