Matemática básica Exemplos

$z - 1 (\frac{1}{4} + 3 i) (z - (\frac{1}{4} - 3 i))$

Etapa 1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1

Aplique a propriedade distributiva.

$z + (- 1 (\frac{1}{4}) - 1 (3 i)) (z - (\frac{1}{4} - 3 i))$

Etapa 1.2

Reescreva $- 1 (\frac{1}{4})$ como $- (\frac{1}{4})$ .

$z + (- (\frac{1}{4}) - 1 (3 i)) (z - (\frac{1}{4} - 3 i))$

Etapa 1.3

Multiplique $3$ por $- 1$ .

$z + (- (\frac{1}{4}) - 3 i) (z - (\frac{1}{4} - 3 i))$

Etapa 1.4

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.4.1

Aplique a propriedade distributiva.

$z + (- \frac{1}{4} - 3 i) (z - \frac{1}{4} - (- 3 i))$

Etapa 1.4.2

Multiplique $- 3$ por $- 1$ .

$z + (- \frac{1}{4} - 3 i) (z - \frac{1}{4} + 3 i)$

Etapa 1.5

Expanda $(- \frac{1}{4} - 3 i) (z - \frac{1}{4} + 3 i)$ multiplicando cada termo na primeira expressão por cada um dos termos na segunda expressão.

$z - \frac{1}{4} z - \frac{1}{4} (- \frac{1}{4}) - \frac{1}{4} (3 i) - 3 i z - 3 i (- \frac{1}{4}) - 3 i (3 i)$

Etapa 1.6

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.6.1

Combine $z$ e $\frac{1}{4}$ .

$z - \frac{z}{4} - \frac{1}{4} (- \frac{1}{4}) - \frac{1}{4} (3 i) - 3 i z - 3 i (- \frac{1}{4}) - 3 i (3 i)$

Etapa 1.6.2

Multiplique $- \frac{1}{4} (- \frac{1}{4})$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.6.2.1

Multiplique $- 1$ por $- 1$ .

$z - \frac{z}{4} + 1 (\frac{1}{4}) \frac{1}{4} - \frac{1}{4} (3 i) - 3 i z - 3 i (- \frac{1}{4}) - 3 i (3 i)$

Etapa 1.6.2.2

Multiplique $\frac{1}{4}$ por $1$ .

$z - \frac{z}{4} + \frac{1}{4} \cdot \frac{1}{4} - \frac{1}{4} (3 i) - 3 i z - 3 i (- \frac{1}{4}) - 3 i (3 i)$

Etapa 1.6.2.3

Multiplique $\frac{1}{4}$ por $\frac{1}{4}$ .

$z - \frac{z}{4} + \frac{1}{4 \cdot 4} - \frac{1}{4} (3 i) - 3 i z - 3 i (- \frac{1}{4}) - 3 i (3 i)$

Etapa 1.6.2.4

Multiplique $4$ por $4$ .

$z - \frac{z}{4} + \frac{1}{16} - \frac{1}{4} (3 i) - 3 i z - 3 i (- \frac{1}{4}) - 3 i (3 i)$

Etapa 1.6.3

Multiplique $- \frac{1}{4} (3 i)$ .

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Etapa 1.6.3.1

Multiplique $3$ por $- 1$ .

$z - \frac{z}{4} + \frac{1}{16} - 3 (\frac{1}{4}) i - 3 i z - 3 i (- \frac{1}{4}) - 3 i (3 i)$

Etapa 1.6.3.2

Combine $- 3$ e $\frac{1}{4}$ .

$z - \frac{z}{4} + \frac{1}{16} + \frac{- 3}{4} i - 3 i z - 3 i (- \frac{1}{4}) - 3 i (3 i)$

Etapa 1.6.3.3

Combine $\frac{- 3}{4}$ e $i$ .

$z - \frac{z}{4} + \frac{1}{16} + \frac{- 3 i}{4} - 3 i z - 3 i (- \frac{1}{4}) - 3 i (3 i)$

Etapa 1.6.4

Mova o número negativo para a frente da fração.

$z - \frac{z}{4} + \frac{1}{16} - \frac{3 i}{4} - 3 i z - 3 i (- \frac{1}{4}) - 3 i (3 i)$

Etapa 1.6.5

Multiplique $- 3 i (- \frac{1}{4})$ .

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Etapa 1.6.5.1

Multiplique $- 1$ por $- 3$ .

$z - \frac{z}{4} + \frac{1}{16} - \frac{3 i}{4} - 3 i z + 3 i \frac{1}{4} - 3 i (3 i)$

Etapa 1.6.5.2

Combine $\frac{1}{4}$ e $3$ .

