Matemática básica Exemplos

(3 - \frac{9 m - 1}{m + 3 m^{2}}) \cdot (m + 1 + \frac{4}{9 m - 3})

$(3 - \frac{9 m - 1}{m + 3 m^{2}}) \cdot (m + 1 + \frac{4}{9 m - 3})$

Etapa 1

Fatore

m

$m$ de

m + 3 m^{2}

$m + 3 m^{2}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1

Eleve

m

$m$ à potência de

1

$1$ .

(3 - \frac{9 m - 1}{m^{1} + 3 m^{2}}) \cdot (m + 1 + \frac{4}{9 m - 3})

$(3 - \frac{9 m - 1}{m^{1} + 3 m^{2}}) \cdot (m + 1 + \frac{4}{9 m - 3})$

Etapa 1.2

Fatore

m

$m$ de

m^{1}

$m^{1}$ .

(3 - \frac{9 m - 1}{m \cdot 1 + 3 m^{2}}) \cdot (m + 1 + \frac{4}{9 m - 3})

$(3 - \frac{9 m - 1}{m \cdot 1 + 3 m^{2}}) \cdot (m + 1 + \frac{4}{9 m - 3})$

Etapa 1.3

Fatore

m

$m$ de

3 m^{2}

$3 m^{2}$ .

(3 - \frac{9 m - 1}{m \cdot 1 + m (3 m)}) \cdot (m + 1 + \frac{4}{9 m - 3})

$(3 - \frac{9 m - 1}{m \cdot 1 + m (3 m)}) \cdot (m + 1 + \frac{4}{9 m - 3})$

Etapa 1.4

Fatore

m

$m$ de

m \cdot 1 + m (3 m)

$m \cdot 1 + m (3 m)$ .

(3 - \frac{9 m - 1}{m (1 + 3 m)}) \cdot (m + 1 + \frac{4}{9 m - 3})

$(3 - \frac{9 m - 1}{m (1 + 3 m)}) \cdot (m + 1 + \frac{4}{9 m - 3})$

(3 - \frac{9 m - 1}{m (1 + 3 m)}) \cdot (m + 1 + \frac{4}{9 m - 3})

$(3 - \frac{9 m - 1}{m (1 + 3 m)}) \cdot (m + 1 + \frac{4}{9 m - 3})$

Etapa 2

Para escrever

3

$3$ como fração com um denominador comum, multiplique por

\frac{m (1 + 3 m)}{m (1 + 3 m)}

$\frac{m (1 + 3 m)}{m (1 + 3 m)}$ .

(3 \cdot \frac{m (1 + 3 m)}{m (1 + 3 m)} - \frac{9 m - 1}{m (1 + 3 m)}) \cdot (m + 1 + \frac{4}{9 m - 3})

$(3 \cdot \frac{m (1 + 3 m)}{m (1 + 3 m)} - \frac{9 m - 1}{m (1 + 3 m)}) \cdot (m + 1 + \frac{4}{9 m - 3})$

Etapa 3

Simplifique os termos.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1

Combine

3

$3$ e

\frac{m (1 + 3 m)}{m (1 + 3 m)}

$\frac{m (1 + 3 m)}{m (1 + 3 m)}$ .

(\frac{3 (m (1 + 3 m))}{m (1 + 3 m)} - \frac{9 m - 1}{m (1 + 3 m)}) \cdot (m + 1 + \frac{4}{9 m - 3})

$(\frac{3 (m (1 + 3 m))}{m (1 + 3 m)} - \frac{9 m - 1}{m (1 + 3 m)}) \cdot (m + 1 + \frac{4}{9 m - 3})$

Etapa 3.2

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

\frac{3 (m (1 + 3 m)) - (9 m - 1)}{m (1 + 3 m)} \cdot (m + 1 + \frac{4}{9 m - 3})

$\frac{3 (m (1 + 3 m)) - (9 m - 1)}{m (1 + 3 m)} \cdot (m + 1 + \frac{4}{9 m - 3})$

\frac{3 (m (1 + 3 m)) - (9 m - 1)}{m (1 + 3 m)} \cdot (m + 1 + \frac{4}{9 m - 3})

$\frac{3 (m (1 + 3 m)) - (9 m - 1)}{m (1 + 3 m)} \cdot (m + 1 + \frac{4}{9 m - 3})$

Etapa 4

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1

Aplique a propriedade distributiva.

