Matemática básica Exemplos

$(3 u^{\frac{1}{2}} - v^{\frac{1}{2}}) (u^{\frac{1}{2}} - 2 v^{\frac{1}{2}})$

Etapa 1

Expanda $(3 u^{\frac{1}{2}} - v^{\frac{1}{2}}) (u^{\frac{1}{2}} - 2 v^{\frac{1}{2}})$ usando o método FOIL.

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Etapa 1.1

Aplique a propriedade distributiva.

$3 u^{\frac{1}{2}} (u^{\frac{1}{2}} - 2 v^{\frac{1}{2}}) - v^{\frac{1}{2}} (u^{\frac{1}{2}} - 2 v^{\frac{1}{2}})$

Etapa 1.2

Aplique a propriedade distributiva.

$3 u^{\frac{1}{2}} u^{\frac{1}{2}} + 3 u^{\frac{1}{2}} (- 2 v^{\frac{1}{2}}) - v^{\frac{1}{2}} (u^{\frac{1}{2}} - 2 v^{\frac{1}{2}})$

Etapa 1.3

Aplique a propriedade distributiva.

$3 u^{\frac{1}{2}} u^{\frac{1}{2}} + 3 u^{\frac{1}{2}} (- 2 v^{\frac{1}{2}}) - v^{\frac{1}{2}} u^{\frac{1}{2}} - v^{\frac{1}{2}} (- 2 v^{\frac{1}{2}})$

Etapa 2

Simplifique e combine termos semelhantes.

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Etapa 2.1

Simplifique cada termo.

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Etapa 2.1.1

Multiplique $u^{\frac{1}{2}}$ por $u^{\frac{1}{2}}$ somando os expoentes.

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Etapa 2.1.1.1

Mova $u^{\frac{1}{2}}$ .

$3 (u^{\frac{1}{2}} u^{\frac{1}{2}}) + 3 u^{\frac{1}{2}} (- 2 v^{\frac{1}{2}}) - v^{\frac{1}{2}} u^{\frac{1}{2}} - v^{\frac{1}{2}} (- 2 v^{\frac{1}{2}})$

Etapa 2.1.1.2

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$3 u^{\frac{1}{2} + \frac{1}{2}} + 3 u^{\frac{1}{2}} (- 2 v^{\frac{1}{2}}) - v^{\frac{1}{2}} u^{\frac{1}{2}} - v^{\frac{1}{2}} (- 2 v^{\frac{1}{2}})$

Etapa 2.1.1.3

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$3 u^{\frac{1 + 1}{2}} + 3 u^{\frac{1}{2}} (- 2 v^{\frac{1}{2}}) - v^{\frac{1}{2}} u^{\frac{1}{2}} - v^{\frac{1}{2}} (- 2 v^{\frac{1}{2}})$

Etapa 2.1.1.4

Some $1$ e $1$ .

$3 u^{\frac{2}{2}} + 3 u^{\frac{1}{2}} (- 2 v^{\frac{1}{2}}) - v^{\frac{1}{2}} u^{\frac{1}{2}} - v^{\frac{1}{2}} (- 2 v^{\frac{1}{2}})$

Etapa 2.1.1.5

Divida $2$ por $2$ .

$3 u^{1} + 3 u^{\frac{1}{2}} (- 2 v^{\frac{1}{2}}) - v^{\frac{1}{2}} u^{\frac{1}{2}} - v^{\frac{1}{2}} (- 2 v^{\frac{1}{2}})$

Etapa 2.1.2

Simplifique $3 u^{1}$ .

$3 u + 3 u^{\frac{1}{2}} (- 2 v^{\frac{1}{2}}) - v^{\frac{1}{2}} u^{\frac{1}{2}} - v^{\frac{1}{2}} (- 2 v^{\frac{1}{2}})$

Etapa 2.1.3

Reescreva usando a propriedade comutativa da multiplicação.

