Matemática básica Exemplos

$(z - y) (z^{2} + y^{2}) (z + y)$

Etapa 1

Expanda $(z - y) (z^{2} + y^{2})$ usando o método FOIL.

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Etapa 1.1

Aplique a propriedade distributiva.

$(z (z^{2} + y^{2}) - y (z^{2} + y^{2})) (z + y)$

Etapa 1.2

Aplique a propriedade distributiva.

$(z \cdot z^{2} + z y^{2} - y (z^{2} + y^{2})) (z + y)$

Etapa 1.3

Aplique a propriedade distributiva.

$(z \cdot z^{2} + z y^{2} - y z^{2} - y \cdot y^{2}) (z + y)$

Etapa 2

Simplifique cada termo.

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Etapa 2.1

Multiplique $z$ por $z^{2}$ somando os expoentes.

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Etapa 2.1.1

Multiplique $z$ por $z^{2}$ .

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Etapa 2.1.1.1

Eleve $z$ à potência de $1$ .

$(z^{1} z^{2} + z y^{2} - y z^{2} - y \cdot y^{2}) (z + y)$

Etapa 2.1.1.2

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$(z^{1 + 2} + z y^{2} - y z^{2} - y \cdot y^{2}) (z + y)$

Etapa 2.1.2

Some $1$ e $2$ .

$(z^{3} + z y^{2} - y z^{2} - y \cdot y^{2}) (z + y)$

Etapa 2.2

Multiplique $y$ por $y^{2}$ somando os expoentes.

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Etapa 2.2.1

Mova $y^{2}$ .

$(z^{3} + z y^{2} - y z^{2} - (y^{2} y)) (z + y)$

Etapa 2.2.2

Multiplique $y^{2}$ por $y$ .

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Etapa 2.2.2.1

Eleve $y$ à potência de $1$ .

$(z^{3} + z y^{2} - y z^{2} - (y^{2} y^{1})) (z + y)$

Etapa 2.2.2.2

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$(z^{3} + z y^{2} - y z^{2} - y^{2 + 1}) (z + y)$

Etapa 2.2.3

Some $2$ e $1$ .

$(z^{3} + z y^{2} - y z^{2} - y^{3}) (z + y)$

Etapa 3

Expanda $(z^{3} + z y^{2} - y z^{2} - y^{3}) (z + y)$ multiplicando cada termo na primeira expressão por cada um dos termos na segunda expressão.

$z^{3} z + z^{3} y + z y^{2} z + z y^{2} y - y z^{2} z - y z^{2} y - y^{3} z - y^{3} y$

Etapa 4

Simplifique os termos.

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Etapa 4.1

Simplifique cada termo.

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Etapa 4.1.1

Multiplique $z^{3}$ por $z$ somando os expoentes.

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Etapa 4.1.1.1

Multiplique $z^{3}$ por $z$ .

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Etapa 4.1.1.1.1

Eleve $z$ à potência de $1$ .

$z^{3} z^{1} + z^{3} y + z y^{2} z + z y^{2} y - y z^{2} z - y z^{2} y - y^{3} z - y^{3} y$

Etapa 4.1.1.1.2

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$z^{3 + 1} + z^{3} y + z y^{2} z + z y^{2} y - y z^{2} z - y z^{2} y - y^{3} z - y^{3} y$

Etapa 4.1.1.2

Some $3$ e $1$ .

$z^{4} + z^{3} y + z y^{2} z + z y^{2} y - y z^{2} z - y z^{2} y - y^{3} z - y^{3} y$

Etapa 4.1.2

Multiplique $z$ por $z$ somando os expoentes.

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Etapa 4.1.2.1

Mova $z$ .

$z^{4} + z^{3} y + z \cdot z y^{2} + z y^{2} y - y z^{2} z - y z^{2} y - y^{3} z - y^{3} y$

Etapa 4.1.2.2

Multiplique $z$ por $z$ .

$z^{4} + z^{3} y + z^{2} y^{2} + z y^{2} y - y z^{2} z - y z^{2} y - y^{3} z - y^{3} y$

Etapa 4.1.3

Multiplique $y^{2}$ por $y$ somando os expoentes.

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Etapa 4.1.3.1

Mova $y$ .

$z^{4} + z^{3} y + z^{2} y^{2} + z (y \cdot y^{2}) - y z^{2} z - y z^{2} y - y^{3} z - y^{3} y$

Etapa 4.1.3.2

Multiplique $y$ por $y^{2}$ .

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Etapa 4.1.3.2.1

Eleve $y$ à potência de $1$ .

$z^{4} + z^{3} y + z^{2} y^{2} + z (y^{1} y^{2}) - y z^{2} z - y z^{2} y - y^{3} z - y^{3} y$

Etapa 4.1.3.2.2

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$z^{4} + z^{3} y + z^{2} y^{2} + z y^{1 + 2} - y z^{2} z - y z^{2} y - y^{3} z - y^{3} y$

Etapa 4.1.3.3

Some $1$ e $2$ .