$z - \frac{z}{4} + \frac{1}{16} - \frac{3 i}{4} - 3 i z + \frac{3}{4} i - 3 i (3 i)$

Etapa 1.6.5.3

Combine $\frac{3}{4}$ e $i$ .

$z - \frac{z}{4} + \frac{1}{16} - \frac{3 i}{4} - 3 i z + \frac{3 i}{4} - 3 i (3 i)$

Etapa 1.6.6

Multiplique $- 3 i (3 i)$ .

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Etapa 1.6.6.1

Multiplique $3$ por $- 3$ .

$z - \frac{z}{4} + \frac{1}{16} - \frac{3 i}{4} - 3 i z + \frac{3 i}{4} - 9 i i$

Etapa 1.6.6.2

Eleve $i$ à potência de $1$ .

$z - \frac{z}{4} + \frac{1}{16} - \frac{3 i}{4} - 3 i z + \frac{3 i}{4} - 9 (i^{1} i)$

Etapa 1.6.6.3

Eleve $i$ à potência de $1$ .

$z - \frac{z}{4} + \frac{1}{16} - \frac{3 i}{4} - 3 i z + \frac{3 i}{4} - 9 (i^{1} i^{1})$

Etapa 1.6.6.4

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$z - \frac{z}{4} + \frac{1}{16} - \frac{3 i}{4} - 3 i z + \frac{3 i}{4} - 9 i^{1 + 1}$

Etapa 1.6.6.5

Some $1$ e $1$ .

$z - \frac{z}{4} + \frac{1}{16} - \frac{3 i}{4} - 3 i z + \frac{3 i}{4} - 9 i^{2}$

Etapa 1.6.7

Reescreva $i^{2}$ como $- 1$ .

$z - \frac{z}{4} + \frac{1}{16} - \frac{3 i}{4} - 3 i z + \frac{3 i}{4} - 9 \cdot - 1$

Etapa 1.6.8

Multiplique $- 9$ por $- 1$ .

$z - \frac{z}{4} + \frac{1}{16} - \frac{3 i}{4} - 3 i z + \frac{3 i}{4} + 9$

Etapa 1.7

Combine os termos opostos em $- \frac{z}{4} + \frac{1}{16} - \frac{3 i}{4} - 3 i z + \frac{3 i}{4} + 9$ .

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Etapa 1.7.1

Some $- \frac{3 i}{4}$ e $\frac{3 i}{4}$ .

$z - \frac{z}{4} + \frac{1}{16} - 3 i z + 0 + 9$

Etapa 1.7.2

Some $- \frac{z}{4} + \frac{1}{16} - 3 i z$ e $0$ .

$z - \frac{z}{4} + \frac{1}{16} - 3 i z + 9$

Etapa 1.8

Para escrever $9$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{16}{16}$ .

$z - \frac{z}{4} - 3 i z + \frac{1}{16} + 9 \cdot \frac{16}{16}$

Etapa 1.9

Combine $9$ e $\frac{16}{16}$ .

$z - \frac{z}{4} - 3 i z + \frac{1}{16} + \frac{9 \cdot 16}{16}$

Etapa 1.10

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$z - \frac{z}{4} - 3 i z + \frac{1 + 9 \cdot 16}{16}$

Etapa 1.11

Simplifique o numerador.

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Etapa 1.11.1

Multiplique $9$ por $16$ .

$z - \frac{z}{4} - 3 i z + \frac{1 + 144}{16}$

Etapa 1.11.2

Some $1$ e $144$ .

$z - \frac{z}{4} - 3 i z + \frac{145}{16}$

Etapa 2

Para escrever $z$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{4}{4}$ .

$z \cdot \frac{4}{4} - \frac{z}{4} - 3 i z + \frac{145}{16}$

Etapa 3

Combine $z$ e $\frac{4}{4}$ .

$\frac{z \cdot 4}{4} - \frac{z}{4} - 3 i z + \frac{145}{16}$

Etapa 4

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\frac{z \cdot 4 - z}{4} - 3 i z + \frac{145}{16}$

Etapa 5

Subtraia $z$ de $z \cdot 4$ .

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Etapa 5.1

Reordene $z$ e $4$ .

$\frac{4 \cdot z - z}{4} - 3 i z + \frac{145}{16}$

Etapa 5.2

Subtraia $z$ de $4 \cdot z$ .

$\frac{3 \cdot z}{4} - 3 i z + \frac{145}{16}$

Etapa 6

Mova $i$ .

$\frac{3 z}{4} - 3 z i + \frac{145}{16}$