Matemática básica Exemplos

${(- 5 m^{- 1} n^{4})}^{3} {(n^{- 3} m^{- 2})}^{- 7}$

Etapa 1

Reescreva a expressão usando a regra do expoente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

${(- 5 \frac{1}{m} n^{4})}^{3} {(n^{- 3} m^{- 2})}^{- 7}$

Etapa 2

Combine $- 5$ e $\frac{1}{m}$ .

${(\frac{- 5}{m} n^{4})}^{3} {(n^{- 3} m^{- 2})}^{- 7}$

Etapa 3

Mova o número negativo para a frente da fração.

${(- \frac{5}{m} n^{4})}^{3} {(n^{- 3} m^{- 2})}^{- 7}$

Etapa 4

Combine $n^{4}$ e $\frac{5}{m}$ .

${(- \frac{n^{4} \cdot 5}{m})}^{3} {(n^{- 3} m^{- 2})}^{- 7}$

Etapa 5

Mova $5$ para a esquerda de $n^{4}$ .

${(- \frac{5 \cdot n^{4}}{m})}^{3} {(n^{- 3} m^{- 2})}^{- 7}$

Etapa 6

Use a regra da multiplicação de potências ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ para distribuir o expoente.

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Etapa 6.1

Aplique a regra do produto a $- \frac{5 n^{4}}{m}$ .

${(- 1)}^{3} {(\frac{5 n^{4}}{m})}^{3} {(n^{- 3} m^{- 2})}^{- 7}$

Etapa 6.2

Aplique a regra do produto a $\frac{5 n^{4}}{m}$ .

${(- 1)}^{3} \frac{{(5 n^{4})}^{3}}{m^{3}} {(n^{- 3} m^{- 2})}^{- 7}$

Etapa 6.3

Aplique a regra do produto a $5 n^{4}$ .

${(- 1)}^{3} \frac{5^{3} {(n^{4})}^{3}}{m^{3}} {(n^{- 3} m^{- 2})}^{- 7}$

Etapa 7

Eleve $- 1$ à potência de $3$ .

$- \frac{5^{3} {(n^{4})}^{3}}{m^{3}} {(n^{- 3} m^{- 2})}^{- 7}$

Etapa 8

Simplifique o numerador.

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Etapa 8.1

Eleve $5$ à potência de $3$ .

$- \frac{125 {(n^{4})}^{3}}{m^{3}} {(n^{- 3} m^{- 2})}^{- 7}$

Etapa 8.2

Multiplique os expoentes em ${(n^{4})}^{3}$ .

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Etapa 8.2.1

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$- \frac{125 n^{4 \cdot 3}}{m^{3}} {(n^{- 3} m^{- 2})}^{- 7}$

Etapa 8.2.2

Multiplique $4$ por $3$ .

$- \frac{125 n^{12}}{m^{3}} {(n^{- 3} m^{- 2})}^{- 7}$

Etapa 9

Reescreva a expressão usando a regra do expoente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$- \frac{125 n^{12}}{m^{3}} {(\frac{1}{n^{3}} m^{- 2})}^{- 7}$

Etapa 10

Reescreva a expressão usando a regra do expoente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$- \frac{125 n^{12}}{m^{3}} {(\frac{1}{n^{3}} \cdot \frac{1}{m^{2}})}^{- 7}$

Etapa 11

Combine.

$- \frac{125 n^{12}}{m^{3}} {(\frac{1 \cdot 1}{n^{3} m^{2}})}^{- 7}$

Etapa 12

Multiplique $1$ por $1$ .

$- \frac{125 n^{12}}{m^{3}} {(\frac{1}{n^{3} m^{2}})}^{- 7}$

Etapa 13

Altere o sinal do expoente reescrevendo a base como seu inverso.

$- \frac{125 n^{12}}{m^{3}} {(n^{3} m^{2})}^{7}$

Etapa 14

Aplique regras básicas de expoentes.

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Etapa 14.1

Aplique a regra do produto a $n^{3} m^{2}$ .

$- \frac{125 n^{12}}{m^{3}} ({(n^{3})}^{7} {(m^{2})}^{7})$

Etapa 14.2

Multiplique os expoentes em ${(n^{3})}^{7}$ .

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Etapa 14.2.1

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$- \frac{125 n^{12}}{m^{3}} (n^{3 \cdot 7} {(m^{2})}^{7})$

Etapa 14.2.2

Multiplique $3$ por $7$ .

$- \frac{125 n^{12}}{m^{3}} (n^{21} {(m^{2})}^{7})$

Etapa 14.3

Multiplique os expoentes em ${(m^{2})}^{7}$ .

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Etapa 14.3.1

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$- \frac{125 n^{12}}{m^{3}} (n^{21} m^{2 \cdot 7})$

Etapa 14.3.2

Multiplique $2$ por $7$ .

$- \frac{125 n^{12}}{m^{3}} (n^{21} m^{14})$

Etapa 15

Cancele o fator comum de $m^{3}$ .

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Etapa 15.1

Mova o negativo de maior ordem em $- \frac{125 n^{12}}{m^{3}}$ para o numerador.

$\frac{- 125 n^{12}}{m^{3}} (n^{21} m^{14})$

Etapa 15.2

Fatore $m^{3}$ de $n^{21} m^{14}$ .

$\frac{- 125 n^{12}}{m^{3}} (m^{3} (n^{21} m^{11}))$

Etapa 15.3

Cancele o fator comum.

$\frac{- 125 n^{12}}{m^{3}} (m^{3} (n^{21} m^{11}))$

Etapa 15.4

Reescreva a expressão.

$- 125 n^{12} (n^{21} m^{11})$

Etapa 16

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$- 125 n^{21 + 12} m^{11}$

Etapa 17

Some $21$ e $12$ .

$- 125 n^{33} m^{11}$