\frac{3 (m \cdot 1 + m (3 m)) - (9 m - 1)}{m (1 + 3 m)} \cdot (m + 1 + \frac{4}{9 m - 3})

$\frac{3 (m \cdot 1 + m (3 m)) - (9 m - 1)}{m (1 + 3 m)} \cdot (m + 1 + \frac{4}{9 m - 3})$

Etapa 4.2

Multiplique

m

$m$ por

1

$1$ .

\frac{3 (m + m (3 m)) - (9 m - 1)}{m (1 + 3 m)} \cdot (m + 1 + \frac{4}{9 m - 3})

$\frac{3 (m + m (3 m)) - (9 m - 1)}{m (1 + 3 m)} \cdot (m + 1 + \frac{4}{9 m - 3})$

Etapa 4.3

Reescreva usando a propriedade comutativa da multiplicação.

\frac{3 (m + 3 m \cdot m) - (9 m - 1)}{m (1 + 3 m)} \cdot (m + 1 + \frac{4}{9 m - 3})

$\frac{3 (m + 3 m \cdot m) - (9 m - 1)}{m (1 + 3 m)} \cdot (m + 1 + \frac{4}{9 m - 3})$

Etapa 4.4

Multiplique

m

$m$ por

m

$m$ somando os expoentes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.4.1

Mova

m

$m$ .

\frac{3 (m + 3 (m \cdot m)) - (9 m - 1)}{m (1 + 3 m)} \cdot (m + 1 + \frac{4}{9 m - 3})

$\frac{3 (m + 3 (m \cdot m)) - (9 m - 1)}{m (1 + 3 m)} \cdot (m + 1 + \frac{4}{9 m - 3})$

Etapa 4.4.2

Multiplique

m

$m$ por

m

$m$ .

\frac{3 (m + 3 m^{2}) - (9 m - 1)}{m (1 + 3 m)} \cdot (m + 1 + \frac{4}{9 m - 3})

$\frac{3 (m + 3 m^{2}) - (9 m - 1)}{m (1 + 3 m)} \cdot (m + 1 + \frac{4}{9 m - 3})$

\frac{3 (m + 3 m^{2}) - (9 m - 1)}{m (1 + 3 m)} \cdot (m + 1 + \frac{4}{9 m - 3})

$\frac{3 (m + 3 m^{2}) - (9 m - 1)}{m (1 + 3 m)} \cdot (m + 1 + \frac{4}{9 m - 3})$

Etapa 4.5

Aplique a propriedade distributiva.

\frac{3 m + 3 (3 m^{2}) - (9 m - 1)}{m (1 + 3 m)} \cdot (m + 1 + \frac{4}{9 m - 3})

$\frac{3 m + 3 (3 m^{2}) - (9 m - 1)}{m (1 + 3 m)} \cdot (m + 1 + \frac{4}{9 m - 3})$

Etapa 4.6

Multiplique

3

$3$ por

3

$3$ .

\frac{3 m + 9 m^{2} - (9 m - 1)}{m (1 + 3 m)} \cdot (m + 1 + \frac{4}{9 m - 3})

$\frac{3 m + 9 m^{2} - (9 m - 1)}{m (1 + 3 m)} \cdot (m + 1 + \frac{4}{9 m - 3})$

Etapa 4.7

Aplique a propriedade distributiva.

\frac{3 m + 9 m^{2} - (9 m) - - 1}{m (1 + 3 m)} \cdot (m + 1 + \frac{4}{9 m - 3})

$\frac{3 m + 9 m^{2} - (9 m) - - 1}{m (1 + 3 m)} \cdot (m + 1 + \frac{4}{9 m - 3})$

Etapa 4.8

Multiplique

9

$9$ por

- 1

$- 1$ .

