Matemática básica Exemplos

$((3 m - 5 n) + p) ((3 m - 5 n) - p)$

Etapa 1

Expanda $(3 m - 5 n + p) (3 m - 5 n - p)$ multiplicando cada termo na primeira expressão por cada um dos termos na segunda expressão.

$3 m (3 m) + 3 m (- 5 n) + 3 m (- p) - 5 n (3 m) - 5 n (- 5 n) - 5 n (- p) + p (3 m) + p (- 5 n) + p (- p)$

Etapa 2

Simplifique os termos.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1.1

Reescreva usando a propriedade comutativa da multiplicação.

$3 \cdot 3 m \cdot m + 3 m (- 5 n) + 3 m (- p) - 5 n (3 m) - 5 n (- 5 n) - 5 n (- p) + p (3 m) + p (- 5 n) + p (- p)$

Etapa 2.1.2

Multiplique $m$ por $m$ somando os expoentes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1.2.1

Mova $m$ .

$3 \cdot 3 (m \cdot m) + 3 m (- 5 n) + 3 m (- p) - 5 n (3 m) - 5 n (- 5 n) - 5 n (- p) + p (3 m) + p (- 5 n) + p (- p)$

Etapa 2.1.2.2

Multiplique $m$ por $m$ .

$3 \cdot 3 m^{2} + 3 m (- 5 n) + 3 m (- p) - 5 n (3 m) - 5 n (- 5 n) - 5 n (- p) + p (3 m) + p (- 5 n) + p (- p)$

Etapa 2.1.3

Multiplique $3$ por $3$ .

$9 m^{2} + 3 m (- 5 n) + 3 m (- p) - 5 n (3 m) - 5 n (- 5 n) - 5 n (- p) + p (3 m) + p (- 5 n) + p (- p)$

Etapa 2.1.4

Reescreva usando a propriedade comutativa da multiplicação.

$9 m^{2} + 3 \cdot - 5 m n + 3 m (- p) - 5 n (3 m) - 5 n (- 5 n) - 5 n (- p) + p (3 m) + p (- 5 n) + p (- p)$

Etapa 2.1.5

Multiplique $3$ por $- 5$ .

$9 m^{2} - 15 m n + 3 m (- p) - 5 n (3 m) - 5 n (- 5 n) - 5 n (- p) + p (3 m) + p (- 5 n) + p (- p)$

Etapa 2.1.6

Reescreva usando a propriedade comutativa da multiplicação.

$9 m^{2} - 15 m n + 3 \cdot - 1 m p - 5 n (3 m) - 5 n (- 5 n) - 5 n (- p) + p (3 m) + p (- 5 n) + p (- p)$

Etapa 2.1.7

Multiplique $3$ por $- 1$ .

$9 m^{2} - 15 m n - 3 m p - 5 n (3 m) - 5 n (- 5 n) - 5 n (- p) + p (3 m) + p (- 5 n) + p (- p)$

Etapa 2.1.8

Reescreva usando a propriedade comutativa da multiplicação.

$9 m^{2} - 15 m n - 3 m p - 5 \cdot 3 n m - 5 n (- 5 n) - 5 n (- p) + p (3 m) + p (- 5 n) + p (- p)$

Etapa 2.1.9

Multiplique $- 5$ por $3$ .

$9 m^{2} - 15 m n - 3 m p - 15 n m - 5 n (- 5 n) - 5 n (- p) + p (3 m) + p (- 5 n) + p (- p)$

Etapa 2.1.10

Reescreva usando a propriedade comutativa da multiplicação.

$9 m^{2} - 15 m n - 3 m p - 15 n m - 5 \cdot - 5 n \cdot n - 5 n (- p) + p (3 m) + p (- 5 n) + p (- p)$

Etapa 2.1.11

Multiplique $n$ por $n$ somando os expoentes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1.11.1

Mova $n$ .

$9 m^{2} - 15 m n - 3 m p - 15 n m - 5 \cdot - 5 (n \cdot n) - 5 n (- p) + p (3 m) + p (- 5 n) + p (- p)$

Etapa 2.1.11.2

Multiplique $n$ por $n$ .

