Matemática básica Exemplos

${(12 s^{2} y^{3} + 3)}^{3}$

Etapa 1

Use o teorema binomial.

${(12 s^{2} y^{3})}^{3} + 3 {(12 s^{2} y^{3})}^{2} \cdot 3 + 3 (12 s^{2} y^{3}) \cdot 3^{2} + 3^{3}$

Etapa 2

Simplifique cada termo.

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Etapa 2.1

Use a regra da multiplicação de potências ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ para distribuir o expoente.

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Etapa 2.1.1

Aplique a regra do produto a $12 s^{2} y^{3}$ .

${(12 s^{2})}^{3} {(y^{3})}^{3} + 3 {(12 s^{2} y^{3})}^{2} \cdot 3 + 3 (12 s^{2} y^{3}) \cdot 3^{2} + 3^{3}$

Etapa 2.1.2

Aplique a regra do produto a $12 s^{2}$ .

$12^{3} {(s^{2})}^{3} {(y^{3})}^{3} + 3 {(12 s^{2} y^{3})}^{2} \cdot 3 + 3 (12 s^{2} y^{3}) \cdot 3^{2} + 3^{3}$

Etapa 2.2

Eleve $12$ à potência de $3$ .

$1728 {(s^{2})}^{3} {(y^{3})}^{3} + 3 {(12 s^{2} y^{3})}^{2} \cdot 3 + 3 (12 s^{2} y^{3}) \cdot 3^{2} + 3^{3}$

Etapa 2.3

Multiplique os expoentes em ${(s^{2})}^{3}$ .

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Etapa 2.3.1

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$1728 s^{2 \cdot 3} {(y^{3})}^{3} + 3 {(12 s^{2} y^{3})}^{2} \cdot 3 + 3 (12 s^{2} y^{3}) \cdot 3^{2} + 3^{3}$

Etapa 2.3.2

Multiplique $2$ por $3$ .

$1728 s^{6} {(y^{3})}^{3} + 3 {(12 s^{2} y^{3})}^{2} \cdot 3 + 3 (12 s^{2} y^{3}) \cdot 3^{2} + 3^{3}$

Etapa 2.4

Multiplique os expoentes em ${(y^{3})}^{3}$ .

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Etapa 2.4.1

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$1728 s^{6} y^{3 \cdot 3} + 3 {(12 s^{2} y^{3})}^{2} \cdot 3 + 3 (12 s^{2} y^{3}) \cdot 3^{2} + 3^{3}$

Etapa 2.4.2

Multiplique $3$ por $3$ .

$1728 s^{6} y^{9} + 3 {(12 s^{2} y^{3})}^{2} \cdot 3 + 3 (12 s^{2} y^{3}) \cdot 3^{2} + 3^{3}$

Etapa 2.5

Use a regra da multiplicação de potências ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ para distribuir o expoente.

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Etapa 2.5.1

Aplique a regra do produto a $12 s^{2} y^{3}$ .

$1728 s^{6} y^{9} + 3 ({(12 s^{2})}^{2} {(y^{3})}^{2}) \cdot 3 + 3 (12 s^{2} y^{3}) \cdot 3^{2} + 3^{3}$

Etapa 2.5.2

Aplique a regra do produto a $12 s^{2}$ .

$1728 s^{6} y^{9} + 3 (12^{2} {(s^{2})}^{2} {(y^{3})}^{2}) \cdot 3 + 3 (12 s^{2} y^{3}) \cdot 3^{2} + 3^{3}$

Etapa 2.6

Eleve $12$ à potência de $2$ .

$1728 s^{6} y^{9} + 3 (144 {(s^{2})}^{2} {(y^{3})}^{2}) \cdot 3 + 3 (12 s^{2} y^{3}) \cdot 3^{2} + 3^{3}$

Etapa 2.7

Multiplique os expoentes em ${(s^{2})}^{2}$ .

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Etapa 2.7.1

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$1728 s^{6} y^{9} + 3 (144 s^{2 \cdot 2} {(y^{3})}^{2}) \cdot 3 + 3 (12 s^{2} y^{3}) \cdot 3^{2} + 3^{3}$

Etapa 2.7.2

Multiplique $2$ por $2$ .

$1728 s^{6} y^{9} + 3 (144 s^{4} {(y^{3})}^{2}) \cdot 3 + 3 (12 s^{2} y^{3}) \cdot 3^{2} + 3^{3}$

Etapa 2.8

Multiplique os expoentes em ${(y^{3})}^{2}$ .

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Etapa 2.8.1

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$1728 s^{6} y^{9} + 3 (144 s^{4} y^{3 \cdot 2}) \cdot 3 + 3 (12 s^{2} y^{3}) \cdot 3^{2} + 3^{3}$

Etapa 2.8.2

Multiplique $3$ por $2$ .

$1728 s^{6} y^{9} + 3 (144 s^{4} y^{6}) \cdot 3 + 3 (12 s^{2} y^{3}) \cdot 3^{2} + 3^{3}$

Etapa 2.9

Multiplique $144$ por $3$ .

$1728 s^{6} y^{9} + 432 (s^{4} y^{6}) \cdot 3 + 3 (12 s^{2} y^{3}) \cdot 3^{2} + 3^{3}$

Etapa 2.10

Multiplique $3$ por $432$ .

$1728 s^{6} y^{9} + 1296 s^{4} y^{6} + 3 (12 s^{2} y^{3}) \cdot 3^{2} + 3^{3}$

Etapa 2.11

Multiplique $3$ por $3^{2}$ somando os expoentes.

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Etapa 2.11.1

Mova $3^{2}$ .

$1728 s^{6} y^{9} + 1296 s^{4} y^{6} + 3^{2} \cdot 3 (12 s^{2} y^{3}) + 3^{3}$

Etapa 2.11.2

Multiplique $3^{2}$ por $3$ .

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Etapa 2.11.2.1

Eleve $3$ à potência de $1$ .

$1728 s^{6} y^{9} + 1296 s^{4} y^{6} + 3^{2} \cdot 3^{1} (12 s^{2} y^{3}) + 3^{3}$

Etapa 2.11.2.2

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$1728 s^{6} y^{9} + 1296 s^{4} y^{6} + 3^{2 + 1} (12 s^{2} y^{3}) + 3^{3}$

Etapa 2.11.3

Some $2$ e $1$ .

$1728 s^{6} y^{9} + 1296 s^{4} y^{6} + 3^{3} (12 s^{2} y^{3}) + 3^{3}$

Etapa 2.12

Eleve $3$ à potência de $3$ .

$1728 s^{6} y^{9} + 1296 s^{4} y^{6} + 27 (12 s^{2} y^{3}) + 3^{3}$

Etapa 2.13

Multiplique $12$ por $27$ .

$1728 s^{6} y^{9} + 1296 s^{4} y^{6} + 324 (s^{2} y^{3}) + 3^{3}$

Etapa 2.14

Eleve $3$ à potência de $3$ .

$1728 s^{6} y^{9} + 1296 s^{4} y^{6} + 324 s^{2} y^{3} + 27$