\frac{3 m + 9 m^{2} - 9 m - - 1}{m (1 + 3 m)} \cdot (m + 1 + \frac{4}{9 m - 3})

$\frac{3 m + 9 m^{2} - 9 m - - 1}{m (1 + 3 m)} \cdot (m + 1 + \frac{4}{9 m - 3})$

Etapa 4.9

Multiplique

- 1

$- 1$ por

- 1

$- 1$ .

\frac{3 m + 9 m^{2} - 9 m + 1}{m (1 + 3 m)} \cdot (m + 1 + \frac{4}{9 m - 3})

$\frac{3 m + 9 m^{2} - 9 m + 1}{m (1 + 3 m)} \cdot (m + 1 + \frac{4}{9 m - 3})$

Etapa 4.10

Subtraia

9 m

$9 m$ de

3 m

$3 m$ .

\frac{9 m^{2} - 6 m + 1}{m (1 + 3 m)} \cdot (m + 1 + \frac{4}{9 m - 3})

$\frac{9 m^{2} - 6 m + 1}{m (1 + 3 m)} \cdot (m + 1 + \frac{4}{9 m - 3})$

Etapa 4.11

Fatore usando a regra do quadrado perfeito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.11.1

Reescreva

9 m^{2}

$9 m^{2}$ como

{(3 m)}^{2}

${(3 m)}^{2}$ .

\frac{{(3 m)}^{2} - 6 m + 1}{m (1 + 3 m)} \cdot (m + 1 + \frac{4}{9 m - 3})

$\frac{{(3 m)}^{2} - 6 m + 1}{m (1 + 3 m)} \cdot (m + 1 + \frac{4}{9 m - 3})$

Etapa 4.11.2

Reescreva

1

$1$ como

1^{2}

$1^{2}$ .

\frac{{(3 m)}^{2} - 6 m + 1^{2}}{m (1 + 3 m)} \cdot (m + 1 + \frac{4}{9 m - 3})

$\frac{{(3 m)}^{2} - 6 m + 1^{2}}{m (1 + 3 m)} \cdot (m + 1 + \frac{4}{9 m - 3})$

Etapa 4.11.3

Verifique se o termo do meio é duas vezes o produto dos números ao quadrado no primeiro e no terceiro termos.

6 m = 2 \cdot (3 m) \cdot 1

$6 m = 2 \cdot (3 m) \cdot 1$

Etapa 4.11.4

Reescreva o polinômio.

\frac{{(3 m)}^{2} - 2 \cdot (3 m) \cdot 1 + 1^{2}}{m (1 + 3 m)} \cdot (m + 1 + \frac{4}{9 m - 3})

$\frac{{(3 m)}^{2} - 2 \cdot (3 m) \cdot 1 + 1^{2}}{m (1 + 3 m)} \cdot (m + 1 + \frac{4}{9 m - 3})$

Etapa 4.11.5

Fatore usando a regra do trinômio quadrado perfeito

a^{2} - 2 a b + b^{2} = {(a - b)}^{2}

$a^{2} - 2 a b + b^{2} = {(a - b)}^{2}$ , em que

a = 3 m

$a = 3 m$ e

b = 1

$b = 1$ .

\frac{{(3 m - 1)}^{2}}{m (1 + 3 m)} \cdot (m + 1 + \frac{4}{9 m - 3})

$\frac{{(3 m - 1)}^{2}}{m (1 + 3 m)} \cdot (m + 1 + \frac{4}{9 m - 3})$

\frac{{(3 m - 1)}^{2}}{m (1 + 3 m)} \cdot (m + 1 + \frac{4}{9 m - 3})

$\frac{{(3 m - 1)}^{2}}{m (1 + 3 m)} \cdot (m + 1 + \frac{4}{9 m - 3})$

\frac{{(3 m - 1)}^{2}}{m (1 + 3 m)} \cdot (m + 1 + \frac{4}{9 m - 3})

$\frac{{(3 m - 1)}^{2}}{m (1 + 3 m)} \cdot (m + 1 + \frac{4}{9 m - 3})$

Etapa 5

Simplifique os termos.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.1

Fatore

3

$3$ de

9 m - 3

$9 m - 3$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.1.1

Fatore

3

$3$ de

9 m

$9 m$ .

