Matemática básica Exemplos

${(4 m - 2 n)}^{2} - {(4 m + 2 n)}^{2}$

Etapa 1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1

Reescreva ${(4 m - 2 n)}^{2}$ como $(4 m - 2 n) (4 m - 2 n)$ .

$(4 m - 2 n) (4 m - 2 n) - {(4 m + 2 n)}^{2}$

Etapa 1.2

Expanda $(4 m - 2 n) (4 m - 2 n)$ usando o método FOIL.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.1

Aplique a propriedade distributiva.

$4 m (4 m - 2 n) - 2 n (4 m - 2 n) - {(4 m + 2 n)}^{2}$

Etapa 1.2.2

Aplique a propriedade distributiva.

$4 m (4 m) + 4 m (- 2 n) - 2 n (4 m - 2 n) - {(4 m + 2 n)}^{2}$

Etapa 1.2.3

Aplique a propriedade distributiva.

$4 m (4 m) + 4 m (- 2 n) - 2 n (4 m) - 2 n (- 2 n) - {(4 m + 2 n)}^{2}$

Etapa 1.3

Simplifique e combine termos semelhantes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.3.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.3.1.1

Reescreva usando a propriedade comutativa da multiplicação.

$4 \cdot 4 m \cdot m + 4 m (- 2 n) - 2 n (4 m) - 2 n (- 2 n) - {(4 m + 2 n)}^{2}$

Etapa 1.3.1.2

Multiplique $m$ por $m$ somando os expoentes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.3.1.2.1

Mova $m$ .

$4 \cdot 4 (m \cdot m) + 4 m (- 2 n) - 2 n (4 m) - 2 n (- 2 n) - {(4 m + 2 n)}^{2}$

Etapa 1.3.1.2.2

Multiplique $m$ por $m$ .

$4 \cdot 4 m^{2} + 4 m (- 2 n) - 2 n (4 m) - 2 n (- 2 n) - {(4 m + 2 n)}^{2}$

Etapa 1.3.1.3

Multiplique $4$ por $4$ .

$16 m^{2} + 4 m (- 2 n) - 2 n (4 m) - 2 n (- 2 n) - {(4 m + 2 n)}^{2}$

Etapa 1.3.1.4

Reescreva usando a propriedade comutativa da multiplicação.

$16 m^{2} + 4 \cdot - 2 m n - 2 n (4 m) - 2 n (- 2 n) - {(4 m + 2 n)}^{2}$

Etapa 1.3.1.5

Multiplique $4$ por $- 2$ .

$16 m^{2} - 8 m n - 2 n (4 m) - 2 n (- 2 n) - {(4 m + 2 n)}^{2}$

Etapa 1.3.1.6

Reescreva usando a propriedade comutativa da multiplicação.

$16 m^{2} - 8 m n - 2 \cdot 4 n m - 2 n (- 2 n) - {(4 m + 2 n)}^{2}$

Etapa 1.3.1.7

Multiplique $- 2$ por $4$ .

$16 m^{2} - 8 m n - 8 n m - 2 n (- 2 n) - {(4 m + 2 n)}^{2}$

Etapa 1.3.1.8

Reescreva usando a propriedade comutativa da multiplicação.

$16 m^{2} - 8 m n - 8 n m - 2 \cdot - 2 n \cdot n - {(4 m + 2 n)}^{2}$

Etapa 1.3.1.9

Multiplique $n$ por $n$ somando os expoentes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.3.1.9.1

Mova $n$ .

$16 m^{2} - 8 m n - 8 n m - 2 \cdot - 2 (n \cdot n) - {(4 m + 2 n)}^{2}$

Etapa 1.3.1.9.2

Multiplique $n$ por $n$ .

$16 m^{2} - 8 m n - 8 n m - 2 \cdot - 2 n^{2} - {(4 m + 2 n)}^{2}$

Etapa 1.3.1.10

Multiplique $- 2$ por $- 2$ .

$16 m^{2} - 8 m n - 8 n m + 4 n^{2} - {(4 m + 2 n)}^{2}$

Etapa 1.3.2

Subtraia $8 n m$ de $- 8 m n$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.3.2.1

Mova $n$ .

$16 m^{2} - 8 m n - 8 m n + 4 n^{2} - {(4 m + 2 n)}^{2}$

Etapa 1.3.2.2

Subtraia $8 m n$ de $- 8 m n$ .

$16 m^{2} - 16 m n + 4 n^{2} - {(4 m + 2 n)}^{2}$

Etapa 1.4

Reescreva ${(4 m + 2 n)}^{2}$ como $(4 m + 2 n) (4 m + 2 n)$ .

$16 m^{2} - 16 m n + 4 n^{2} - ((4 m + 2 n) (4 m + 2 n))$

Etapa 1.5

Expanda $(4 m + 2 n) (4 m + 2 n)$ usando o método FOIL.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.5.1

Aplique a propriedade distributiva.

$16 m^{2} - 16 m n + 4 n^{2} - (4 m (4 m + 2 n) + 2 n (4 m + 2 n))$

Etapa 1.5.2

Aplique a propriedade distributiva.

$16 m^{2} - 16 m n + 4 n^{2} - (4 m (4 m) + 4 m (2 n) + 2 n (4 m + 2 n))$

Etapa 1.5.3

Aplique a propriedade distributiva.

