Matemática básica Exemplos

$\frac{1 + \sqrt{6}}{\sqrt{3} + \sqrt{2}}$

Etapa 1

Multiplique $\frac{1 + \sqrt{6}}{\sqrt{3} + \sqrt{2}}$ por $\frac{\sqrt{3} - \sqrt{2}}{\sqrt{3} - \sqrt{2}}$ .

$\frac{1 + \sqrt{6}}{\sqrt{3} + \sqrt{2}} \cdot \frac{\sqrt{3} - \sqrt{2}}{\sqrt{3} - \sqrt{2}}$

Etapa 2

Combine frações.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

Multiplique $\frac{1 + \sqrt{6}}{\sqrt{3} + \sqrt{2}}$ por $\frac{\sqrt{3} - \sqrt{2}}{\sqrt{3} - \sqrt{2}}$ .

$\frac{(1 + \sqrt{6}) (\sqrt{3} - \sqrt{2})}{(\sqrt{3} + \sqrt{2}) (\sqrt{3} - \sqrt{2})}$

Etapa 2.2

Expanda o denominador usando o método FOIL.

$\frac{(1 + \sqrt{6}) (\sqrt{3} - \sqrt{2})}{{\sqrt{3}}^{2} - \sqrt{6} + \sqrt{6} - {\sqrt{2}}^{2}}$

Etapa 2.3

Simplifique.

$\frac{(1 + \sqrt{6}) (\sqrt{3} - \sqrt{2})}{1}$

Etapa 2.4

Divida $(1 + \sqrt{6}) (\sqrt{3} - \sqrt{2})$ por $1$ .

$(1 + \sqrt{6}) (\sqrt{3} - \sqrt{2})$

Etapa 3

Expanda $(1 + \sqrt{6}) (\sqrt{3} - \sqrt{2})$ usando o método FOIL.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1

Aplique a propriedade distributiva.

$1 (\sqrt{3} - \sqrt{2}) + \sqrt{6} (\sqrt{3} - \sqrt{2})$

Etapa 3.2

Aplique a propriedade distributiva.

$1 \sqrt{3} + 1 (- \sqrt{2}) + \sqrt{6} (\sqrt{3} - \sqrt{2})$

Etapa 3.3

Aplique a propriedade distributiva.

$1 \sqrt{3} + 1 (- \sqrt{2}) + \sqrt{6} \sqrt{3} + \sqrt{6} (- \sqrt{2})$

Etapa 4

Simplifique e combine termos semelhantes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1.1

Multiplique $\sqrt{3}$ por $1$ .

$\sqrt{3} + 1 (- \sqrt{2}) + \sqrt{6} \sqrt{3} + \sqrt{6} (- \sqrt{2})$

Etapa 4.1.2

Multiplique $- \sqrt{2}$ por $1$ .

$\sqrt{3} - \sqrt{2} + \sqrt{6} \sqrt{3} + \sqrt{6} (- \sqrt{2})$

Etapa 4.1.3

Combine usando a regra do produto para radicais.

$\sqrt{3} - \sqrt{2} + \sqrt{6 \cdot 3} + \sqrt{6} (- \sqrt{2})$

Etapa 4.1.4

Multiplique $6$ por $3$ .

$\sqrt{3} - \sqrt{2} + \sqrt{18} + \sqrt{6} (- \sqrt{2})$

Etapa 4.1.5

Reescreva $18$ como $3^{2} \cdot 2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1.5.1

Fatore $9$ de $18$ .

$\sqrt{3} - \sqrt{2} + \sqrt{9 (2)} + \sqrt{6} (- \sqrt{2})$

Etapa 4.1.5.2

Reescreva $9$ como $3^{2}$ .

$\sqrt{3} - \sqrt{2} + \sqrt{3^{2} \cdot 2} + \sqrt{6} (- \sqrt{2})$

Etapa 4.1.6

Elimine os termos abaixo do radical.

$\sqrt{3} - \sqrt{2} + 3 \sqrt{2} + \sqrt{6} (- \sqrt{2})$

Etapa 4.1.7

Multiplique $\sqrt{6} (- \sqrt{2})$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1.7.1

Combine usando a regra do produto para radicais.

$\sqrt{3} - \sqrt{2} + 3 \sqrt{2} - \sqrt{6 \cdot 2}$

Etapa 4.1.7.2

Multiplique $6$ por $2$ .

$\sqrt{3} - \sqrt{2} + 3 \sqrt{2} - \sqrt{12}$

Etapa 4.1.8

Reescreva $12$ como $2^{2} \cdot 3$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1.8.1

Fatore $4$ de $12$ .

$\sqrt{3} - \sqrt{2} + 3 \sqrt{2} - \sqrt{4 (3)}$

Etapa 4.1.8.2

Reescreva $4$ como $2^{2}$ .

$\sqrt{3} - \sqrt{2} + 3 \sqrt{2} - \sqrt{2^{2} \cdot 3}$

Etapa 4.1.9

Elimine os termos abaixo do radical.

$\sqrt{3} - \sqrt{2} + 3 \sqrt{2} - (2 \sqrt{3})$

Etapa 4.1.10

Multiplique $2$ por $- 1$ .

$\sqrt{3} - \sqrt{2} + 3 \sqrt{2} - 2 \sqrt{3}$

Etapa 4.2

Subtraia $2 \sqrt{3}$ de $\sqrt{3}$ .

$- \sqrt{3} - \sqrt{2} + 3 \sqrt{2}$

Etapa 4.3

Some $- \sqrt{2}$ e $3 \sqrt{2}$ .

$- \sqrt{3} + 2 \sqrt{2}$

Etapa 5

O resultado pode ser mostrado de várias formas.

Forma exata:

$- \sqrt{3} + 2 \sqrt{2}$

Forma decimal:

$1.09637631 \dots$