Matemática básica Exemplos

${(3 x + 5 z)}^{6}$

Etapa 1

Use o teorema binomial.

${(3 x)}^{6} + 6 {(3 x)}^{5} (5 z) + 15 {(3 x)}^{4} {(5 z)}^{2} + 20 {(3 x)}^{3} {(5 z)}^{3} + 15 {(3 x)}^{2} {(5 z)}^{4} + 6 (3 x) {(5 z)}^{5} + {(5 z)}^{6}$

Etapa 2

Simplifique cada termo.

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Etapa 2.1

Aplique a regra do produto a $3 x$ .

$3^{6} x^{6} + 6 {(3 x)}^{5} (5 z) + 15 {(3 x)}^{4} {(5 z)}^{2} + 20 {(3 x)}^{3} {(5 z)}^{3} + 15 {(3 x)}^{2} {(5 z)}^{4} + 6 (3 x) {(5 z)}^{5} + {(5 z)}^{6}$

Etapa 2.2

Eleve $3$ à potência de $6$ .

$729 x^{6} + 6 {(3 x)}^{5} (5 z) + 15 {(3 x)}^{4} {(5 z)}^{2} + 20 {(3 x)}^{3} {(5 z)}^{3} + 15 {(3 x)}^{2} {(5 z)}^{4} + 6 (3 x) {(5 z)}^{5} + {(5 z)}^{6}$

Etapa 2.3

Reescreva usando a propriedade comutativa da multiplicação.

$729 x^{6} + 6 \cdot 5 {(3 x)}^{5} z + 15 {(3 x)}^{4} {(5 z)}^{2} + 20 {(3 x)}^{3} {(5 z)}^{3} + 15 {(3 x)}^{2} {(5 z)}^{4} + 6 (3 x) {(5 z)}^{5} + {(5 z)}^{6}$

Etapa 2.4

Multiplique $6$ por $5$ .

$729 x^{6} + 30 {(3 x)}^{5} z + 15 {(3 x)}^{4} {(5 z)}^{2} + 20 {(3 x)}^{3} {(5 z)}^{3} + 15 {(3 x)}^{2} {(5 z)}^{4} + 6 (3 x) {(5 z)}^{5} + {(5 z)}^{6}$

Etapa 2.5

Aplique a regra do produto a $3 x$ .

$729 x^{6} + 30 (3^{5} x^{5}) z + 15 {(3 x)}^{4} {(5 z)}^{2} + 20 {(3 x)}^{3} {(5 z)}^{3} + 15 {(3 x)}^{2} {(5 z)}^{4} + 6 (3 x) {(5 z)}^{5} + {(5 z)}^{6}$

Etapa 2.6

Eleve $3$ à potência de $5$ .

$729 x^{6} + 30 (243 x^{5}) z + 15 {(3 x)}^{4} {(5 z)}^{2} + 20 {(3 x)}^{3} {(5 z)}^{3} + 15 {(3 x)}^{2} {(5 z)}^{4} + 6 (3 x) {(5 z)}^{5} + {(5 z)}^{6}$

Etapa 2.7

Multiplique $243$ por $30$ .

$729 x^{6} + 7290 x^{5} z + 15 {(3 x)}^{4} {(5 z)}^{2} + 20 {(3 x)}^{3} {(5 z)}^{3} + 15 {(3 x)}^{2} {(5 z)}^{4} + 6 (3 x) {(5 z)}^{5} + {(5 z)}^{6}$

Etapa 2.8

Aplique a regra do produto a $3 x$ .

$729 x^{6} + 7290 x^{5} z + 15 (3^{4} x^{4}) {(5 z)}^{2} + 20 {(3 x)}^{3} {(5 z)}^{3} + 15 {(3 x)}^{2} {(5 z)}^{4} + 6 (3 x) {(5 z)}^{5} + {(5 z)}^{6}$

Etapa 2.9

Eleve $3$ à potência de $4$ .

$729 x^{6} + 7290 x^{5} z + 15 (81 x^{4}) {(5 z)}^{2} + 20 {(3 x)}^{3} {(5 z)}^{3} + 15 {(3 x)}^{2} {(5 z)}^{4} + 6 (3 x) {(5 z)}^{5} + {(5 z)}^{6}$

Etapa 2.10

Multiplique $81$ por $15$ .