$16 m^{2} - 16 m n + 4 n^{2} - (4 m (4 m) + 4 m (2 n) + 2 n (4 m) + 2 n (2 n))$

Etapa 1.6

Simplifique e combine termos semelhantes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.6.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.6.1.1

Reescreva usando a propriedade comutativa da multiplicação.

$16 m^{2} - 16 m n + 4 n^{2} - (4 \cdot 4 m \cdot m + 4 m (2 n) + 2 n (4 m) + 2 n (2 n))$

Etapa 1.6.1.2

Multiplique $m$ por $m$ somando os expoentes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.6.1.2.1

Mova $m$ .

$16 m^{2} - 16 m n + 4 n^{2} - (4 \cdot 4 (m \cdot m) + 4 m (2 n) + 2 n (4 m) + 2 n (2 n))$

Etapa 1.6.1.2.2

Multiplique $m$ por $m$ .

$16 m^{2} - 16 m n + 4 n^{2} - (4 \cdot 4 m^{2} + 4 m (2 n) + 2 n (4 m) + 2 n (2 n))$

Etapa 1.6.1.3

Multiplique $4$ por $4$ .

$16 m^{2} - 16 m n + 4 n^{2} - (16 m^{2} + 4 m (2 n) + 2 n (4 m) + 2 n (2 n))$

Etapa 1.6.1.4

Reescreva usando a propriedade comutativa da multiplicação.

$16 m^{2} - 16 m n + 4 n^{2} - (16 m^{2} + 4 \cdot 2 m n + 2 n (4 m) + 2 n (2 n))$

Etapa 1.6.1.5

Multiplique $4$ por $2$ .

$16 m^{2} - 16 m n + 4 n^{2} - (16 m^{2} + 8 m n + 2 n (4 m) + 2 n (2 n))$

Etapa 1.6.1.6

Reescreva usando a propriedade comutativa da multiplicação.

$16 m^{2} - 16 m n + 4 n^{2} - (16 m^{2} + 8 m n + 2 \cdot 4 n m + 2 n (2 n))$

Etapa 1.6.1.7

Multiplique $2$ por $4$ .

$16 m^{2} - 16 m n + 4 n^{2} - (16 m^{2} + 8 m n + 8 n m + 2 n (2 n))$

Etapa 1.6.1.8

Reescreva usando a propriedade comutativa da multiplicação.

$16 m^{2} - 16 m n + 4 n^{2} - (16 m^{2} + 8 m n + 8 n m + 2 \cdot 2 n \cdot n)$

Etapa 1.6.1.9

Multiplique $n$ por $n$ somando os expoentes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.6.1.9.1

Mova $n$ .

$16 m^{2} - 16 m n + 4 n^{2} - (16 m^{2} + 8 m n + 8 n m + 2 \cdot 2 (n \cdot n))$

Etapa 1.6.1.9.2

Multiplique $n$ por $n$ .

$16 m^{2} - 16 m n + 4 n^{2} - (16 m^{2} + 8 m n + 8 n m + 2 \cdot 2 n^{2})$

Etapa 1.6.1.10

Multiplique $2$ por $2$ .

$16 m^{2} - 16 m n + 4 n^{2} - (16 m^{2} + 8 m n + 8 n m + 4 n^{2})$

Etapa 1.6.2

Some $8 m n$ e $8 n m$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.6.2.1

Mova $n$ .

$16 m^{2} - 16 m n + 4 n^{2} - (16 m^{2} + 8 m n + 8 m n + 4 n^{2})$

Etapa 1.6.2.2

Some $8 m n$ e $8 m n$ .

$16 m^{2} - 16 m n + 4 n^{2} - (16 m^{2} + 16 m n + 4 n^{2})$

Etapa 1.7

Aplique a propriedade distributiva.

$16 m^{2} - 16 m n + 4 n^{2} - (16 m^{2}) - (16 m n) - (4 n^{2})$

Etapa 1.8

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.8.1

Multiplique $16$ por $- 1$ .

$16 m^{2} - 16 m n + 4 n^{2} - 16 m^{2} - (16 m n) - (4 n^{2})$

Etapa 1.8.2

Multiplique $16$ por $- 1$ .

$16 m^{2} - 16 m n + 4 n^{2} - 16 m^{2} - 16 (m n) - (4 n^{2})$

Etapa 1.8.3

Multiplique $4$ por $- 1$ .

$16 m^{2} - 16 m n + 4 n^{2} - 16 m^{2} - 16 (m n) - 4 n^{2}$

$16 m^{2} - 16 m n + 4 n^{2} - 16 m^{2} - 16 m n - 4 n^{2}$

Etapa 2

Simplifique somando os termos.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

Combine os termos opostos em $16 m^{2} - 16 m n + 4 n^{2} - 16 m^{2} - 16 m n - 4 n^{2}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1.1

Subtraia $16 m^{2}$ de $16 m^{2}$ .

$- 16 m n + 4 n^{2} + 0 - 16 m n - 4 n^{2}$

Etapa 2.1.2

Some $- 16 m n + 4 n^{2}$ e $0$ .

$- 16 m n + 4 n^{2} - 16 m n - 4 n^{2}$

Etapa 2.1.3

Subtraia $4 n^{2}$ de $4 n^{2}$ .

$- 16 m n - 16 m n + 0$

Etapa 2.1.4

Some $- 16 m n - 16 m n$ e $0$ .

$- 16 m n - 16 m n$

Etapa 2.2

Subtraia $16 m n$ de $- 16 m n$ .

$- 32 m n$