Matemática básica Exemplos

${(\frac{4 y^{- 3}}{15 c y^{2}})}^{- 2} \cdot {(\frac{8 c y}{3 c^{2}})}^{2}$

Etapa 1

Mova $y^{- 3}$ para o denominador usando a regra do expoente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

${(\frac{4}{15 c y^{2} y^{3}})}^{- 2} \cdot {(\frac{8 c y}{3 c^{2}})}^{2}$

Etapa 2

Multiplique $y^{2}$ por $y^{3}$ somando os expoentes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

Mova $y^{3}$ .

${(\frac{4}{15 c (y^{3} y^{2})})}^{- 2} \cdot {(\frac{8 c y}{3 c^{2}})}^{2}$

Etapa 2.2

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

${(\frac{4}{15 c y^{3 + 2}})}^{- 2} \cdot {(\frac{8 c y}{3 c^{2}})}^{2}$

Etapa 2.3

Some $3$ e $2$ .

${(\frac{4}{15 c y^{5}})}^{- 2} \cdot {(\frac{8 c y}{3 c^{2}})}^{2}$

Etapa 3

Altere o sinal do expoente reescrevendo a base como seu inverso.

${(\frac{15 c y^{5}}{4})}^{2} \cdot {(\frac{8 c y}{3 c^{2}})}^{2}$

Etapa 4

Use a regra da multiplicação de potências ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ para distribuir o expoente.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1

Aplique a regra do produto a $\frac{15 c y^{5}}{4}$ .

$\frac{{(15 c y^{5})}^{2}}{4^{2}} \cdot {(\frac{8 c y}{3 c^{2}})}^{2}$

Etapa 4.2

Aplique a regra do produto a $15 c y^{5}$ .

$\frac{{(15 c)}^{2} {(y^{5})}^{2}}{4^{2}} \cdot {(\frac{8 c y}{3 c^{2}})}^{2}$

Etapa 4.3

Aplique a regra do produto a $15 c$ .

$\frac{15^{2} c^{2} {(y^{5})}^{2}}{4^{2}} \cdot {(\frac{8 c y}{3 c^{2}})}^{2}$

Etapa 5

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.1

Eleve $15$ à potência de $2$ .

$\frac{225 c^{2} {(y^{5})}^{2}}{4^{2}} \cdot {(\frac{8 c y}{3 c^{2}})}^{2}$

Etapa 5.2

Multiplique os expoentes em ${(y^{5})}^{2}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.1

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{225 c^{2} y^{5 \cdot 2}}{4^{2}} \cdot {(\frac{8 c y}{3 c^{2}})}^{2}$

Etapa 5.2.2

Multiplique $5$ por $2$ .

$\frac{225 c^{2} y^{10}}{4^{2}} \cdot {(\frac{8 c y}{3 c^{2}})}^{2}$

Etapa 6

Reduza a expressão cancelando os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.1

Eleve $4$ à potência de $2$ .

$\frac{225 c^{2} y^{10}}{16} \cdot {(\frac{8 c y}{3 c^{2}})}^{2}$

Etapa 6.2

Cancele o fator comum de $c$ e $c^{2}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.2.1

Fatore $c$ de $8 c y$ .

$\frac{225 c^{2} y^{10}}{16} \cdot {(\frac{c (8 y)}{3 c^{2}})}^{2}$

Etapa 6.2.2

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.2.2.1

Fatore $c$ de $3 c^{2}$ .

$\frac{225 c^{2} y^{10}}{16} \cdot {(\frac{c (8 y)}{c (3 c)})}^{2}$

Etapa 6.2.2.2

Cancele o fator comum.

$\frac{225 c^{2} y^{10}}{16} \cdot {(\frac{c (8 y)}{c (3 c)})}^{2}$

Etapa 6.2.2.3

Reescreva a expressão.

$\frac{225 c^{2} y^{10}}{16} \cdot {(\frac{8 y}{3 c})}^{2}$

Etapa 7

Use a regra da multiplicação de potências ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ para distribuir o expoente.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.1

Aplique a regra do produto a $\frac{8 y}{3 c}$ .

$\frac{225 c^{2} y^{10}}{16} \cdot \frac{{(8 y)}^{2}}{{(3 c)}^{2}}$

Etapa 7.2

Aplique a regra do produto a $8 y$ .

$\frac{225 c^{2} y^{10}}{16} \cdot \frac{8^{2} y^{2}}{{(3 c)}^{2}}$

Etapa 7.3

Aplique a regra do produto a $3 c$ .

$\frac{225 c^{2} y^{10}}{16} \cdot \frac{8^{2} y^{2}}{3^{2} c^{2}}$

Etapa 8

Combine.

$\frac{225 c^{2} y^{10} (8^{2} y^{2})}{16 (3^{2} c^{2})}$

Etapa 9

Multiplique $y^{10}$ por $y^{2}$ somando os expoentes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 9.1

Mova $y^{2}$ .

$\frac{225 c^{2} (y^{2} y^{10}) \cdot 8^{2}}{16 (3^{2} c^{2})}$

Etapa 9.2

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$\frac{225 c^{2} y^{2 + 10} \cdot 8^{2}}{16 (3^{2} c^{2})}$

Etapa 9.3

Some $2$ e $10$ .

$\frac{225 c^{2} y^{12} \cdot 8^{2}}{16 (3^{2} c^{2})}$

Etapa 10

Cancele o fator comum de $c^{2}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 10.1

Cancele o fator comum.

$\frac{225 c^{2} y^{12} \cdot 8^{2}}{16 (3^{2} c^{2})}$

Etapa 10.2

Reescreva a expressão.

$\frac{225 y^{12} \cdot 8^{2}}{16 \cdot (3^{2})}$

Etapa 11

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 11.1

Eleve $8$ à potência de $2$ .

$\frac{225 y^{12} \cdot 64}{16 \cdot 3^{2}}$

Etapa 11.2

Multiplique $64$ por $225$ .

$\frac{14400 y^{12}}{16 \cdot 3^{2}}$

Etapa 12

Reduza a expressão cancelando os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 12.1

Eleve $3$ à potência de $2$ .

$\frac{14400 y^{12}}{16 \cdot 9}$

Etapa 12.2

Multiplique $16$ por $9$ .

$\frac{14400 y^{12}}{144}$

Etapa 12.3

Cancele o fator comum de $14400$ e $144$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 12.3.1

Fatore $144$ de $14400 y^{12}$ .

$\frac{144 (100 y^{12})}{144}$

Etapa 12.3.2

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 12.3.2.1

Fatore $144$ de $144$ .

$\frac{144 (100 y^{12})}{144 (1)}$

Etapa 12.3.2.2

Cancele o fator comum.

$\frac{144 (100 y^{12})}{144 \cdot 1}$

Etapa 12.3.2.3

Reescreva a expressão.

$\frac{100 y^{12}}{1}$

Etapa 12.3.2.4

Divida $100 y^{12}$ por $1$ .

$100 y^{12}$