Matemática básica Exemplos

$(3 v - \frac{1}{2} w) (v - \frac{1}{5} w)$

Etapa 1

Combine frações.

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Etapa 1.1

Combine $w$ e $\frac{1}{2}$ .

$(3 v - \frac{w}{2}) (v - \frac{1}{5} w)$

Etapa 1.2

Combine $w$ e $\frac{1}{5}$ .

$(3 v - \frac{w}{2}) (v - \frac{w}{5})$

Etapa 2

Expanda $(3 v - \frac{w}{2}) (v - \frac{w}{5})$ usando o método FOIL.

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Etapa 2.1

Aplique a propriedade distributiva.

$3 v (v - \frac{w}{5}) - \frac{w}{2} (v - \frac{w}{5})$

Etapa 2.2

Aplique a propriedade distributiva.

$3 v \cdot v + 3 v (- \frac{w}{5}) - \frac{w}{2} (v - \frac{w}{5})$

Etapa 2.3

Aplique a propriedade distributiva.

$3 v \cdot v + 3 v (- \frac{w}{5}) - \frac{w}{2} v - \frac{w}{2} (- \frac{w}{5})$

Etapa 3

Simplifique e combine termos semelhantes.

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Etapa 3.1

Simplifique cada termo.

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Etapa 3.1.1

Multiplique $v$ por $v$ somando os expoentes.

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Etapa 3.1.1.1

Mova $v$ .

$3 (v \cdot v) + 3 v (- \frac{w}{5}) - \frac{w}{2} v - \frac{w}{2} (- \frac{w}{5})$

Etapa 3.1.1.2

Multiplique $v$ por $v$ .

$3 v^{2} + 3 v (- \frac{w}{5}) - \frac{w}{2} v - \frac{w}{2} (- \frac{w}{5})$

Etapa 3.1.2

Multiplique $3 v (- \frac{w}{5})$ .

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Etapa 3.1.2.1

Multiplique $- 1$ por $3$ .

$3 v^{2} - 3 v \frac{w}{5} - \frac{w}{2} v - \frac{w}{2} (- \frac{w}{5})$

Etapa 3.1.2.2

Combine $- 3$ e $\frac{w}{5}$ .

$3 v^{2} + v \frac{- 3 w}{5} - \frac{w}{2} v - \frac{w}{2} (- \frac{w}{5})$

Etapa 3.1.2.3

Combine $v$ e $\frac{- 3 w}{5}$ .

$3 v^{2} + \frac{v (- 3 w)}{5} - \frac{w}{2} v - \frac{w}{2} (- \frac{w}{5})$

Etapa 3.1.3

Remova os parênteses desnecessários.

$3 v^{2} + \frac{v \cdot - 3 w}{5} - \frac{w}{2} v - \frac{w}{2} (- \frac{w}{5})$

Etapa 3.1.4

Mova $- 3$ para a esquerda de $v$ .

$3 v^{2} + \frac{- 3 \cdot v w}{5} - \frac{w}{2} v - \frac{w}{2} (- \frac{w}{5})$

Etapa 3.1.5

Mova o número negativo para a frente da fração.

$3 v^{2} - \frac{3 \cdot v w}{5} - \frac{w}{2} v - \frac{w}{2} (- \frac{w}{5})$

Etapa 3.1.6

Combine $v$ e $\frac{w}{2}$ .

$3 v^{2} - \frac{3 v w}{5} - \frac{v w}{2} - \frac{w}{2} (- \frac{w}{5})$

Etapa 3.1.7

Multiplique $- \frac{w}{2} (- \frac{w}{5})$ .

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Etapa 3.1.7.1

Multiplique $- 1$ por $- 1$ .

$3 v^{2} - \frac{3 v w}{5} - \frac{v w}{2} + 1 \frac{w}{2} \frac{w}{5}$

Etapa 3.1.7.2

Multiplique $\frac{w}{2}$ por $1$ .

$3 v^{2} - \frac{3 v w}{5} - \frac{v w}{2} + \frac{w}{2} \cdot \frac{w}{5}$

Etapa 3.1.7.3

Multiplique $\frac{w}{2}$ por $\frac{w}{5}$ .

$3 v^{2} - \frac{3 v w}{5} - \frac{v w}{2} + \frac{w \cdot w}{2 \cdot 5}$

Etapa 3.1.7.4

Eleve $w$ à potência de $1$ .

$3 v^{2} - \frac{3 v w}{5} - \frac{v w}{2} + \frac{w^{1} w}{2 \cdot 5}$

Etapa 3.1.7.5

Eleve $w$ à potência de $1$ .

$3 v^{2} - \frac{3 v w}{5} - \frac{v w}{2} + \frac{w^{1} w^{1}}{2 \cdot 5}$

Etapa 3.1.7.6

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$3 v^{2} - \frac{3 v w}{5} - \frac{v w}{2} + \frac{w^{1 + 1}}{2 \cdot 5}$

Etapa 3.1.7.7

Some $1$ e $1$ .

$3 v^{2} - \frac{3 v w}{5} - \frac{v w}{2} + \frac{w^{2}}{2 \cdot 5}$

Etapa 3.1.7.8

Multiplique $2$ por $5$ .

$3 v^{2} - \frac{3 v w}{5} - \frac{v w}{2} + \frac{w^{2}}{10}$

Etapa 3.2

Para escrever $- \frac{3 v w}{5}$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{2}{2}$ .

