Matemática básica Exemplos

${(a^{2} b^{3})}^{5} {(2 a^{3} b^{5})}^{2} \div 4 a^{7} b^{9}$

Etapa 1

Reescreva a divisão como uma fração.

$\frac{{(a^{2} b^{3})}^{5} {(2 a^{3} b^{5})}^{2}}{4 a^{7} b^{9}}$

Etapa 2

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

Aplique a regra do produto a $a^{2} b^{3}$ .

$\frac{{(a^{2})}^{5} {(b^{3})}^{5} {(2 a^{3} b^{5})}^{2}}{4 a^{7} b^{9}}$

Etapa 2.2

Aplique a regra do produto a $2 a^{3} b^{5}$ .

$\frac{{(a^{2})}^{5} {(b^{3})}^{5} {(2 a^{3})}^{2} {(b^{5})}^{2}}{4 a^{7} b^{9}}$

Etapa 2.3

Multiplique os expoentes em ${(a^{2})}^{5}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.3.1

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{a^{2 \cdot 5} {(b^{3})}^{5} {(2 a^{3})}^{2} {(b^{5})}^{2}}{4 a^{7} b^{9}}$

Etapa 2.3.2

Multiplique $2$ por $5$ .

$\frac{a^{10} {(b^{3})}^{5} {(2 a^{3})}^{2} {(b^{5})}^{2}}{4 a^{7} b^{9}}$

Etapa 2.4

Multiplique os expoentes em ${(b^{3})}^{5}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.4.1

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{a^{10} b^{3 \cdot 5} {(2 a^{3})}^{2} {(b^{5})}^{2}}{4 a^{7} b^{9}}$

Etapa 2.4.2

Multiplique $3$ por $5$ .

$\frac{a^{10} b^{15} {(2 a^{3})}^{2} {(b^{5})}^{2}}{4 a^{7} b^{9}}$

Etapa 2.5

Aplique a regra do produto a $2 a^{3}$ .

$\frac{a^{10} b^{15} (2^{2} {(a^{3})}^{2}) {(b^{5})}^{2}}{4 a^{7} b^{9}}$

Etapa 2.6

Eleve $2$ à potência de $2$ .

$\frac{a^{10} b^{15} (4 {(a^{3})}^{2}) {(b^{5})}^{2}}{4 a^{7} b^{9}}$

Etapa 2.7

Multiplique os expoentes em ${(a^{3})}^{2}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.7.1

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{a^{10} b^{15} (4 a^{3 \cdot 2}) {(b^{5})}^{2}}{4 a^{7} b^{9}}$

Etapa 2.7.2

Multiplique $3$ por $2$ .

$\frac{a^{10} b^{15} (4 a^{6}) {(b^{5})}^{2}}{4 a^{7} b^{9}}$

Etapa 2.8

Multiplique os expoentes em ${(b^{5})}^{2}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.8.1

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{a^{10} b^{15} (4 a^{6}) b^{5 \cdot 2}}{4 a^{7} b^{9}}$

Etapa 2.8.2

Multiplique $5$ por $2$ .

$\frac{a^{10} b^{15} (4 a^{6}) b^{10}}{4 a^{7} b^{9}}$

$\frac{a^{10} b^{15} \cdot 4 a^{6} b^{10}}{4 a^{7} b^{9}}$

Etapa 2.9

Combine expoentes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.9.1

Multiplique $a^{10}$ por $a^{6}$ somando os expoentes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.9.1.1

Mova $a^{6}$ .

$\frac{a^{6} a^{10} b^{15} \cdot 4 b^{10}}{4 a^{7} b^{9}}$

Etapa 2.9.1.2

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$\frac{a^{6 + 10} b^{15} \cdot 4 b^{10}}{4 a^{7} b^{9}}$

Etapa 2.9.1.3

Some $6$ e $10$ .

$\frac{a^{16} b^{15} \cdot 4 b^{10}}{4 a^{7} b^{9}}$

Etapa 2.9.2

Multiplique $b^{15}$ por $b^{10}$ somando os expoentes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.9.2.1

Mova $b^{10}$ .

$\frac{a^{16} (b^{10} b^{15}) \cdot 4}{4 a^{7} b^{9}}$

Etapa 2.9.2.2

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$\frac{a^{16} b^{10 + 15} \cdot 4}{4 a^{7} b^{9}}$

Etapa 2.9.2.3

Some $10$ e $15$ .

$\frac{a^{16} b^{25} \cdot 4}{4 a^{7} b^{9}}$

Etapa 3

Reduza a expressão cancelando os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1

Cancele o fator comum de $a^{16}$ e $a^{7}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1.1

Fatore $a^{7}$ de $a^{16} b^{25} \cdot 4$ .

$\frac{a^{7} (a^{9} b^{25} \cdot 4)}{4 a^{7} b^{9}}$

Etapa 3.1.2

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1.2.1

Fatore $a^{7}$ de $4 a^{7} b^{9}$ .

$\frac{a^{7} (a^{9} b^{25} \cdot 4)}{a^{7} (4 b^{9})}$

Etapa 3.1.2.2

Cancele o fator comum.

$\frac{a^{7} (a^{9} b^{25} \cdot 4)}{a^{7} (4 b^{9})}$

Etapa 3.1.2.3

Reescreva a expressão.

$\frac{a^{9} b^{25} \cdot 4}{4 b^{9}}$

Etapa 3.2

Cancele o fator comum de $b^{25}$ e $b^{9}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.1

Fatore $b^{9}$ de $a^{9} b^{25} \cdot 4$ .

$\frac{b^{9} (a^{9} b^{16} \cdot 4)}{4 b^{9}}$

Etapa 3.2.2

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.2.1

Fatore $b^{9}$ de $4 b^{9}$ .

$\frac{b^{9} (a^{9} b^{16} \cdot 4)}{b^{9} \cdot 4}$

Etapa 3.2.2.2

Cancele o fator comum.

$\frac{b^{9} (a^{9} b^{16} \cdot 4)}{b^{9} \cdot 4}$

Etapa 3.2.2.3

Reescreva a expressão.

$\frac{a^{9} b^{16} \cdot 4}{4}$

Etapa 3.3

Cancele o fator comum de $4$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.3.1

Cancele o fator comum.

$\frac{a^{9} b^{16} \cdot 4}{4}$

Etapa 3.3.2

Divida $a^{9} b^{16}$ por $1$ .

$a^{9} b^{16}$