Matemática básica Exemplos

$20 x^{2} - 9 x \geq 20$

Etapa 1

Converta a desigualdade em uma equação.

$20 x^{2} - 9 x = 20$

Etapa 2

Subtraia $20$ dos dois lados da equação.

$20 x^{2} - 9 x - 20 = 0$

Etapa 3

Fatore por agrupamento.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1

Para um polinômio da forma $a x^{2} + b x + c$ , reescreva o termo do meio como uma soma de dois termos cujo produto é $a \cdot c = 20 \cdot - 20 = - 400$ e cuja soma é $b = - 9$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1.1

Fatore $- 9$ de $- 9 x$ .

$20 x^{2} - 9 x - 20 = 0$

Etapa 3.1.2

Reescreva $- 9$ como $16$ mais $- 25$

$20 x^{2} + (16 - 25) x - 20 = 0$

Etapa 3.1.3

Aplique a propriedade distributiva.

$20 x^{2} + 16 x - 25 x - 20 = 0$

Etapa 3.2

Fatore o máximo divisor comum de cada grupo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.1

Agrupe os dois primeiros termos e os dois últimos termos.

$(20 x^{2} + 16 x) - 25 x - 20 = 0$

Etapa 3.2.2

Fatore o máximo divisor comum (MDC) de cada grupo.

$4 x (5 x + 4) - 5 (5 x + 4) = 0$

Etapa 3.3

Fatore o polinômio desmembrando o máximo divisor comum, $5 x + 4$ .

$(5 x + 4) (4 x - 5) = 0$

Etapa 4

Se qualquer fator individual no lado esquerdo da equação for igual a $0$ , toda a expressão será igual a $0$ .

$5 x + 4 = 0$

$4 x - 5 = 0$

Etapa 5

Defina $5 x + 4$ como igual a $0$ e resolva para $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.1

Defina $5 x + 4$ como igual a $0$ .

$5 x + 4 = 0$

Etapa 5.2

Resolva $5 x + 4 = 0$ para $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.1

Subtraia $4$ dos dois lados da equação.

$5 x = - 4$

Etapa 5.2.2

Divida cada termo em $5 x = - 4$ por $5$ e simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.2.1

Divida cada termo em $5 x = - 4$ por $5$ .

$\frac{5 x}{5} = \frac{- 4}{5}$

Etapa 5.2.2.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.2.2.1

Cancele o fator comum de $5$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.2.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{5 x}{5} = \frac{- 4}{5}$

Etapa 5.2.2.2.1.2

Divida $x$ por $1$ .

$x = \frac{- 4}{5}$

Etapa 5.2.2.3

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.2.3.1

Mova o número negativo para a frente da fração.

$x = - \frac{4}{5}$

Etapa 6

Defina $4 x - 5$ como igual a $0$ e resolva para $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.1

Defina $4 x - 5$ como igual a $0$ .

$4 x - 5 = 0$

Etapa 6.2

Resolva $4 x - 5 = 0$ para $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.2.1

Some $5$ aos dois lados da equação.

$4 x = 5$

Etapa 6.2.2

Divida cada termo em $4 x = 5$ por $4$ e simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.2.2.1

Divida cada termo em $4 x = 5$ por $4$ .

$\frac{4 x}{4} = \frac{5}{4}$

Etapa 6.2.2.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.2.2.2.1

Cancele o fator comum de $4$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.2.2.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{4 x}{4} = \frac{5}{4}$

Etapa 6.2.2.2.1.2

Divida $x$ por $1$ .

$x = \frac{5}{4}$

Etapa 7

A solução final são todos os valores que tornam $(5 x + 4) (4 x - 5) = 0$ verdadeiro.

$x = - \frac{4}{5}, \frac{5}{4}$

Etapa 8

Use cada raiz para criar intervalos de teste.

$x < - \frac{4}{5}$

$- \frac{4}{5} < x < \frac{5}{4}$

$x > \frac{5}{4}$

Etapa 9

Escolha um valor de teste de cada intervalo e substitua esse valor pela desigualdade original para determinar quais intervalos satisfazem a desigualdade.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 9.1

Teste um valor no intervalo $x < - \frac{4}{5}$ e veja se ele torna a desigualdade verdadeira.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 9.1.1

Escolha um valor no intervalo $x < - \frac{4}{5}$ e veja se ele torna a desigualdade original verdadeira.

$x = - 3$

Etapa 9.1.2

Substitua $x$ por $- 3$ na desigualdade original.

$20 {(- 3)}^{2} - 9 \cdot - 3 \geq 20$

Etapa 9.1.3

O lado esquerdo $207$ é maior do que o lado direito $20$ , o que significa que a afirmação em questão é sempre verdadeira.

True

Etapa 9.2

Teste um valor no intervalo $- \frac{4}{5} < x < \frac{5}{4}$ e veja se ele torna a desigualdade verdadeira.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 9.2.1

Escolha um valor no intervalo $- \frac{4}{5} < x < \frac{5}{4}$ e veja se ele torna a desigualdade original verdadeira.

$x = 0$

Etapa 9.2.2

Substitua $x$ por $0$ na desigualdade original.

$20 {(0)}^{2} - 9 \cdot 0 \geq 20$

Etapa 9.2.3

O lado esquerdo $0$ é menor do que o lado direito $20$ , o que significa que a afirmação em questão é falsa.

False

Etapa 9.3

Teste um valor no intervalo $x > \frac{5}{4}$ e veja se ele torna a desigualdade verdadeira.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 9.3.1

Escolha um valor no intervalo $x > \frac{5}{4}$ e veja se ele torna a desigualdade original verdadeira.

$x = 4$

Etapa 9.3.2

Substitua $x$ por $4$ na desigualdade original.

$20 {(4)}^{2} - 9 \cdot 4 \geq 20$

Etapa 9.3.3

O lado esquerdo $284$ é maior do que o lado direito $20$ , o que significa que a afirmação em questão é sempre verdadeira.

True

Etapa 9.4

Compare os intervalos para determinar quais satisfazem a desigualdade original.

$x < - \frac{4}{5}$ Verdadeiro

$- \frac{4}{5} < x < \frac{5}{4}$ Falso

$x > \frac{5}{4}$ Verdadeiro

$x < - \frac{4}{5}$ Verdadeiro

$- \frac{4}{5} < x < \frac{5}{4}$ Falso

$x > \frac{5}{4}$ Verdadeiro

Etapa 10

A solução consiste em todos os intervalos verdadeiros.

$x \leq - \frac{4}{5}$ ou $x \geq \frac{5}{4}$

Etapa 11

O resultado pode ser mostrado de várias formas.

Fórmula da desigualdade:

$x \leq - \frac{4}{5} or x \geq \frac{5}{4}$

Notação de intervalo:

$(- \infty, - \frac{4}{5}] \cup [\frac{5}{4}, \infty)$

Etapa 12