Matemática básica Exemplos

$\frac{1 + i}{9 + 9 i}$

Etapa 1

Multiplique o numerador e o denominador de $\frac{1 + i}{9 + 9 i}$ pelo conjugado de $9 + 9 i$ para tornar o denominador real.

$\frac{1 + i}{9 + 9 i} \cdot \frac{9 - 9 i}{9 - 9 i}$

Etapa 2

Multiplique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

Combine.

$\frac{(1 + i) (9 - 9 i)}{(9 + 9 i) (9 - 9 i)}$

Etapa 2.2

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1

Expanda $(1 + i) (9 - 9 i)$ usando o método FOIL.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1.1

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{1 (9 - 9 i) + i (9 - 9 i)}{(9 + 9 i) (9 - 9 i)}$

Etapa 2.2.1.2

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{1 \cdot 9 + 1 (- 9 i) + i (9 - 9 i)}{(9 + 9 i) (9 - 9 i)}$

Etapa 2.2.1.3

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{1 \cdot 9 + 1 (- 9 i) + i \cdot 9 + i (- 9 i)}{(9 + 9 i) (9 - 9 i)}$

Etapa 2.2.2

Simplifique e combine termos semelhantes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.2.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.2.1.1

Multiplique $9$ por $1$ .

$\frac{9 + 1 (- 9 i) + i \cdot 9 + i (- 9 i)}{(9 + 9 i) (9 - 9 i)}$

Etapa 2.2.2.1.2

Multiplique $- 9 i$ por $1$ .

$\frac{9 - 9 i + i \cdot 9 + i (- 9 i)}{(9 + 9 i) (9 - 9 i)}$

Etapa 2.2.2.1.3

Mova $9$ para a esquerda de $i$ .

$\frac{9 - 9 i + 9 \cdot i + i (- 9 i)}{(9 + 9 i) (9 - 9 i)}$

Etapa 2.2.2.1.4

Multiplique $i (- 9 i)$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.2.1.4.1

Eleve $i$ à potência de $1$ .

$\frac{9 - 9 i + 9 i - 9 (i^{1} i)}{(9 + 9 i) (9 - 9 i)}$

Etapa 2.2.2.1.4.2

Eleve $i$ à potência de $1$ .

$\frac{9 - 9 i + 9 i - 9 (i^{1} i^{1})}{(9 + 9 i) (9 - 9 i)}$

Etapa 2.2.2.1.4.3

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$\frac{9 - 9 i + 9 i - 9 i^{1 + 1}}{(9 + 9 i) (9 - 9 i)}$

Etapa 2.2.2.1.4.4

Some $1$ e $1$ .

$\frac{9 - 9 i + 9 i - 9 i^{2}}{(9 + 9 i) (9 - 9 i)}$

Etapa 2.2.2.1.5

Reescreva $i^{2}$ como $- 1$ .

$\frac{9 - 9 i + 9 i - 9 \cdot - 1}{(9 + 9 i) (9 - 9 i)}$

Etapa 2.2.2.1.6

Multiplique $- 9$ por $- 1$ .

$\frac{9 - 9 i + 9 i + 9}{(9 + 9 i) (9 - 9 i)}$

Etapa 2.2.2.2

Some $9$ e $9$ .

$\frac{18 - 9 i + 9 i}{(9 + 9 i) (9 - 9 i)}$

Etapa 2.2.2.3

Some $- 9 i$ e $9 i$ .

$\frac{18 + 0}{(9 + 9 i) (9 - 9 i)}$

Etapa 2.2.2.4

Some $18$ e $0$ .

$\frac{18}{(9 + 9 i) (9 - 9 i)}$

Etapa 2.3

Simplifique o denominador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.3.1

Expanda $(9 + 9 i) (9 - 9 i)$ usando o método FOIL.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.3.1.1

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{18}{9 (9 - 9 i) + 9 i (9 - 9 i)}$

Etapa 2.3.1.2

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{18}{9 \cdot 9 + 9 (- 9 i) + 9 i (9 - 9 i)}$

Etapa 2.3.1.3

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{18}{9 \cdot 9 + 9 (- 9 i) + 9 i \cdot 9 + 9 i (- 9 i)}$

Etapa 2.3.2

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.3.2.1

Multiplique $9$ por $9$ .

$\frac{18}{81 + 9 (- 9 i) + 9 i \cdot 9 + 9 i (- 9 i)}$

Etapa 2.3.2.2

Multiplique $- 9$ por $9$ .

$\frac{18}{81 - 81 i + 9 i \cdot 9 + 9 i (- 9 i)}$

Etapa 2.3.2.3

Multiplique $9$ por $9$ .

$\frac{18}{81 - 81 i + 81 i + 9 i (- 9 i)}$

Etapa 2.3.2.4

Multiplique $- 9$ por $9$ .

$\frac{18}{81 - 81 i + 81 i - 81 i i}$

Etapa 2.3.2.5

Eleve $i$ à potência de $1$ .

$\frac{18}{81 - 81 i + 81 i - 81 (i^{1} i)}$

Etapa 2.3.2.6

Eleve $i$ à potência de $1$ .

$\frac{18}{81 - 81 i + 81 i - 81 (i^{1} i^{1})}$

Etapa 2.3.2.7

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$\frac{18}{81 - 81 i + 81 i - 81 i^{1 + 1}}$

Etapa 2.3.2.8

Some $1$ e $1$ .

$\frac{18}{81 - 81 i + 81 i - 81 i^{2}}$

Etapa 2.3.2.9

Some $- 81 i$ e $81 i$ .

$\frac{18}{81 + 0 - 81 i^{2}}$

Etapa 2.3.2.10

Some $81$ e $0$ .

$\frac{18}{81 - 81 i^{2}}$

Etapa 2.3.3

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.3.3.1

Reescreva $i^{2}$ como $- 1$ .

$\frac{18}{81 - 81 \cdot - 1}$

Etapa 2.3.3.2

Multiplique $- 81$ por $- 1$ .

$\frac{18}{81 + 81}$

Etapa 2.3.4

Some $81$ e $81$ .

$\frac{18}{162}$

Etapa 3

Cancele o fator comum de $18$ e $162$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1

Fatore $18$ de $18$ .

$\frac{18 (1)}{162}$

Etapa 3.2

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.1

Fatore $18$ de $162$ .

$\frac{18 \cdot 1}{18 \cdot 9}$

Etapa 3.2.2

Cancele o fator comum.

$\frac{18 \cdot 1}{18 \cdot 9}$

Etapa 3.2.3

Reescreva a expressão.

$\frac{1}{9}$

Etapa 4

O resultado pode ser mostrado de várias formas.

Forma exata:

$\frac{1}{9}$

Forma decimal:

$0.\overline{1}$