$9 m^{2} - 15 m n - 3 m p - 15 n m - 5 \cdot - 5 n^{2} - 5 n (- p) + p (3 m) + p (- 5 n) + p (- p)$

Etapa 2.1.12

Multiplique $- 5$ por $- 5$ .

$9 m^{2} - 15 m n - 3 m p - 15 n m + 25 n^{2} - 5 n (- p) + p (3 m) + p (- 5 n) + p (- p)$

Etapa 2.1.13

Reescreva usando a propriedade comutativa da multiplicação.

$9 m^{2} - 15 m n - 3 m p - 15 n m + 25 n^{2} - 5 \cdot - 1 n p + p (3 m) + p (- 5 n) + p (- p)$

Etapa 2.1.14

Multiplique $- 5$ por $- 1$ .

$9 m^{2} - 15 m n - 3 m p - 15 n m + 25 n^{2} + 5 n p + p (3 m) + p (- 5 n) + p (- p)$

Etapa 2.1.15

Reescreva usando a propriedade comutativa da multiplicação.

$9 m^{2} - 15 m n - 3 m p - 15 n m + 25 n^{2} + 5 n p + 3 p m + p (- 5 n) + p (- p)$

Etapa 2.1.16

Reescreva usando a propriedade comutativa da multiplicação.

$9 m^{2} - 15 m n - 3 m p - 15 n m + 25 n^{2} + 5 n p + 3 p m - 5 p n + p (- p)$

Etapa 2.1.17

Reescreva usando a propriedade comutativa da multiplicação.

$9 m^{2} - 15 m n - 3 m p - 15 n m + 25 n^{2} + 5 n p + 3 p m - 5 p n - p \cdot p$

Etapa 2.1.18

Multiplique $p$ por $p$ somando os expoentes.

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Etapa 2.1.18.1

Mova $p$ .

$9 m^{2} - 15 m n - 3 m p - 15 n m + 25 n^{2} + 5 n p + 3 p m - 5 p n - (p \cdot p)$

Etapa 2.1.18.2

Multiplique $p$ por $p$ .

$9 m^{2} - 15 m n - 3 m p - 15 n m + 25 n^{2} + 5 n p + 3 p m - 5 p n - p^{2}$

Etapa 2.2

Combine os termos opostos em $9 m^{2} - 15 m n - 3 m p - 15 n m + 25 n^{2} + 5 n p + 3 p m - 5 p n - p^{2}$ .

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Etapa 2.2.1

Reorganize os fatores nos termos $- 3 m p$ e $3 p m$ .

$9 m^{2} - 15 m n - 3 m p - 15 n m + 25 n^{2} + 5 n p + 3 m p - 5 p n - p^{2}$

Etapa 2.2.2

Some $- 3 m p$ e $3 m p$ .

$9 m^{2} - 15 m n - 15 n m + 25 n^{2} + 5 n p + 0 - 5 p n - p^{2}$

Etapa 2.2.3

Some $9 m^{2} - 15 m n - 15 n m + 25 n^{2} + 5 n p$ e $0$ .

$9 m^{2} - 15 m n - 15 n m + 25 n^{2} + 5 n p - 5 p n - p^{2}$

Etapa 2.2.4

Reorganize os fatores nos termos $5 n p$ e $- 5 p n$ .

$9 m^{2} - 15 m n - 15 n m + 25 n^{2} + 5 n p - 5 n p - p^{2}$

Etapa 2.2.5

Subtraia $5 n p$ de $5 n p$ .

$9 m^{2} - 15 m n - 15 n m + 25 n^{2} + 0 - p^{2}$

Etapa 2.2.6

Some $9 m^{2} - 15 m n - 15 n m + 25 n^{2}$ e $0$ .

$9 m^{2} - 15 m n - 15 n m + 25 n^{2} - p^{2}$

Etapa 3

Subtraia $15 n m$ de $- 15 m n$ .

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Etapa 3.1

Mova $n$ .

$9 m^{2} - 15 m n - 15 m n + 25 n^{2} - p^{2}$

Etapa 3.2

Subtraia $15 m n$ de $- 15 m n$ .

$9 m^{2} - 30 m n + 25 n^{2} - p^{2}$