Matemática básica Exemplos

$(5 k^{2} - 7 k - 6) (\frac{k^{2} - 5 k + 6}{5 k^{2} - 7 k - 6})$

Etapa 1

Fatore $k^{2} - 5 k + 6$ usando o método AC.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1

Considere a forma $x^{2} + b x + c$ . Encontre um par de números inteiros cujo produto é $c$ e cuja soma é $b$ . Neste caso, cujo produto é $6$ e cuja soma é $- 5$ .

$- 3, - 2$

Etapa 1.2

Escreva a forma fatorada usando estes números inteiros.

$(5 k^{2} - 7 k - 6) \frac{(k - 3) (k - 2)}{5 k^{2} - 7 k - 6}$

Etapa 2

Fatore por agrupamento.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

Para um polinômio da forma $a x^{2} + b x + c$ , reescreva o termo do meio como uma soma de dois termos cujo produto é $a \cdot c = 5 \cdot - 6 = - 30$ e cuja soma é $b = - 7$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1.1

Fatore $- 7$ de $- 7 k$ .

$(5 k^{2} - 7 k - 6) \frac{(k - 3) (k - 2)}{5 k^{2} - 7 (k) - 6}$

Etapa 2.1.2

Reescreva $- 7$ como $3$ mais $- 10$

$(5 k^{2} - 7 k - 6) \frac{(k - 3) (k - 2)}{5 k^{2} + (3 - 10) k - 6}$

Etapa 2.1.3

Aplique a propriedade distributiva.

$(5 k^{2} - 7 k - 6) \frac{(k - 3) (k - 2)}{5 k^{2} + 3 k - 10 k - 6}$

Etapa 2.2

Fatore o máximo divisor comum de cada grupo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1

Agrupe os dois primeiros termos e os dois últimos termos.

$(5 k^{2} - 7 k - 6) \frac{(k - 3) (k - 2)}{(5 k^{2} + 3 k) - 10 k - 6}$

Etapa 2.2.2

Fatore o máximo divisor comum (MDC) de cada grupo.

$(5 k^{2} - 7 k - 6) \frac{(k - 3) (k - 2)}{k (5 k + 3) - 2 (5 k + 3)}$

Etapa 2.3

Fatore o polinômio desmembrando o máximo divisor comum, $5 k + 3$ .

$(5 k^{2} - 7 k - 6) \frac{(k - 3) (k - 2)}{(5 k + 3) (k - 2)}$

Etapa 3

Cancele o fator comum de $k - 2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1

Cancele o fator comum.

$(5 k^{2} - 7 k - 6) \frac{(k - 3) (k - 2)}{(5 k + 3) (k - 2)}$

Etapa 3.2

Reescreva a expressão.

$(5 k^{2} - 7 k - 6) \frac{k - 3}{5 k + 3}$

Etapa 4

Multiplique $5 k^{2} - 7 k - 6$ por $\frac{k - 3}{5 k + 3}$ .

$\frac{(5 k^{2} - 7 k - 6) (k - 3)}{5 k + 3}$

Etapa 5

Fatore por agrupamento.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.1

Para um polinômio da forma $a x^{2} + b x + c$ , reescreva o termo do meio como uma soma de dois termos cujo produto é $a \cdot c = 5 \cdot - 6 = - 30$ e cuja soma é $b = - 7$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.1.1

Fatore $- 7$ de $- 7 k$ .

$\frac{(5 k^{2} - 7 (k) - 6) (k - 3)}{5 k + 3}$

Etapa 5.1.2

Reescreva $- 7$ como $3$ mais $- 10$

$\frac{(5 k^{2} + (3 - 10) k - 6) (k - 3)}{5 k + 3}$

Etapa 5.1.3

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{(5 k^{2} + 3 k - 10 k - 6) (k - 3)}{5 k + 3}$

Etapa 5.2

Fatore o máximo divisor comum de cada grupo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.1

Agrupe os dois primeiros termos e os dois últimos termos.

$\frac{((5 k^{2} + 3 k) - 10 k - 6) (k - 3)}{5 k + 3}$

Etapa 5.2.2

Fatore o máximo divisor comum (MDC) de cada grupo.

$\frac{(k (5 k + 3) - 2 (5 k + 3)) (k - 3)}{5 k + 3}$

Etapa 5.3

Fatore o polinômio desmembrando o máximo divisor comum, $5 k + 3$ .

$\frac{(5 k + 3) (k - 2) (k - 3)}{5 k + 3}$

Etapa 6

Cancele o fator comum de $5 k + 3$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.1

Cancele o fator comum.

$\frac{(5 k + 3) (k - 2) (k - 3)}{5 k + 3}$

Etapa 6.2

Divida $(k - 2) (k - 3)$ por $1$ .

$(k - 2) (k - 3)$

Etapa 7

Expanda $(k - 2) (k - 3)$ usando o método FOIL.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.1

Aplique a propriedade distributiva.

$k (k - 3) - 2 (k - 3)$

Etapa 7.2

Aplique a propriedade distributiva.

$k \cdot k + k \cdot - 3 - 2 (k - 3)$

Etapa 7.3

Aplique a propriedade distributiva.

$k \cdot k + k \cdot - 3 - 2 k - 2 \cdot - 3$

Etapa 8

Simplifique e combine termos semelhantes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 8.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 8.1.1

Multiplique $k$ por $k$ .

$k^{2} + k \cdot - 3 - 2 k - 2 \cdot - 3$

Etapa 8.1.2

Mova $- 3$ para a esquerda de $k$ .

$k^{2} - 3 \cdot k - 2 k - 2 \cdot - 3$

Etapa 8.1.3

Multiplique $- 2$ por $- 3$ .

$k^{2} - 3 k - 2 k + 6$

Etapa 8.2

Subtraia $2 k$ de $- 3 k$ .

$k^{2} - 5 k + 6$