Matemática básica Exemplos

${(2 z + 5)}^{2} - {(z - 3)}^{2}$

Etapa 1

Simplifique cada termo.

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Etapa 1.1

Reescreva ${(2 z + 5)}^{2}$ como $(2 z + 5) (2 z + 5)$ .

$(2 z + 5) (2 z + 5) - {(z - 3)}^{2}$

Etapa 1.2

Expanda $(2 z + 5) (2 z + 5)$ usando o método FOIL.

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Etapa 1.2.1

Aplique a propriedade distributiva.

$2 z (2 z + 5) + 5 (2 z + 5) - {(z - 3)}^{2}$

Etapa 1.2.2

Aplique a propriedade distributiva.

$2 z (2 z) + 2 z \cdot 5 + 5 (2 z + 5) - {(z - 3)}^{2}$

Etapa 1.2.3

Aplique a propriedade distributiva.

$2 z (2 z) + 2 z \cdot 5 + 5 (2 z) + 5 \cdot 5 - {(z - 3)}^{2}$

Etapa 1.3

Simplifique e combine termos semelhantes.

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Etapa 1.3.1

Simplifique cada termo.

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Etapa 1.3.1.1

Reescreva usando a propriedade comutativa da multiplicação.

$2 \cdot 2 z \cdot z + 2 z \cdot 5 + 5 (2 z) + 5 \cdot 5 - {(z - 3)}^{2}$

Etapa 1.3.1.2

Multiplique $z$ por $z$ somando os expoentes.

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Etapa 1.3.1.2.1

Mova $z$ .

$2 \cdot 2 (z \cdot z) + 2 z \cdot 5 + 5 (2 z) + 5 \cdot 5 - {(z - 3)}^{2}$

Etapa 1.3.1.2.2

Multiplique $z$ por $z$ .

$2 \cdot 2 z^{2} + 2 z \cdot 5 + 5 (2 z) + 5 \cdot 5 - {(z - 3)}^{2}$

Etapa 1.3.1.3

Multiplique $2$ por $2$ .

$4 z^{2} + 2 z \cdot 5 + 5 (2 z) + 5 \cdot 5 - {(z - 3)}^{2}$

Etapa 1.3.1.4

Multiplique $5$ por $2$ .

$4 z^{2} + 10 z + 5 (2 z) + 5 \cdot 5 - {(z - 3)}^{2}$

Etapa 1.3.1.5

Multiplique $2$ por $5$ .

$4 z^{2} + 10 z + 10 z + 5 \cdot 5 - {(z - 3)}^{2}$

Etapa 1.3.1.6

Multiplique $5$ por $5$ .

$4 z^{2} + 10 z + 10 z + 25 - {(z - 3)}^{2}$

Etapa 1.3.2

Some $10 z$ e $10 z$ .

$4 z^{2} + 20 z + 25 - {(z - 3)}^{2}$

Etapa 1.4

Reescreva ${(z - 3)}^{2}$ como $(z - 3) (z - 3)$ .

$4 z^{2} + 20 z + 25 - ((z - 3) (z - 3))$

Etapa 1.5

Expanda $(z - 3) (z - 3)$ usando o método FOIL.

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Etapa 1.5.1

Aplique a propriedade distributiva.

$4 z^{2} + 20 z + 25 - (z (z - 3) - 3 (z - 3))$

Etapa 1.5.2

Aplique a propriedade distributiva.

$4 z^{2} + 20 z + 25 - (z \cdot z + z \cdot - 3 - 3 (z - 3))$

Etapa 1.5.3

Aplique a propriedade distributiva.

$4 z^{2} + 20 z + 25 - (z \cdot z + z \cdot - 3 - 3 z - 3 \cdot - 3)$

Etapa 1.6

Simplifique e combine termos semelhantes.

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Etapa 1.6.1

Simplifique cada termo.

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Etapa 1.6.1.1

Multiplique $z$ por $z$ .

$4 z^{2} + 20 z + 25 - (z^{2} + z \cdot - 3 - 3 z - 3 \cdot - 3)$

Etapa 1.6.1.2

Mova $- 3$ para a esquerda de $z$ .

$4 z^{2} + 20 z + 25 - (z^{2} - 3 \cdot z - 3 z - 3 \cdot - 3)$

Etapa 1.6.1.3

Multiplique $- 3$ por $- 3$ .

$4 z^{2} + 20 z + 25 - (z^{2} - 3 z - 3 z + 9)$

Etapa 1.6.2

Subtraia $3 z$ de $- 3 z$ .

$4 z^{2} + 20 z + 25 - (z^{2} - 6 z + 9)$

Etapa 1.7

Aplique a propriedade distributiva.

$4 z^{2} + 20 z + 25 - z^{2} - (- 6 z) - 1 \cdot 9$

Etapa 1.8

Simplifique.

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Etapa 1.8.1

Multiplique $- 6$ por $- 1$ .

$4 z^{2} + 20 z + 25 - z^{2} + 6 z - 1 \cdot 9$

Etapa 1.8.2

Multiplique $- 1$ por $9$ .

$4 z^{2} + 20 z + 25 - z^{2} + 6 z - 9$

Etapa 2

Simplifique somando os termos.

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Etapa 2.1

Subtraia $z^{2}$ de $4 z^{2}$ .

$3 z^{2} + 20 z + 25 + 6 z - 9$

Etapa 2.2

Some $20 z$ e $6 z$ .

$3 z^{2} + 26 z + 25 - 9$

Etapa 2.3

Subtraia $9$ de $25$ .

$3 z^{2} + 26 z + 16$