Matemática básica Exemplos

${(- a^{5} - b^{5})}^{3}$

Etapa 1

Use o teorema binomial.

${(- a^{5})}^{3} + 3 {(- a^{5})}^{2} (- b^{5}) + 3 (- a^{5}) {(- b^{5})}^{2} + {(- b^{5})}^{3}$

Etapa 2

Simplifique cada termo.

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Etapa 2.1

Aplique a regra do produto a $- a^{5}$ .

${(- 1)}^{3} {(a^{5})}^{3} + 3 {(- a^{5})}^{2} (- b^{5}) + 3 (- a^{5}) {(- b^{5})}^{2} + {(- b^{5})}^{3}$

Etapa 2.2

Eleve $- 1$ à potência de $3$ .

$- {(a^{5})}^{3} + 3 {(- a^{5})}^{2} (- b^{5}) + 3 (- a^{5}) {(- b^{5})}^{2} + {(- b^{5})}^{3}$

Etapa 2.3

Multiplique os expoentes em ${(a^{5})}^{3}$ .

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Etapa 2.3.1

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$- a^{5 \cdot 3} + 3 {(- a^{5})}^{2} (- b^{5}) + 3 (- a^{5}) {(- b^{5})}^{2} + {(- b^{5})}^{3}$

Etapa 2.3.2

Multiplique $5$ por $3$ .

$- a^{15} + 3 {(- a^{5})}^{2} (- b^{5}) + 3 (- a^{5}) {(- b^{5})}^{2} + {(- b^{5})}^{3}$

Etapa 2.4

Reescreva usando a propriedade comutativa da multiplicação.

$- a^{15} + 3 \cdot - 1 {(- a^{5})}^{2} b^{5} + 3 (- a^{5}) {(- b^{5})}^{2} + {(- b^{5})}^{3}$

Etapa 2.5

Multiplique $3$ por $- 1$ .

$- a^{15} - 3 {(- a^{5})}^{2} b^{5} + 3 (- a^{5}) {(- b^{5})}^{2} + {(- b^{5})}^{3}$

Etapa 2.6

Aplique a regra do produto a $- a^{5}$ .

$- a^{15} - 3 ({(- 1)}^{2} {(a^{5})}^{2}) b^{5} + 3 (- a^{5}) {(- b^{5})}^{2} + {(- b^{5})}^{3}$

Etapa 2.7

Eleve $- 1$ à potência de $2$ .

$- a^{15} - 3 (1 {(a^{5})}^{2}) b^{5} + 3 (- a^{5}) {(- b^{5})}^{2} + {(- b^{5})}^{3}$

Etapa 2.8

Multiplique ${(a^{5})}^{2}$ por $1$ .

$- a^{15} - 3 {(a^{5})}^{2} b^{5} + 3 (- a^{5}) {(- b^{5})}^{2} + {(- b^{5})}^{3}$

Etapa 2.9

Multiplique os expoentes em ${(a^{5})}^{2}$ .

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Etapa 2.9.1

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$- a^{15} - 3 a^{5 \cdot 2} b^{5} + 3 (- a^{5}) {(- b^{5})}^{2} + {(- b^{5})}^{3}$

Etapa 2.9.2

Multiplique $5$ por $2$ .

$- a^{15} - 3 a^{10} b^{5} + 3 (- a^{5}) {(- b^{5})}^{2} + {(- b^{5})}^{3}$

Etapa 2.10

Multiplique $- 1$ por $3$ .

$- a^{15} - 3 a^{10} b^{5} - 3 a^{5} {(- b^{5})}^{2} + {(- b^{5})}^{3}$

Etapa 2.11

Aplique a regra do produto a $- b^{5}$ .

$- a^{15} - 3 a^{10} b^{5} - 3 a^{5} ({(- 1)}^{2} {(b^{5})}^{2}) + {(- b^{5})}^{3}$

Etapa 2.12

Reescreva usando a propriedade comutativa da multiplicação.

$- a^{15} - 3 a^{10} b^{5} - 3 \cdot {(- 1)}^{2} a^{5} {(b^{5})}^{2} + {(- b^{5})}^{3}$

Etapa 2.13

Eleve $- 1$ à potência de $2$ .

$- a^{15} - 3 a^{10} b^{5} - 3 \cdot 1 a^{5} {(b^{5})}^{2} + {(- b^{5})}^{3}$

Etapa 2.14

Multiplique $- 3$ por $1$ .

$- a^{15} - 3 a^{10} b^{5} - 3 a^{5} {(b^{5})}^{2} + {(- b^{5})}^{3}$

Etapa 2.15

Multiplique os expoentes em ${(b^{5})}^{2}$ .

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Etapa 2.15.1

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$- a^{15} - 3 a^{10} b^{5} - 3 a^{5} b^{5 \cdot 2} + {(- b^{5})}^{3}$

Etapa 2.15.2

Multiplique $5$ por $2$ .

$- a^{15} - 3 a^{10} b^{5} - 3 a^{5} b^{10} + {(- b^{5})}^{3}$

Etapa 2.16

Aplique a regra do produto a $- b^{5}$ .

$- a^{15} - 3 a^{10} b^{5} - 3 a^{5} b^{10} + {(- 1)}^{3} {(b^{5})}^{3}$

Etapa 2.17

Eleve $- 1$ à potência de $3$ .

$- a^{15} - 3 a^{10} b^{5} - 3 a^{5} b^{10} - {(b^{5})}^{3}$

Etapa 2.18

Multiplique os expoentes em ${(b^{5})}^{3}$ .

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Etapa 2.18.1

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$- a^{15} - 3 a^{10} b^{5} - 3 a^{5} b^{10} - b^{5 \cdot 3}$

Etapa 2.18.2

Multiplique $5$ por $3$ .

$- a^{15} - 3 a^{10} b^{5} - 3 a^{5} b^{10} - b^{15}$