Matemática básica Exemplos

${(\frac{3 a^{2}}{b})}^{6} {(\frac{2 b^{2}}{a})}^{4}$

Etapa 1

Use a regra da multiplicação de potências ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ para distribuir o expoente.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1

Aplique a regra do produto a $\frac{3 a^{2}}{b}$ .

$\frac{{(3 a^{2})}^{6}}{b^{6}} {(\frac{2 b^{2}}{a})}^{4}$

Etapa 1.2

Aplique a regra do produto a $3 a^{2}$ .

$\frac{3^{6} {(a^{2})}^{6}}{b^{6}} {(\frac{2 b^{2}}{a})}^{4}$

Etapa 2

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

Eleve $3$ à potência de $6$ .

$\frac{729 {(a^{2})}^{6}}{b^{6}} {(\frac{2 b^{2}}{a})}^{4}$

Etapa 2.2

Multiplique os expoentes em ${(a^{2})}^{6}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{729 a^{2 \cdot 6}}{b^{6}} {(\frac{2 b^{2}}{a})}^{4}$

Etapa 2.2.2

Multiplique $2$ por $6$ .

$\frac{729 a^{12}}{b^{6}} {(\frac{2 b^{2}}{a})}^{4}$

Etapa 3

Use a regra da multiplicação de potências ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ para distribuir o expoente.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1

Aplique a regra do produto a $\frac{2 b^{2}}{a}$ .

$\frac{729 a^{12}}{b^{6}} \cdot \frac{{(2 b^{2})}^{4}}{a^{4}}$

Etapa 3.2

Aplique a regra do produto a $2 b^{2}$ .

$\frac{729 a^{12}}{b^{6}} \cdot \frac{2^{4} {(b^{2})}^{4}}{a^{4}}$

Etapa 4

Simplifique os termos.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1

Combine.

$\frac{729 a^{12} (2^{4} {(b^{2})}^{4})}{b^{6} a^{4}}$

Etapa 4.2

Cancele o fator comum de $a^{12}$ e $a^{4}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.1

Fatore $a^{4}$ de $729 a^{12} (2^{4} {(b^{2})}^{4})$ .

$\frac{a^{4} (729 a^{8} (2^{4} {(b^{2})}^{4}))}{b^{6} a^{4}}$

Etapa 4.2.2

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.2.1

Fatore $a^{4}$ de $b^{6} a^{4}$ .

$\frac{a^{4} (729 a^{8} (2^{4} {(b^{2})}^{4}))}{a^{4} b^{6}}$

Etapa 4.2.2.2

Cancele o fator comum.

$\frac{a^{4} (729 a^{8} (2^{4} {(b^{2})}^{4}))}{a^{4} b^{6}}$

Etapa 4.2.2.3

Reescreva a expressão.

$\frac{729 a^{8} (2^{4} {(b^{2})}^{4})}{b^{6}}$

Etapa 5

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.1

Eleve $2$ à potência de $4$ .

$\frac{729 a^{8} \cdot 16 {(b^{2})}^{4}}{b^{6}}$

Etapa 5.2

Multiplique os expoentes em ${(b^{2})}^{4}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.1

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{729 a^{8} \cdot 16 b^{2 \cdot 4}}{b^{6}}$

Etapa 5.2.2

Multiplique $2$ por $4$ .

$\frac{729 a^{8} \cdot 16 b^{8}}{b^{6}}$

Etapa 5.3

Multiplique $16$ por $729$ .

$\frac{11664 a^{8} b^{8}}{b^{6}}$

Etapa 6

Cancele o fator comum de $b^{8}$ e $b^{6}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.1

Fatore $b^{6}$ de $11664 a^{8} b^{8}$ .

$\frac{b^{6} (11664 a^{8} b^{2})}{b^{6}}$

Etapa 6.2

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.2.1

Multiplique por $1$ .

$\frac{b^{6} (11664 a^{8} b^{2})}{b^{6} \cdot 1}$

Etapa 6.2.2

Cancele o fator comum.

$\frac{b^{6} (11664 a^{8} b^{2})}{b^{6} \cdot 1}$

Etapa 6.2.3

Reescreva a expressão.

$\frac{11664 a^{8} b^{2}}{1}$

Etapa 6.2.4

Divida $11664 a^{8} b^{2}$ por $1$ .

$11664 a^{8} b^{2}$