Matemática básica Exemplos

$(- 4 - 2 \sqrt{2}) (3 + \sqrt{2})$

Etapa 1

Expanda $(- 4 - 2 \sqrt{2}) (3 + \sqrt{2})$ usando o método FOIL.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1

Aplique a propriedade distributiva.

$- 4 (3 + \sqrt{2}) - 2 \sqrt{2} (3 + \sqrt{2})$

Etapa 1.2

Aplique a propriedade distributiva.

$- 4 \cdot 3 - 4 \sqrt{2} - 2 \sqrt{2} (3 + \sqrt{2})$

Etapa 1.3

Aplique a propriedade distributiva.

$- 4 \cdot 3 - 4 \sqrt{2} - 2 \sqrt{2} \cdot 3 - 2 \sqrt{2} \sqrt{2}$

Etapa 2

Simplifique e combine termos semelhantes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1.1

Multiplique $- 4$ por $3$ .

$- 12 - 4 \sqrt{2} - 2 \sqrt{2} \cdot 3 - 2 \sqrt{2} \sqrt{2}$

Etapa 2.1.2

Multiplique $3$ por $- 2$ .

$- 12 - 4 \sqrt{2} - 6 \sqrt{2} - 2 \sqrt{2} \sqrt{2}$

Etapa 2.1.3

Multiplique $- 2 \sqrt{2} \sqrt{2}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1.3.1

Eleve $\sqrt{2}$ à potência de $1$ .

$- 12 - 4 \sqrt{2} - 6 \sqrt{2} - 2 ({\sqrt{2}}^{1} \sqrt{2})$

Etapa 2.1.3.2

Eleve $\sqrt{2}$ à potência de $1$ .

$- 12 - 4 \sqrt{2} - 6 \sqrt{2} - 2 ({\sqrt{2}}^{1} {\sqrt{2}}^{1})$

Etapa 2.1.3.3

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$- 12 - 4 \sqrt{2} - 6 \sqrt{2} - 2 {\sqrt{2}}^{1 + 1}$

Etapa 2.1.3.4

Some $1$ e $1$ .

$- 12 - 4 \sqrt{2} - 6 \sqrt{2} - 2 {\sqrt{2}}^{2}$

Etapa 2.1.4

Reescreva ${\sqrt{2}}^{2}$ como $2$ .

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Etapa 2.1.4.1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt{2}$ como $2^{\frac{1}{2}}$ .

$- 12 - 4 \sqrt{2} - 6 \sqrt{2} - 2 {(2^{\frac{1}{2}})}^{2}$

Etapa 2.1.4.2

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$- 12 - 4 \sqrt{2} - 6 \sqrt{2} - 2 \cdot 2^{\frac{1}{2} \cdot 2}$

Etapa 2.1.4.3

Combine $\frac{1}{2}$ e $2$ .

$- 12 - 4 \sqrt{2} - 6 \sqrt{2} - 2 \cdot 2^{\frac{2}{2}}$

Etapa 2.1.4.4

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1.4.4.1

Cancele o fator comum.

$- 12 - 4 \sqrt{2} - 6 \sqrt{2} - 2 \cdot 2^{\frac{2}{2}}$

Etapa 2.1.4.4.2

Reescreva a expressão.

$- 12 - 4 \sqrt{2} - 6 \sqrt{2} - 2 \cdot 2^{1}$

Etapa 2.1.4.5

Avalie o expoente.

$- 12 - 4 \sqrt{2} - 6 \sqrt{2} - 2 \cdot 2$

Etapa 2.1.5

Multiplique $- 2$ por $2$ .

$- 12 - 4 \sqrt{2} - 6 \sqrt{2} - 4$

Etapa 2.2

Subtraia $4$ de $- 12$ .

$- 16 - 4 \sqrt{2} - 6 \sqrt{2}$

Etapa 2.3

Subtraia $6 \sqrt{2}$ de $- 4 \sqrt{2}$ .

$- 16 - 10 \sqrt{2}$

Etapa 3

O resultado pode ser mostrado de várias formas.

Forma exata:

$- 16 - 10 \sqrt{2}$

Forma decimal:

$- 30.14213562 \dots$