Matemática básica Exemplos

${(4 a - b + 2 c)}^{2}$

Etapa 1

Reescreva ${(4 a - b + 2 c)}^{2}$ como $(4 a - b + 2 c) (4 a - b + 2 c)$ .

$(4 a - b + 2 c) (4 a - b + 2 c)$

Etapa 2

Expanda $(4 a - b + 2 c) (4 a - b + 2 c)$ multiplicando cada termo na primeira expressão por cada um dos termos na segunda expressão.

$4 a (4 a) + 4 a (- b) + 4 a (2 c) - b (4 a) - b (- b) - b (2 c) + 2 c (4 a) + 2 c (- b) + 2 c (2 c)$

Etapa 3

Simplifique cada termo.

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Etapa 3.1

Reescreva usando a propriedade comutativa da multiplicação.

$4 \cdot 4 a \cdot a + 4 a (- b) + 4 a (2 c) - b (4 a) - b (- b) - b (2 c) + 2 c (4 a) + 2 c (- b) + 2 c (2 c)$

Etapa 3.2

Multiplique $a$ por $a$ somando os expoentes.

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Etapa 3.2.1

Mova $a$ .

$4 \cdot 4 (a \cdot a) + 4 a (- b) + 4 a (2 c) - b (4 a) - b (- b) - b (2 c) + 2 c (4 a) + 2 c (- b) + 2 c (2 c)$

Etapa 3.2.2

Multiplique $a$ por $a$ .

$4 \cdot 4 a^{2} + 4 a (- b) + 4 a (2 c) - b (4 a) - b (- b) - b (2 c) + 2 c (4 a) + 2 c (- b) + 2 c (2 c)$

Etapa 3.3

Multiplique $4$ por $4$ .

$16 a^{2} + 4 a (- b) + 4 a (2 c) - b (4 a) - b (- b) - b (2 c) + 2 c (4 a) + 2 c (- b) + 2 c (2 c)$

Etapa 3.4

Reescreva usando a propriedade comutativa da multiplicação.

$16 a^{2} + 4 \cdot - 1 a b + 4 a (2 c) - b (4 a) - b (- b) - b (2 c) + 2 c (4 a) + 2 c (- b) + 2 c (2 c)$

Etapa 3.5

Multiplique $4$ por $- 1$ .

$16 a^{2} - 4 a b + 4 a (2 c) - b (4 a) - b (- b) - b (2 c) + 2 c (4 a) + 2 c (- b) + 2 c (2 c)$

Etapa 3.6

Reescreva usando a propriedade comutativa da multiplicação.

$16 a^{2} - 4 a b + 4 \cdot 2 a c - b (4 a) - b (- b) - b (2 c) + 2 c (4 a) + 2 c (- b) + 2 c (2 c)$

Etapa 3.7

Multiplique $4$ por $2$ .

$16 a^{2} - 4 a b + 8 a c - b (4 a) - b (- b) - b (2 c) + 2 c (4 a) + 2 c (- b) + 2 c (2 c)$

Etapa 3.8

Reescreva usando a propriedade comutativa da multiplicação.

$16 a^{2} - 4 a b + 8 a c - 1 \cdot 4 b a - b (- b) - b (2 c) + 2 c (4 a) + 2 c (- b) + 2 c (2 c)$

Etapa 3.9

Multiplique $- 1$ por $4$ .

$16 a^{2} - 4 a b + 8 a c - 4 b a - b (- b) - b (2 c) + 2 c (4 a) + 2 c (- b) + 2 c (2 c)$

Etapa 3.10

Reescreva usando a propriedade comutativa da multiplicação.

$16 a^{2} - 4 a b + 8 a c - 4 b a - 1 \cdot - 1 b \cdot b - b (2 c) + 2 c (4 a) + 2 c (- b) + 2 c (2 c)$

Etapa 3.11

Multiplique $b$ por $b$ somando os expoentes.

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Etapa 3.11.1

Mova $b$ .

$16 a^{2} - 4 a b + 8 a c - 4 b a - 1 \cdot - 1 (b \cdot b) - b (2 c) + 2 c (4 a) + 2 c (- b) + 2 c (2 c)$

Etapa 3.11.2

Multiplique $b$ por $b$ .

$16 a^{2} - 4 a b + 8 a c - 4 b a - 1 \cdot - 1 b^{2} - b (2 c) + 2 c (4 a) + 2 c (- b) + 2 c (2 c)$

Etapa 3.12

Multiplique $- 1$ por $- 1$ .