$z^{4} + z^{3} y + z^{2} y^{2} + z y^{3} - y z^{2} z - y z^{2} y - y^{3} z - y^{3} y$

Etapa 4.1.4

Multiplique $z^{2}$ por $z$ somando os expoentes.

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Etapa 4.1.4.1

Mova $z$ .

$z^{4} + z^{3} y + z^{2} y^{2} + z y^{3} - y (z \cdot z^{2}) - y z^{2} y - y^{3} z - y^{3} y$

Etapa 4.1.4.2

Multiplique $z$ por $z^{2}$ .

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Etapa 4.1.4.2.1

Eleve $z$ à potência de $1$ .

$z^{4} + z^{3} y + z^{2} y^{2} + z y^{3} - y (z^{1} z^{2}) - y z^{2} y - y^{3} z - y^{3} y$

Etapa 4.1.4.2.2

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$z^{4} + z^{3} y + z^{2} y^{2} + z y^{3} - y z^{1 + 2} - y z^{2} y - y^{3} z - y^{3} y$

Etapa 4.1.4.3

Some $1$ e $2$ .

$z^{4} + z^{3} y + z^{2} y^{2} + z y^{3} - y z^{3} - y z^{2} y - y^{3} z - y^{3} y$

Etapa 4.1.5

Multiplique $y$ por $y$ somando os expoentes.

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Etapa 4.1.5.1

Mova $y$ .

$z^{4} + z^{3} y + z^{2} y^{2} + z y^{3} - y z^{3} - (y \cdot y) z^{2} - y^{3} z - y^{3} y$

Etapa 4.1.5.2

Multiplique $y$ por $y$ .

$z^{4} + z^{3} y + z^{2} y^{2} + z y^{3} - y z^{3} - y^{2} z^{2} - y^{3} z - y^{3} y$

Etapa 4.1.6

Multiplique $y^{3}$ por $y$ somando os expoentes.

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Etapa 4.1.6.1

Mova $y$ .

$z^{4} + z^{3} y + z^{2} y^{2} + z y^{3} - y z^{3} - y^{2} z^{2} - y^{3} z - (y \cdot y^{3})$

Etapa 4.1.6.2

Multiplique $y$ por $y^{3}$ .

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Etapa 4.1.6.2.1

Eleve $y$ à potência de $1$ .

$z^{4} + z^{3} y + z^{2} y^{2} + z y^{3} - y z^{3} - y^{2} z^{2} - y^{3} z - (y^{1} y^{3})$

Etapa 4.1.6.2.2

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$z^{4} + z^{3} y + z^{2} y^{2} + z y^{3} - y z^{3} - y^{2} z^{2} - y^{3} z - y^{1 + 3}$

Etapa 4.1.6.3

Some $1$ e $3$ .

$z^{4} + z^{3} y + z^{2} y^{2} + z y^{3} - y z^{3} - y^{2} z^{2} - y^{3} z - y^{4}$

Etapa 4.2

Combine os termos opostos em $z^{4} + z^{3} y + z^{2} y^{2} + z y^{3} - y z^{3} - y^{2} z^{2} - y^{3} z - y^{4}$ .

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Etapa 4.2.1

Reorganize os fatores nos termos $z^{3} y$ e $- y z^{3}$ .

$z^{4} + z^{3} y + z^{2} y^{2} + z y^{3} - z^{3} y - y^{2} z^{2} - y^{3} z - y^{4}$

Etapa 4.2.2

Subtraia $z^{3} y$ de $z^{3} y$ .

$z^{4} + z^{2} y^{2} + z y^{3} + 0 - y^{2} z^{2} - y^{3} z - y^{4}$

Etapa 4.2.3

Some $z^{4} + z^{2} y^{2} + z y^{3}$ e $0$ .

$z^{4} + z^{2} y^{2} + z y^{3} - y^{2} z^{2} - y^{3} z - y^{4}$

Etapa 4.2.4

Reorganize os fatores nos termos $z^{2} y^{2}$ e $- y^{2} z^{2}$ .

$z^{4} + y^{2} z^{2} + z y^{3} - y^{2} z^{2} - y^{3} z - y^{4}$

Etapa 4.2.5

Subtraia $y^{2} z^{2}$ de $y^{2} z^{2}$ .

$z^{4} + z y^{3} + 0 - y^{3} z - y^{4}$

Etapa 4.2.6

Some $z^{4} + z y^{3}$ e $0$ .

$z^{4} + z y^{3} - y^{3} z - y^{4}$

Etapa 4.2.7

Reorganize os fatores nos termos $z y^{3}$ e $- y^{3} z$ .

$z^{4} + y^{3} z - y^{3} z - y^{4}$

Etapa 4.2.8

Subtraia $y^{3} z$ de $y^{3} z$ .

$z^{4} + 0 - y^{4}$

Etapa 4.2.9

Some $z^{4}$ e $0$ .

$z^{4} - y^{4}$