Matemática básica Exemplos

$\frac{z^{2} - 9}{25 z + 75} \cdot \frac{125 z + 375}{5 z^{2} - 30 z + 45}$

Etapa 1

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1

Reescreva $9$ como $3^{2}$ .

$\frac{z^{2} - 3^{2}}{25 z + 75} \cdot \frac{125 z + 375}{5 z^{2} - 30 z + 45}$

Etapa 1.2

Como os dois termos são quadrados perfeitos, fatore usando a fórmula da diferença de quadrados, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ em que $a = z$ e $b = 3$ .

$\frac{(z + 3) (z - 3)}{25 z + 75} \cdot \frac{125 z + 375}{5 z^{2} - 30 z + 45}$

Etapa 2

Simplifique com fatoração.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

Fatore $25$ de $25 z + 75$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1.1

Fatore $25$ de $25 z$ .

$\frac{(z + 3) (z - 3)}{25 (z) + 75} \cdot \frac{125 z + 375}{5 z^{2} - 30 z + 45}$

Etapa 2.1.2

Fatore $25$ de $75$ .

$\frac{(z + 3) (z - 3)}{25 z + 25 \cdot 3} \cdot \frac{125 z + 375}{5 z^{2} - 30 z + 45}$

Etapa 2.1.3

Fatore $25$ de $25 z + 25 \cdot 3$ .

$\frac{(z + 3) (z - 3)}{25 (z + 3)} \cdot \frac{125 z + 375}{5 z^{2} - 30 z + 45}$

Etapa 2.2

Fatore $125$ de $125 z + 375$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1

Fatore $125$ de $125 z$ .

$\frac{(z + 3) (z - 3)}{25 (z + 3)} \cdot \frac{125 (z) + 375}{5 z^{2} - 30 z + 45}$

Etapa 2.2.2

Fatore $125$ de $375$ .

$\frac{(z + 3) (z - 3)}{25 (z + 3)} \cdot \frac{125 z + 125 \cdot 3}{5 z^{2} - 30 z + 45}$

Etapa 2.2.3

Fatore $125$ de $125 z + 125 \cdot 3$ .

$\frac{(z + 3) (z - 3)}{25 (z + 3)} \cdot \frac{125 (z + 3)}{5 z^{2} - 30 z + 45}$

Etapa 3

Simplifique o denominador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1

Fatore $5$ de $5 z^{2} - 30 z + 45$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1.1

Fatore $5$ de $5 z^{2}$ .

$\frac{(z + 3) (z - 3)}{25 (z + 3)} \cdot \frac{125 (z + 3)}{5 (z^{2}) - 30 z + 45}$

Etapa 3.1.2

Fatore $5$ de $- 30 z$ .

$\frac{(z + 3) (z - 3)}{25 (z + 3)} \cdot \frac{125 (z + 3)}{5 (z^{2}) + 5 (- 6 z) + 45}$

Etapa 3.1.3

Fatore $5$ de $45$ .

$\frac{(z + 3) (z - 3)}{25 (z + 3)} \cdot \frac{125 (z + 3)}{5 z^{2} + 5 (- 6 z) + 5 \cdot 9}$

Etapa 3.1.4

Fatore $5$ de $5 z^{2} + 5 (- 6 z)$ .

$\frac{(z + 3) (z - 3)}{25 (z + 3)} \cdot \frac{125 (z + 3)}{5 (z^{2} - 6 z) + 5 \cdot 9}$

Etapa 3.1.5

Fatore $5$ de $5 (z^{2} - 6 z) + 5 \cdot 9$ .

$\frac{(z + 3) (z - 3)}{25 (z + 3)} \cdot \frac{125 (z + 3)}{5 (z^{2} - 6 z + 9)}$

Etapa 3.2

Fatore usando a regra do quadrado perfeito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.1

Reescreva $9$ como $3^{2}$ .

$\frac{(z + 3) (z - 3)}{25 (z + 3)} \cdot \frac{125 (z + 3)}{5 (z^{2} - 6 z + 3^{2})}$

Etapa 3.2.2

Verifique se o termo do meio é duas vezes o produto dos números ao quadrado no primeiro e no terceiro termos.

$6 z = 2 \cdot z \cdot 3$

Etapa 3.2.3

Reescreva o polinômio.

$\frac{(z + 3) (z - 3)}{25 (z + 3)} \cdot \frac{125 (z + 3)}{5 (z^{2} - 2 \cdot z \cdot 3 + 3^{2})}$

Etapa 3.2.4

Fatore usando a regra do trinômio quadrado perfeito $a^{2} - 2 a b + b^{2} = {(a - b)}^{2}$ , em que $a = z$ e $b = 3$ .

$\frac{(z + 3) (z - 3)}{25 (z + 3)} \cdot \frac{125 (z + 3)}{5 {(z - 3)}^{2}}$

Etapa 4

Simplifique os termos.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1

Combine.

$\frac{(z + 3) (z - 3) (125 (z + 3))}{25 (z + 3) (5 {(z - 3)}^{2})}$

Etapa 4.2

Cancele o fator comum de $z + 3$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.1

Cancele o fator comum.

$\frac{(z + 3) (z - 3) (125 (z + 3))}{25 (z + 3) (5 {(z - 3)}^{2})}$

Etapa 4.2.2

Reescreva a expressão.

$\frac{(z - 3) (125 (z + 3))}{25 (5 {(z - 3)}^{2})}$

Etapa 5

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.1

Fatore $z - 3$ de $25 (5 {(z - 3)}^{2})$ .

$\frac{(z - 3) (125 (z + 3))}{(z - 3) (25 (5 (z - 3)))}$

Etapa 5.2

Cancele o fator comum.

$\frac{(z - 3) (125 (z + 3))}{(z - 3) (25 (5 (z - 3)))}$

Etapa 5.3

Reescreva a expressão.

$\frac{125 (z + 3)}{25 (5 (z - 3))}$

Etapa 6

Cancele o fator comum de $125$ e $25$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.1

Fatore $25$ de $125 (z + 3)$ .

$\frac{25 (5 (z + 3))}{25 (5 (z - 3))}$

Etapa 6.2

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.2.1

Cancele o fator comum.

$\frac{25 (5 (z + 3))}{25 (5 (z - 3))}$

Etapa 6.2.2

Reescreva a expressão.

$\frac{5 (z + 3)}{5 (z - 3)}$

Etapa 7

Cancele o fator comum de $5$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.1

Cancele o fator comum.

$\frac{5 (z + 3)}{5 (z - 3)}$

Etapa 7.2

Reescreva a expressão.

$\frac{z + 3}{z - 3}$