Matemática básica Exemplos

$(3 + \sqrt{- 16}) (3 + \sqrt{- 64})$

Etapa 1

Reescreva $- 16$ como $- 1 (16)$ .

$(3 + \sqrt{- 1 (16)}) (3 + \sqrt{- 64})$

Etapa 2

Reescreva $\sqrt{- 1 (16)}$ como $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{16}$ .

$(3 + \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{16}) (3 + \sqrt{- 64})$

Etapa 3

Reescreva $\sqrt{- 1}$ como $i$ .

$(3 + i \cdot \sqrt{16}) (3 + \sqrt{- 64})$

Etapa 4

Reescreva $- 64$ como $- 1 (64)$ .

$(3 + i \cdot \sqrt{16}) (3 + \sqrt{- 1 (64)})$

Etapa 5

Reescreva $\sqrt{- 1 (64)}$ como $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{64}$ .

$(3 + i \cdot \sqrt{16}) (3 + \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{64})$

Etapa 6

Reescreva $\sqrt{- 1}$ como $i$ .

$(3 + i \cdot \sqrt{16}) (3 + i \cdot \sqrt{64})$

Etapa 7

Simplifique os termos.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.1.1

Reescreva $16$ como $4^{2}$ .

$(3 + i \cdot \sqrt{4^{2}}) (3 + i \cdot \sqrt{64})$

Etapa 7.1.2

Elimine os termos abaixo do radical, presumindo que sejam números reais positivos.

$(3 + i \cdot 4) (3 + i \cdot \sqrt{64})$

Etapa 7.1.3

Mova $4$ para a esquerda de $i$ .

$(3 + 4 i) (3 + i \cdot \sqrt{64})$

Etapa 7.2

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.2.1

Reescreva $64$ como $8^{2}$ .

$(3 + 4 i) (3 + i \cdot \sqrt{8^{2}})$

Etapa 7.2.2

Elimine os termos abaixo do radical, presumindo que sejam números reais positivos.

$(3 + 4 i) (3 + i \cdot 8)$

Etapa 7.2.3

Mova $8$ para a esquerda de $i$ .

$(3 + 4 i) (3 + 8 i)$

Etapa 8

Expanda $(3 + 4 i) (3 + 8 i)$ usando o método FOIL.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 8.1

Aplique a propriedade distributiva.

$3 (3 + 8 i) + 4 i (3 + 8 i)$

Etapa 8.2

Aplique a propriedade distributiva.

$3 \cdot 3 + 3 (8 i) + 4 i (3 + 8 i)$

Etapa 8.3

Aplique a propriedade distributiva.

$3 \cdot 3 + 3 (8 i) + 4 i \cdot 3 + 4 i (8 i)$

Etapa 9

Simplifique e combine termos semelhantes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 9.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 9.1.1

Multiplique $3$ por $3$ .

$9 + 3 (8 i) + 4 i \cdot 3 + 4 i (8 i)$

Etapa 9.1.2

Multiplique $8$ por $3$ .

$9 + 24 i + 4 i \cdot 3 + 4 i (8 i)$

Etapa 9.1.3

Multiplique $3$ por $4$ .

$9 + 24 i + 12 i + 4 i (8 i)$

Etapa 9.1.4

Multiplique $4 i (8 i)$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 9.1.4.1

Multiplique $8$ por $4$ .

$9 + 24 i + 12 i + 32 i i$

Etapa 9.1.4.2

Eleve $i$ à potência de $1$ .

$9 + 24 i + 12 i + 32 (i^{1} i)$

Etapa 9.1.4.3

Eleve $i$ à potência de $1$ .

$9 + 24 i + 12 i + 32 (i^{1} i^{1})$

Etapa 9.1.4.4

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$9 + 24 i + 12 i + 32 i^{1 + 1}$

Etapa 9.1.4.5

Some $1$ e $1$ .

$9 + 24 i + 12 i + 32 i^{2}$

Etapa 9.1.5

Reescreva $i^{2}$ como $- 1$ .

$9 + 24 i + 12 i + 32 \cdot - 1$

Etapa 9.1.6

Multiplique $32$ por $- 1$ .

$9 + 24 i + 12 i - 32$

Etapa 9.2

Subtraia $32$ de $9$ .

$- 23 + 24 i + 12 i$

Etapa 9.3

Some $24 i$ e $12 i$ .

$- 23 + 36 i$