$3 v^{2} - \frac{3 v w}{5} \cdot \frac{2}{2} - \frac{v w}{2} + \frac{w^{2}}{10}$

Etapa 3.3

Para escrever $- \frac{v w}{2}$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{5}{5}$ .

$3 v^{2} - \frac{3 v w}{5} \cdot \frac{2}{2} - \frac{v w}{2} \cdot \frac{5}{5} + \frac{w^{2}}{10}$

Etapa 3.4

Escreva cada expressão com um denominador comum de $10$ , multiplicando cada um por um fator apropriado de $1$ .

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Etapa 3.4.1

Multiplique $\frac{3 v w}{5}$ por $\frac{2}{2}$ .

$3 v^{2} - \frac{3 v w \cdot 2}{5 \cdot 2} - \frac{v w}{2} \cdot \frac{5}{5} + \frac{w^{2}}{10}$

Etapa 3.4.2

Multiplique $5$ por $2$ .

$3 v^{2} - \frac{3 v w \cdot 2}{10} - \frac{v w}{2} \cdot \frac{5}{5} + \frac{w^{2}}{10}$

Etapa 3.4.3

Multiplique $\frac{v w}{2}$ por $\frac{5}{5}$ .

$3 v^{2} - \frac{3 v w \cdot 2}{10} - \frac{v w \cdot 5}{2 \cdot 5} + \frac{w^{2}}{10}$

Etapa 3.4.4

Multiplique $2$ por $5$ .

$3 v^{2} - \frac{3 v w \cdot 2}{10} - \frac{v w \cdot 5}{10} + \frac{w^{2}}{10}$

Etapa 3.5

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$3 v^{2} + \frac{- 3 v w \cdot 2 - v w \cdot 5}{10} + \frac{w^{2}}{10}$

Etapa 3.6

Para escrever $3 v^{2}$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{10}{10}$ .

$3 v^{2} \cdot \frac{10}{10} + \frac{- 3 v w \cdot 2 - v w \cdot 5}{10} + \frac{w^{2}}{10}$

Etapa 3.7

Combine $3 v^{2}$ e $\frac{10}{10}$ .

$\frac{3 v^{2} \cdot 10}{10} + \frac{- 3 v w \cdot 2 - v w \cdot 5}{10} + \frac{w^{2}}{10}$

Etapa 3.8

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\frac{3 v^{2} \cdot 10 - 3 v w \cdot 2 - v w \cdot 5}{10} + \frac{w^{2}}{10}$

Etapa 3.9

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\frac{3 v^{2} \cdot 10 - 3 v w \cdot 2 - v w \cdot 5 + w^{2}}{10}$

Etapa 4

Simplifique o numerador.

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Etapa 4.1

Multiplique $10$ por $3$ .

$\frac{30 v^{2} - 3 v w \cdot 2 - v w \cdot 5 + w^{2}}{10}$

Etapa 4.2

Multiplique $2$ por $- 3$ .

$\frac{30 v^{2} - 6 v w - v w \cdot 5 + w^{2}}{10}$

Etapa 4.3

Multiplique $5$ por $- 1$ .

$\frac{30 v^{2} - 6 v w - 5 v w + w^{2}}{10}$

Etapa 4.4

Subtraia $5 v w$ de $- 6 v w$ .

$\frac{30 v^{2} - 11 v w + w^{2}}{10}$

Etapa 4.5

Fatore por agrupamento.

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Etapa 4.5.1

Para um polinômio da forma $a x^{2} + b x + c$ , reescreva o termo do meio como uma soma de dois termos cujo produto é $a \cdot c = 30 \cdot 1 = 30$ e cuja soma é $b = - 11$ .

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Etapa 4.5.1.1

Reordene os termos.

$\frac{30 v^{2} + w^{2} - 11 v w}{10}$

Etapa 4.5.1.2

Reordene $w^{2}$ e $- 11 v w$ .

$\frac{30 v^{2} - 11 v w + w^{2}}{10}$

Etapa 4.5.1.3

Fatore $- 11$ de $- 11 v w$ .

$\frac{30 v^{2} - 11 (v w) + w^{2}}{10}$

Etapa 4.5.1.4

Reescreva $- 11$ como $- 5$ mais $- 6$

$\frac{30 v^{2} + (- 5 - 6) (v w) + w^{2}}{10}$

Etapa 4.5.1.5

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{30 v^{2} - 5 (v w) - 6 (v w) + w^{2}}{10}$

Etapa 4.5.1.6

Mova os parênteses.

$\frac{30 v^{2} - 5 v w - 6 v w + w^{2}}{10}$

Etapa 4.5.2

Fatore o máximo divisor comum de cada grupo.

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Etapa 4.5.2.1

Agrupe os dois primeiros termos e os dois últimos termos.

$\frac{(30 v^{2} - 5 v w) - 6 v w + w^{2}}{10}$

Etapa 4.5.2.2

Fatore o máximo divisor comum (MDC) de cada grupo.

$\frac{5 v (6 v - w) - w (6 v - w)}{10}$

Etapa 4.5.3

Fatore o polinômio desmembrando o máximo divisor comum, $6 v - w$ .

$\frac{(6 v - w) (5 v - w)}{10}$