Matemática básica Exemplos

$(3 - 5 i) (7 - i) - (9 - i) (9 + i)$

Etapa 1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1

Expanda $(3 - 5 i) (7 - i)$ usando o método FOIL.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1.1

Aplique a propriedade distributiva.

$3 (7 - i) - 5 i (7 - i) - (9 - i) (9 + i)$

Etapa 1.1.2

Aplique a propriedade distributiva.

$3 \cdot 7 + 3 (- i) - 5 i (7 - i) - (9 - i) (9 + i)$

Etapa 1.1.3

Aplique a propriedade distributiva.

$3 \cdot 7 + 3 (- i) - 5 i \cdot 7 - 5 i (- i) - (9 - i) (9 + i)$

Etapa 1.2

Simplifique e combine termos semelhantes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.1.1

Multiplique $3$ por $7$ .

$21 + 3 (- i) - 5 i \cdot 7 - 5 i (- i) - (9 - i) (9 + i)$

Etapa 1.2.1.2

Multiplique $- 1$ por $3$ .

$21 - 3 i - 5 i \cdot 7 - 5 i (- i) - (9 - i) (9 + i)$

Etapa 1.2.1.3

Multiplique $7$ por $- 5$ .

$21 - 3 i - 35 i - 5 i (- i) - (9 - i) (9 + i)$

Etapa 1.2.1.4

Multiplique $- 5 i (- i)$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.1.4.1

Multiplique $- 1$ por $- 5$ .

$21 - 3 i - 35 i + 5 i i - (9 - i) (9 + i)$

Etapa 1.2.1.4.2

Eleve $i$ à potência de $1$ .

$21 - 3 i - 35 i + 5 (i^{1} i) - (9 - i) (9 + i)$

Etapa 1.2.1.4.3

Eleve $i$ à potência de $1$ .

$21 - 3 i - 35 i + 5 (i^{1} i^{1}) - (9 - i) (9 + i)$

Etapa 1.2.1.4.4

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$21 - 3 i - 35 i + 5 i^{1 + 1} - (9 - i) (9 + i)$

Etapa 1.2.1.4.5

Some $1$ e $1$ .

$21 - 3 i - 35 i + 5 i^{2} - (9 - i) (9 + i)$

Etapa 1.2.1.5

Reescreva $i^{2}$ como $- 1$ .

$21 - 3 i - 35 i + 5 \cdot - 1 - (9 - i) (9 + i)$

Etapa 1.2.1.6

Multiplique $5$ por $- 1$ .

$21 - 3 i - 35 i - 5 - (9 - i) (9 + i)$

Etapa 1.2.2

Subtraia $5$ de $21$ .

$16 - 3 i - 35 i - (9 - i) (9 + i)$

Etapa 1.2.3

Subtraia $35 i$ de $- 3 i$ .

$16 - 38 i - (9 - i) (9 + i)$

Etapa 1.3

Aplique a propriedade distributiva.

$16 - 38 i + (- 1 \cdot 9 - - i) (9 + i)$

Etapa 1.4

Multiplique $- 1$ por $9$ .

$16 - 38 i + (- 9 - - i) (9 + i)$

Etapa 1.5

Multiplique $- 1$ por $- 1$ .

$16 - 38 i + (- 9 + 1 i) (9 + i)$

Etapa 1.6

Multiplique $i$ por $1$ .

$16 - 38 i + (- 9 + i) (9 + i)$

Etapa 1.7

Expanda $(- 9 + i) (9 + i)$ usando o método FOIL.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.7.1

Aplique a propriedade distributiva.

$16 - 38 i - 9 (9 + i) + i (9 + i)$

Etapa 1.7.2

Aplique a propriedade distributiva.

$16 - 38 i - 9 \cdot 9 - 9 i + i (9 + i)$

Etapa 1.7.3

Aplique a propriedade distributiva.

$16 - 38 i - 9 \cdot 9 - 9 i + i \cdot 9 + i i$

Etapa 1.8

Simplifique e combine termos semelhantes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.8.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.8.1.1

Multiplique $- 9$ por $9$ .

$16 - 38 i - 81 - 9 i + i \cdot 9 + i i$

Etapa 1.8.1.2

Mova $9$ para a esquerda de $i$ .

$16 - 38 i - 81 - 9 i + 9 \cdot i + i i$

Etapa 1.8.1.3

Multiplique $i i$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.8.1.3.1

Eleve $i$ à potência de $1$ .

$16 - 38 i - 81 - 9 i + 9 i + i^{1} i$

Etapa 1.8.1.3.2

Eleve $i$ à potência de $1$ .

$16 - 38 i - 81 - 9 i + 9 i + i^{1} i^{1}$

Etapa 1.8.1.3.3

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$16 - 38 i - 81 - 9 i + 9 i + i^{1 + 1}$

Etapa 1.8.1.3.4

Some $1$ e $1$ .

$16 - 38 i - 81 - 9 i + 9 i + i^{2}$

Etapa 1.8.1.4

Reescreva $i^{2}$ como $- 1$ .

$16 - 38 i - 81 - 9 i + 9 i - 1$

Etapa 1.8.2

Subtraia $1$ de $- 81$ .

$16 - 38 i - 82 - 9 i + 9 i$

Etapa 1.8.3

Some $- 9 i$ e $9 i$ .

$16 - 38 i - 82 + 0$

Etapa 1.8.4

Some $- 82$ e $0$ .

$16 - 38 i - 82$

Etapa 2

Subtraia $82$ de $16$ .

$- 66 - 38 i$