\frac{{(3 m - 1)}^{2}}{m (1 + 3 m)} \cdot (m + 1 + \frac{4}{3 (3 m) - 3})

$\frac{{(3 m - 1)}^{2}}{m (1 + 3 m)} \cdot (m + 1 + \frac{4}{3 (3 m) - 3})$

Etapa 5.1.2

Fatore

3

$3$ de

- 3

$- 3$ .

\frac{{(3 m - 1)}^{2}}{m (1 + 3 m)} \cdot (m + 1 + \frac{4}{3 (3 m) + 3 (- 1)})

$\frac{{(3 m - 1)}^{2}}{m (1 + 3 m)} \cdot (m + 1 + \frac{4}{3 (3 m) + 3 (- 1)})$

Etapa 5.1.3

Fatore

3

$3$ de

3 (3 m) + 3 (- 1)

$3 (3 m) + 3 (- 1)$ .

\frac{{(3 m - 1)}^{2}}{m (1 + 3 m)} \cdot (m + 1 + \frac{4}{3 (3 m - 1)})

$\frac{{(3 m - 1)}^{2}}{m (1 + 3 m)} \cdot (m + 1 + \frac{4}{3 (3 m - 1)})$

\frac{{(3 m - 1)}^{2}}{m (1 + 3 m)} \cdot (m + 1 + \frac{4}{3 (3 m - 1)})

$\frac{{(3 m - 1)}^{2}}{m (1 + 3 m)} \cdot (m + 1 + \frac{4}{3 (3 m - 1)})$

Etapa 5.2

Multiplique

$\frac{{(3 m - 1)}^{2}}{m (1 + 3 m)}$ por

$m + 1 + \frac{4}{3 (3 m - 1)}$ .

$\frac{{(3 m - 1)}^{2} (m + 1 + \frac{4}{3 (3 m - 1)})}{m (1 + 3 m)}$

Etapa 6

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.1

Para escrever

$m$ como fração com um denominador comum, multiplique por

$\frac{3 (3 m - 1)}{3 (3 m - 1)}$ .

$\frac{{(3 m - 1)}^{2} (m \cdot \frac{3 (3 m - 1)}{3 (3 m - 1)} + \frac{4}{3 (3 m - 1)} + 1)}{m (1 + 3 m)}$

Etapa 6.2

Combine

$m$ e

$\frac{3 (3 m - 1)}{3 (3 m - 1)}$ .

$\frac{{(3 m - 1)}^{2} (\frac{m (3 (3 m - 1))}{3 (3 m - 1)} + \frac{4}{3 (3 m - 1)} + 1)}{m (1 + 3 m)}$

Etapa 6.3

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\frac{{(3 m - 1)}^{2} (\frac{m (3 (3 m - 1)) + 4}{3 (3 m - 1)} + 1)}{m (1 + 3 m)}$

Etapa 6.4

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.4.1

Reescreva usando a propriedade comutativa da multiplicação.

$\frac{{(3 m - 1)}^{2} (\frac{3 m (3 m - 1) + 4}{3 (3 m - 1)} + 1)}{m (1 + 3 m)}$

Etapa 6.4.2

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{{(3 m - 1)}^{2} (\frac{3 m (3 m) + 3 m \cdot - 1 + 4}{3 (3 m - 1)} + 1)}{m (1 + 3 m)}$

Etapa 6.4.3

Reescreva usando a propriedade comutativa da multiplicação.

