Matemática básica Exemplos

${(\frac{a^{3}}{a^{- 2} b})}^{2} \cdot {(\frac{a b^{- 2}}{b^{2}})}^{- 2}$

Etapa 1

Mova $a^{- 2}$ para o numerador usando a regra do expoente negativo $\frac{1}{b^{- n}} = b^{n}$ .

${(\frac{a^{3} a^{2}}{b})}^{2} \cdot {(\frac{a b^{- 2}}{b^{2}})}^{- 2}$

Etapa 2

Multiplique $a^{3}$ por $a^{2}$ somando os expoentes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

${(\frac{a^{3 + 2}}{b})}^{2} \cdot {(\frac{a b^{- 2}}{b^{2}})}^{- 2}$

Etapa 2.2

Some $3$ e $2$ .

${(\frac{a^{5}}{b})}^{2} \cdot {(\frac{a b^{- 2}}{b^{2}})}^{- 2}$

Etapa 3

Aplique a regra do produto a $\frac{a^{5}}{b}$ .

$\frac{{(a^{5})}^{2}}{b^{2}} \cdot {(\frac{a b^{- 2}}{b^{2}})}^{- 2}$

Etapa 4

Multiplique os expoentes em ${(a^{5})}^{2}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{a^{5 \cdot 2}}{b^{2}} \cdot {(\frac{a b^{- 2}}{b^{2}})}^{- 2}$

Etapa 4.2

Multiplique $5$ por $2$ .

$\frac{a^{10}}{b^{2}} \cdot {(\frac{a b^{- 2}}{b^{2}})}^{- 2}$

Etapa 5

Mova $b^{- 2}$ para o denominador usando a regra do expoente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{a^{10}}{b^{2}} \cdot {(\frac{a}{b^{2} b^{2}})}^{- 2}$

Etapa 6

Multiplique $b^{2}$ por $b^{2}$ somando os expoentes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.1

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$\frac{a^{10}}{b^{2}} \cdot {(\frac{a}{b^{2 + 2}})}^{- 2}$

Etapa 6.2

Some $2$ e $2$ .

$\frac{a^{10}}{b^{2}} \cdot {(\frac{a}{b^{4}})}^{- 2}$

Etapa 7

Altere o sinal do expoente reescrevendo a base como seu inverso.

$\frac{a^{10}}{b^{2}} \cdot {(\frac{b^{4}}{a})}^{2}$

Etapa 8

Aplique a regra do produto a $\frac{b^{4}}{a}$ .

$\frac{a^{10}}{b^{2}} \cdot \frac{{(b^{4})}^{2}}{a^{2}}$

Etapa 9

Combine.

$\frac{a^{10} {(b^{4})}^{2}}{b^{2} a^{2}}$

Etapa 10

Cancele o fator comum de $a^{10}$ e $a^{2}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 10.1

Fatore $a^{2}$ de $a^{10} {(b^{4})}^{2}$ .

$\frac{a^{2} (a^{8} {(b^{4})}^{2})}{b^{2} a^{2}}$

Etapa 10.2

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 10.2.1

Fatore $a^{2}$ de $b^{2} a^{2}$ .

$\frac{a^{2} (a^{8} {(b^{4})}^{2})}{a^{2} b^{2}}$

Etapa 10.2.2

Cancele o fator comum.

$\frac{a^{2} (a^{8} {(b^{4})}^{2})}{a^{2} b^{2}}$

Etapa 10.2.3

Reescreva a expressão.

$\frac{a^{8} {(b^{4})}^{2}}{b^{2}}$

Etapa 11

Multiplique os expoentes em ${(b^{4})}^{2}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 11.1

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{a^{8} b^{4 \cdot 2}}{b^{2}}$

Etapa 11.2

Multiplique $4$ por $2$ .

$\frac{a^{8} b^{8}}{b^{2}}$

Etapa 12

Cancele o fator comum de $b^{8}$ e $b^{2}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 12.1

Fatore $b^{2}$ de $a^{8} b^{8}$ .

$\frac{b^{2} (a^{8} b^{6})}{b^{2}}$

Etapa 12.2

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 12.2.1

Multiplique por $1$ .

$\frac{b^{2} (a^{8} b^{6})}{b^{2} \cdot 1}$

Etapa 12.2.2

Cancele o fator comum.

$\frac{b^{2} (a^{8} b^{6})}{b^{2} \cdot 1}$

Etapa 12.2.3

Reescreva a expressão.

$\frac{a^{8} b^{6}}{1}$

Etapa 12.2.4

Divida $a^{8} b^{6}$ por $1$ .

$a^{8} b^{6}$