$729 x^{6} + 7290 x^{5} z + 1215 x^{4} {(5 z)}^{2} + 20 {(3 x)}^{3} {(5 z)}^{3} + 15 {(3 x)}^{2} {(5 z)}^{4} + 6 (3 x) {(5 z)}^{5} + {(5 z)}^{6}$

Etapa 2.11

Aplique a regra do produto a $5 z$ .

$729 x^{6} + 7290 x^{5} z + 1215 x^{4} (5^{2} z^{2}) + 20 {(3 x)}^{3} {(5 z)}^{3} + 15 {(3 x)}^{2} {(5 z)}^{4} + 6 (3 x) {(5 z)}^{5} + {(5 z)}^{6}$

Etapa 2.12

Reescreva usando a propriedade comutativa da multiplicação.

$729 x^{6} + 7290 x^{5} z + 1215 \cdot 5^{2} x^{4} z^{2} + 20 {(3 x)}^{3} {(5 z)}^{3} + 15 {(3 x)}^{2} {(5 z)}^{4} + 6 (3 x) {(5 z)}^{5} + {(5 z)}^{6}$

Etapa 2.13

Eleve $5$ à potência de $2$ .

$729 x^{6} + 7290 x^{5} z + 1215 \cdot 25 x^{4} z^{2} + 20 {(3 x)}^{3} {(5 z)}^{3} + 15 {(3 x)}^{2} {(5 z)}^{4} + 6 (3 x) {(5 z)}^{5} + {(5 z)}^{6}$

Etapa 2.14

Multiplique $1215$ por $25$ .

$729 x^{6} + 7290 x^{5} z + 30375 x^{4} z^{2} + 20 {(3 x)}^{3} {(5 z)}^{3} + 15 {(3 x)}^{2} {(5 z)}^{4} + 6 (3 x) {(5 z)}^{5} + {(5 z)}^{6}$

Etapa 2.15

Aplique a regra do produto a $3 x$ .

$729 x^{6} + 7290 x^{5} z + 30375 x^{4} z^{2} + 20 (3^{3} x^{3}) {(5 z)}^{3} + 15 {(3 x)}^{2} {(5 z)}^{4} + 6 (3 x) {(5 z)}^{5} + {(5 z)}^{6}$

Etapa 2.16

Eleve $3$ à potência de $3$ .

$729 x^{6} + 7290 x^{5} z + 30375 x^{4} z^{2} + 20 (27 x^{3}) {(5 z)}^{3} + 15 {(3 x)}^{2} {(5 z)}^{4} + 6 (3 x) {(5 z)}^{5} + {(5 z)}^{6}$

Etapa 2.17

Multiplique $27$ por $20$ .

$729 x^{6} + 7290 x^{5} z + 30375 x^{4} z^{2} + 540 x^{3} {(5 z)}^{3} + 15 {(3 x)}^{2} {(5 z)}^{4} + 6 (3 x) {(5 z)}^{5} + {(5 z)}^{6}$

Etapa 2.18

Aplique a regra do produto a $5 z$ .

$729 x^{6} + 7290 x^{5} z + 30375 x^{4} z^{2} + 540 x^{3} (5^{3} z^{3}) + 15 {(3 x)}^{2} {(5 z)}^{4} + 6 (3 x) {(5 z)}^{5} + {(5 z)}^{6}$

Etapa 2.19

Reescreva usando a propriedade comutativa da multiplicação.

$729 x^{6} + 7290 x^{5} z + 30375 x^{4} z^{2} + 540 \cdot 5^{3} x^{3} z^{3} + 15 {(3 x)}^{2} {(5 z)}^{4} + 6 (3 x) {(5 z)}^{5} + {(5 z)}^{6}$

Etapa 2.20

Eleve $5$ à potência de $3$ .

$729 x^{6} + 7290 x^{5} z + 30375 x^{4} z^{2} + 540 \cdot 125 x^{3} z^{3} + 15 {(3 x)}^{2} {(5 z)}^{4} + 6 (3 x) {(5 z)}^{5} + {(5 z)}^{6}$

Etapa 2.21

Multiplique $540$ por $125$ .

$729 x^{6} + 7290 x^{5} z + 30375 x^{4} z^{2} + 67500 x^{3} z^{3} + 15 {(3 x)}^{2} {(5 z)}^{4} + 6 (3 x) {(5 z)}^{5} + {(5 z)}^{6}$

Etapa 2.22

Aplique a regra do produto a $3 x$ .