$\frac{{(3 m - 1)}^{2} (\frac{3 \cdot 3 m \cdot m + 3 m \cdot - 1 + 4}{3 (3 m - 1)} + 1)}{m (1 + 3 m)}$

Etapa 6.4.4

Multiplique

$- 1$ por

$3$ .

$\frac{{(3 m - 1)}^{2} (\frac{3 \cdot 3 m \cdot m - 3 m + 4}{3 (3 m - 1)} + 1)}{m (1 + 3 m)}$

Etapa 6.4.5

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.4.5.1

Multiplique

$m$ por

$m$ somando os expoentes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.4.5.1.1

Mova

$m$ .

$\frac{{(3 m - 1)}^{2} (\frac{3 \cdot 3 (m \cdot m) - 3 m + 4}{3 (3 m - 1)} + 1)}{m (1 + 3 m)}$

Etapa 6.4.5.1.2

Multiplique

$m$ por

$m$ .

$\frac{{(3 m - 1)}^{2} (\frac{3 \cdot 3 m^{2} - 3 m + 4}{3 (3 m - 1)} + 1)}{m (1 + 3 m)}$

Etapa 6.4.5.2

Multiplique

$3$ por

$3$ .

$\frac{{(3 m - 1)}^{2} (\frac{9 m^{2} - 3 m + 4}{3 (3 m - 1)} + 1)}{m (1 + 3 m)}$

Etapa 6.5

Escreva

$1$ como uma fração com um denominador comum.

$\frac{{(3 m - 1)}^{2} (\frac{9 m^{2} - 3 m + 4}{3 (3 m - 1)} + \frac{3 (3 m - 1)}{3 (3 m - 1)})}{m (1 + 3 m)}$

Etapa 6.6

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\frac{{(3 m - 1)}^{2} \frac{9 m^{2} - 3 m + 4 + 3 (3 m - 1)}{3 (3 m - 1)}}{m (1 + 3 m)}$

Etapa 6.7

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.7.1

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{{(3 m - 1)}^{2} \frac{9 m^{2} - 3 m + 4 + 3 (3 m) + 3 \cdot - 1}{3 (3 m - 1)}}{m (1 + 3 m)}$

Etapa 6.7.2

Multiplique

$3$ por

$3$ .

$\frac{{(3 m - 1)}^{2} \frac{9 m^{2} - 3 m + 4 + 9 m + 3 \cdot - 1}{3 (3 m - 1)}}{m (1 + 3 m)}$

Etapa 6.7.3

Multiplique

$3$ por

$- 1$ .

$\frac{{(3 m - 1)}^{2} \frac{9 m^{2} - 3 m + 4 + 9 m - 3}{3 (3 m - 1)}}{m (1 + 3 m)}$

Etapa 6.7.4

Some

$- 3 m$ e

$9 m$ .

$\frac{{(3 m - 1)}^{2} \frac{9 m^{2} + 6 m + 4 - 3}{3 (3 m - 1)}}{m (1 + 3 m)}$

Etapa 6.7.5

Subtraia

$3$ de

$4$ .

$\frac{{(3 m - 1)}^{2} \frac{9 m^{2} + 6 m + 1}{3 (3 m - 1)}}{m (1 + 3 m)}$

Etapa 6.7.6

Fatore usando a regra do quadrado perfeito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.7.6.1

Reescreva

$9 m^{2}$ como

${(3 m)}^{2}$ .

$\frac{{(3 m - 1)}^{2} \frac{{(3 m)}^{2} + 6 m + 1}{3 (3 m - 1)}}{m (1 + 3 m)}$

Etapa 6.7.6.2

Reescreva

$1$ como

$1^{2}$ .

$\frac{{(3 m - 1)}^{2} \frac{{(3 m)}^{2} + 6 m + 1^{2}}{3 (3 m - 1)}}{m (1 + 3 m)}$

Etapa 6.7.6.3

Verifique se o termo do meio é duas vezes o produto dos números ao quadrado no primeiro e no terceiro termos.