$16 a^{2} - 4 a b + 8 a c - 4 b a + 1 b^{2} - b (2 c) + 2 c (4 a) + 2 c (- b) + 2 c (2 c)$

Etapa 3.13

Multiplique $b^{2}$ por $1$ .

$16 a^{2} - 4 a b + 8 a c - 4 b a + b^{2} - b (2 c) + 2 c (4 a) + 2 c (- b) + 2 c (2 c)$

Etapa 3.14

Reescreva usando a propriedade comutativa da multiplicação.

$16 a^{2} - 4 a b + 8 a c - 4 b a + b^{2} - 1 \cdot 2 b c + 2 c (4 a) + 2 c (- b) + 2 c (2 c)$

Etapa 3.15

Multiplique $- 1$ por $2$ .

$16 a^{2} - 4 a b + 8 a c - 4 b a + b^{2} - 2 b c + 2 c (4 a) + 2 c (- b) + 2 c (2 c)$

Etapa 3.16

Reescreva usando a propriedade comutativa da multiplicação.

$16 a^{2} - 4 a b + 8 a c - 4 b a + b^{2} - 2 b c + 2 \cdot 4 c a + 2 c (- b) + 2 c (2 c)$

Etapa 3.17

Multiplique $2$ por $4$ .

$16 a^{2} - 4 a b + 8 a c - 4 b a + b^{2} - 2 b c + 8 c a + 2 c (- b) + 2 c (2 c)$

Etapa 3.18

Reescreva usando a propriedade comutativa da multiplicação.

$16 a^{2} - 4 a b + 8 a c - 4 b a + b^{2} - 2 b c + 8 c a + 2 \cdot - 1 c b + 2 c (2 c)$

Etapa 3.19

Multiplique $2$ por $- 1$ .

$16 a^{2} - 4 a b + 8 a c - 4 b a + b^{2} - 2 b c + 8 c a - 2 c b + 2 c (2 c)$

Etapa 3.20

Reescreva usando a propriedade comutativa da multiplicação.

$16 a^{2} - 4 a b + 8 a c - 4 b a + b^{2} - 2 b c + 8 c a - 2 c b + 2 \cdot 2 c \cdot c$

Etapa 3.21

Multiplique $c$ por $c$ somando os expoentes.

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Etapa 3.21.1

Mova $c$ .

$16 a^{2} - 4 a b + 8 a c - 4 b a + b^{2} - 2 b c + 8 c a - 2 c b + 2 \cdot 2 (c \cdot c)$

Etapa 3.21.2

Multiplique $c$ por $c$ .

$16 a^{2} - 4 a b + 8 a c - 4 b a + b^{2} - 2 b c + 8 c a - 2 c b + 2 \cdot 2 c^{2}$

Etapa 3.22

Multiplique $2$ por $2$ .

$16 a^{2} - 4 a b + 8 a c - 4 b a + b^{2} - 2 b c + 8 c a - 2 c b + 4 c^{2}$

Etapa 4

Subtraia $4 b a$ de $- 4 a b$ .

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Etapa 4.1

Mova $b$ .

$16 a^{2} - 4 a b - 4 a b + 8 a c + b^{2} - 2 b c + 8 c a - 2 c b + 4 c^{2}$

Etapa 4.2

Subtraia $4 a b$ de $- 4 a b$ .

$16 a^{2} - 8 a b + 8 a c + b^{2} - 2 b c + 8 c a - 2 c b + 4 c^{2}$

Etapa 5

Some $8 a c$ e $8 c a$ .

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Etapa 5.1

Mova $c$ .

$16 a^{2} - 8 a b + b^{2} - 2 b c + 8 a c + 8 a c - 2 c b + 4 c^{2}$

Etapa 5.2

Some $8 a c$ e $8 a c$ .

$16 a^{2} - 8 a b + b^{2} - 2 b c + 16 a c - 2 c b + 4 c^{2}$

Etapa 6

Subtraia $2 c b$ de $- 2 b c$ .

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Etapa 6.1

Mova $c$ .

$16 a^{2} - 8 a b + b^{2} - 2 b c - 2 b c + 16 a c + 4 c^{2}$

Etapa 6.2

Subtraia $2 b c$ de $- 2 b c$ .

$16 a^{2} - 8 a b + b^{2} - 4 b c + 16 a c + 4 c^{2}$

Etapa 7

Mova $- 4 b c$ .

$16 a^{2} - 8 a b + b^{2} + 16 a c - 4 b c + 4 c^{2}$

Etapa 8

Mova $b^{2}$ .

$16 a^{2} - 8 a b + 16 a c + b^{2} - 4 b c + 4 c^{2}$