$729 x^{6} + 7290 x^{5} z + 30375 x^{4} z^{2} + 67500 x^{3} z^{3} + 15 (3^{2} x^{2}) {(5 z)}^{4} + 6 (3 x) {(5 z)}^{5} + {(5 z)}^{6}$

Etapa 2.23

Eleve $3$ à potência de $2$ .

$729 x^{6} + 7290 x^{5} z + 30375 x^{4} z^{2} + 67500 x^{3} z^{3} + 15 (9 x^{2}) {(5 z)}^{4} + 6 (3 x) {(5 z)}^{5} + {(5 z)}^{6}$

Etapa 2.24

Multiplique $9$ por $15$ .

$729 x^{6} + 7290 x^{5} z + 30375 x^{4} z^{2} + 67500 x^{3} z^{3} + 135 x^{2} {(5 z)}^{4} + 6 (3 x) {(5 z)}^{5} + {(5 z)}^{6}$

Etapa 2.25

Aplique a regra do produto a $5 z$ .

$729 x^{6} + 7290 x^{5} z + 30375 x^{4} z^{2} + 67500 x^{3} z^{3} + 135 x^{2} (5^{4} z^{4}) + 6 (3 x) {(5 z)}^{5} + {(5 z)}^{6}$

Etapa 2.26

Reescreva usando a propriedade comutativa da multiplicação.

$729 x^{6} + 7290 x^{5} z + 30375 x^{4} z^{2} + 67500 x^{3} z^{3} + 135 \cdot 5^{4} x^{2} z^{4} + 6 (3 x) {(5 z)}^{5} + {(5 z)}^{6}$

Etapa 2.27

Eleve $5$ à potência de $4$ .

$729 x^{6} + 7290 x^{5} z + 30375 x^{4} z^{2} + 67500 x^{3} z^{3} + 135 \cdot 625 x^{2} z^{4} + 6 (3 x) {(5 z)}^{5} + {(5 z)}^{6}$

Etapa 2.28

Multiplique $135$ por $625$ .

$729 x^{6} + 7290 x^{5} z + 30375 x^{4} z^{2} + 67500 x^{3} z^{3} + 84375 x^{2} z^{4} + 6 (3 x) {(5 z)}^{5} + {(5 z)}^{6}$

Etapa 2.29

Multiplique $3$ por $6$ .

$729 x^{6} + 7290 x^{5} z + 30375 x^{4} z^{2} + 67500 x^{3} z^{3} + 84375 x^{2} z^{4} + 18 x {(5 z)}^{5} + {(5 z)}^{6}$

Etapa 2.30

Aplique a regra do produto a $5 z$ .

$729 x^{6} + 7290 x^{5} z + 30375 x^{4} z^{2} + 67500 x^{3} z^{3} + 84375 x^{2} z^{4} + 18 x (5^{5} z^{5}) + {(5 z)}^{6}$

Etapa 2.31

Reescreva usando a propriedade comutativa da multiplicação.

$729 x^{6} + 7290 x^{5} z + 30375 x^{4} z^{2} + 67500 x^{3} z^{3} + 84375 x^{2} z^{4} + 18 \cdot 5^{5} x z^{5} + {(5 z)}^{6}$

Etapa 2.32

Eleve $5$ à potência de $5$ .

$729 x^{6} + 7290 x^{5} z + 30375 x^{4} z^{2} + 67500 x^{3} z^{3} + 84375 x^{2} z^{4} + 18 \cdot 3125 x z^{5} + {(5 z)}^{6}$

Etapa 2.33

Multiplique $18$ por $3125$ .

$729 x^{6} + 7290 x^{5} z + 30375 x^{4} z^{2} + 67500 x^{3} z^{3} + 84375 x^{2} z^{4} + 56250 x z^{5} + {(5 z)}^{6}$

Etapa 2.34

Aplique a regra do produto a $5 z$ .

$729 x^{6} + 7290 x^{5} z + 30375 x^{4} z^{2} + 67500 x^{3} z^{3} + 84375 x^{2} z^{4} + 56250 x z^{5} + 5^{6} z^{6}$

Etapa 2.35

Eleve $5$ à potência de $6$ .

$729 x^{6} + 7290 x^{5} z + 30375 x^{4} z^{2} + 67500 x^{3} z^{3} + 84375 x^{2} z^{4} + 56250 x z^{5} + 15625 z^{6}$