$6 m = 2 \cdot (3 m) \cdot 1$

Etapa 6.7.6.4

Reescreva o polinômio.

$\frac{{(3 m - 1)}^{2} \frac{{(3 m)}^{2} + 2 \cdot (3 m) \cdot 1 + 1^{2}}{3 (3 m - 1)}}{m (1 + 3 m)}$

Etapa 6.7.6.5

Fatore usando a regra do trinômio quadrado perfeito

$a^{2} + 2 a b + b^{2} = {(a + b)}^{2}$ , em que

$a = 3 m$ e

$b = 1$ .

$\frac{{(3 m - 1)}^{2} \frac{{(3 m + 1)}^{2}}{3 (3 m - 1)}}{m (1 + 3 m)}$

Etapa 7

Simplifique os termos.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.1

Combine

${(3 m - 1)}^{2}$ e

$\frac{{(3 m + 1)}^{2}}{3 (3 m - 1)}$ .

$\frac{\frac{{(3 m - 1)}^{2} {(3 m + 1)}^{2}}{3 (3 m - 1)}}{m (1 + 3 m)}$

Etapa 7.2

Reduza a expressão

$\frac{{(3 m - 1)}^{2} {(3 m + 1)}^{2}}{3 (3 m - 1)}$ cancelando os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.2.1

Fatore

$3 m - 1$ de

${(3 m - 1)}^{2} {(3 m + 1)}^{2}$ .

$\frac{\frac{(3 m - 1) ((3 m - 1) {(3 m + 1)}^{2})}{3 (3 m - 1)}}{m (1 + 3 m)}$

Etapa 7.2.2

Fatore

$3 m - 1$ de

$3 (3 m - 1)$ .

$\frac{\frac{(3 m - 1) ((3 m - 1) {(3 m + 1)}^{2})}{(3 m - 1) \cdot 3}}{m (1 + 3 m)}$

Etapa 7.2.3

Cancele o fator comum.

$\frac{\frac{(3 m - 1) ((3 m - 1) {(3 m + 1)}^{2})}{(3 m - 1) \cdot 3}}{m (1 + 3 m)}$

Etapa 7.2.4

Reescreva a expressão.

$\frac{\frac{(3 m - 1) {(3 m + 1)}^{2}}{3}}{m (1 + 3 m)}$

Etapa 8

Multiplique o numerador pelo inverso do denominador.

$\frac{(3 m - 1) {(3 m + 1)}^{2}}{3} \cdot \frac{1}{m (1 + 3 m)}$

Etapa 9

Combine.

$\frac{(3 m - 1) {(3 m + 1)}^{2} \cdot 1}{3 (m (1 + 3 m))}$

Etapa 10

Cancele o fator comum de

${(3 m + 1)}^{2}$ e

$1 + 3 m$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 10.1

Reordene os termos.

$\frac{(3 m - 1) {(3 m + 1)}^{2} \cdot 1}{3 (m (3 m + 1))}$

Etapa 10.2

Fatore

$3 m + 1$ de

$(3 m - 1) {(3 m + 1)}^{2} \cdot 1$ .

$\frac{(3 m + 1) (((3 m - 1) (3 m + 1)) \cdot 1)}{3 (m (3 m + 1))}$

Etapa 10.3

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 10.3.1

Fatore

$3 m + 1$ de

$3 (m (3 m + 1))$ .

$\frac{(3 m + 1) (((3 m - 1) (3 m + 1)) \cdot 1)}{(3 m + 1) (3 (m))}$

Etapa 10.3.2

Cancele o fator comum.

$\frac{(3 m + 1) (((3 m - 1) (3 m + 1)) \cdot 1)}{(3 m + 1) (3 (m))}$

Etapa 10.3.3

Reescreva a expressão.

$\frac{((3 m - 1) (3 m + 1)) \cdot 1}{3 (m)}$

Etapa 11

Multiplique

$3 m - 1$ por

$1$ .

$\frac{(3 m - 1) (3 m + 1)}{3 m}$