$3 u + 3 \cdot - 2 u^{\frac{1}{2}} v^{\frac{1}{2}} - v^{\frac{1}{2}} u^{\frac{1}{2}} - v^{\frac{1}{2}} (- 2 v^{\frac{1}{2}})$

Etapa 2.1.4

Multiplique $3$ por $- 2$ .

$3 u - 6 u^{\frac{1}{2}} v^{\frac{1}{2}} - v^{\frac{1}{2}} u^{\frac{1}{2}} - v^{\frac{1}{2}} (- 2 v^{\frac{1}{2}})$

Etapa 2.1.5

Reescreva usando a propriedade comutativa da multiplicação.

$3 u - 6 u^{\frac{1}{2}} v^{\frac{1}{2}} - v^{\frac{1}{2}} u^{\frac{1}{2}} - 1 \cdot - 2 v^{\frac{1}{2}} v^{\frac{1}{2}}$

Etapa 2.1.6

Multiplique $v^{\frac{1}{2}}$ por $v^{\frac{1}{2}}$ somando os expoentes.

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Etapa 2.1.6.1

Mova $v^{\frac{1}{2}}$ .

$3 u - 6 u^{\frac{1}{2}} v^{\frac{1}{2}} - v^{\frac{1}{2}} u^{\frac{1}{2}} - 1 \cdot - 2 (v^{\frac{1}{2}} v^{\frac{1}{2}})$

Etapa 2.1.6.2

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$3 u - 6 u^{\frac{1}{2}} v^{\frac{1}{2}} - v^{\frac{1}{2}} u^{\frac{1}{2}} - 1 \cdot - 2 v^{\frac{1}{2} + \frac{1}{2}}$

Etapa 2.1.6.3

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$3 u - 6 u^{\frac{1}{2}} v^{\frac{1}{2}} - v^{\frac{1}{2}} u^{\frac{1}{2}} - 1 \cdot - 2 v^{\frac{1 + 1}{2}}$

Etapa 2.1.6.4

Some $1$ e $1$ .

$3 u - 6 u^{\frac{1}{2}} v^{\frac{1}{2}} - v^{\frac{1}{2}} u^{\frac{1}{2}} - 1 \cdot - 2 v^{\frac{2}{2}}$

Etapa 2.1.6.5

Divida $2$ por $2$ .

$3 u - 6 u^{\frac{1}{2}} v^{\frac{1}{2}} - v^{\frac{1}{2}} u^{\frac{1}{2}} - 1 \cdot - 2 v^{1}$

Etapa 2.1.7

Simplifique $- 1 \cdot - 2 v^{1}$ .

$3 u - 6 u^{\frac{1}{2}} v^{\frac{1}{2}} - v^{\frac{1}{2}} u^{\frac{1}{2}} - 1 \cdot - 2 v$

Etapa 2.1.8

Multiplique $- 1$ por $- 2$ .

$3 u - 6 u^{\frac{1}{2}} v^{\frac{1}{2}} - v^{\frac{1}{2}} u^{\frac{1}{2}} + 2 v$

Etapa 2.2

Subtraia $v^{\frac{1}{2}} u^{\frac{1}{2}}$ de $- 6 u^{\frac{1}{2}} v^{\frac{1}{2}}$ .

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Etapa 2.2.1

Mova $v^{\frac{1}{2}}$ .

$3 u - 6 u^{\frac{1}{2}} v^{\frac{1}{2}} - 1 u^{\frac{1}{2}} v^{\frac{1}{2}} + 2 v$

Etapa 2.2.2

Subtraia $u^{\frac{1}{2}} v^{\frac{1}{2}}$ de $- 6 u^{\frac{1}{2}} v^{\frac{1}{2}}$ .

$3 u - 7 u^{\frac{1}{2}} v^{\frac{1}{2}} + 2 v$

Etapa 3

Mova $- 7 u^{\frac{1}{2}} v^{\frac{1}{2}}$ .

$3 u + 2 v - 7 u^{\frac{1}{2}} v^{\frac{1}{2}}$