Matemática básica Exemplos

${(2 x - 3 y)}^{3} - {(2 x + 3 y)}^{3}$

Etapa 1

Simplifique cada termo.

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Etapa 1.1

Use o teorema binomial.

${(2 x)}^{3} + 3 {(2 x)}^{2} (- 3 y) + 3 (2 x) {(- 3 y)}^{2} + {(- 3 y)}^{3} - {(2 x + 3 y)}^{3}$

Etapa 1.2

Simplifique cada termo.

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Etapa 1.2.1

Aplique a regra do produto a $2 x$ .

$2^{3} x^{3} + 3 {(2 x)}^{2} (- 3 y) + 3 (2 x) {(- 3 y)}^{2} + {(- 3 y)}^{3} - {(2 x + 3 y)}^{3}$

Etapa 1.2.2

Eleve $2$ à potência de $3$ .

$8 x^{3} + 3 {(2 x)}^{2} (- 3 y) + 3 (2 x) {(- 3 y)}^{2} + {(- 3 y)}^{3} - {(2 x + 3 y)}^{3}$

Etapa 1.2.3

Reescreva usando a propriedade comutativa da multiplicação.

$8 x^{3} + 3 \cdot - 3 {(2 x)}^{2} y + 3 (2 x) {(- 3 y)}^{2} + {(- 3 y)}^{3} - {(2 x + 3 y)}^{3}$

Etapa 1.2.4

Multiplique $3$ por $- 3$ .

$8 x^{3} - 9 {(2 x)}^{2} y + 3 (2 x) {(- 3 y)}^{2} + {(- 3 y)}^{3} - {(2 x + 3 y)}^{3}$

Etapa 1.2.5

Aplique a regra do produto a $2 x$ .

$8 x^{3} - 9 (2^{2} x^{2}) y + 3 (2 x) {(- 3 y)}^{2} + {(- 3 y)}^{3} - {(2 x + 3 y)}^{3}$

Etapa 1.2.6

Eleve $2$ à potência de $2$ .

$8 x^{3} - 9 (4 x^{2}) y + 3 (2 x) {(- 3 y)}^{2} + {(- 3 y)}^{3} - {(2 x + 3 y)}^{3}$

Etapa 1.2.7

Multiplique $4$ por $- 9$ .

$8 x^{3} - 36 x^{2} y + 3 (2 x) {(- 3 y)}^{2} + {(- 3 y)}^{3} - {(2 x + 3 y)}^{3}$

Etapa 1.2.8

Multiplique $2$ por $3$ .

$8 x^{3} - 36 x^{2} y + 6 x {(- 3 y)}^{2} + {(- 3 y)}^{3} - {(2 x + 3 y)}^{3}$

Etapa 1.2.9

Aplique a regra do produto a $- 3 y$ .

$8 x^{3} - 36 x^{2} y + 6 x ({(- 3)}^{2} y^{2}) + {(- 3 y)}^{3} - {(2 x + 3 y)}^{3}$

Etapa 1.2.10

Reescreva usando a propriedade comutativa da multiplicação.

$8 x^{3} - 36 x^{2} y + 6 \cdot {(- 3)}^{2} x y^{2} + {(- 3 y)}^{3} - {(2 x + 3 y)}^{3}$

Etapa 1.2.11

Eleve $- 3$ à potência de $2$ .

$8 x^{3} - 36 x^{2} y + 6 \cdot 9 x y^{2} + {(- 3 y)}^{3} - {(2 x + 3 y)}^{3}$

Etapa 1.2.12

Multiplique $6$ por $9$ .

$8 x^{3} - 36 x^{2} y + 54 x y^{2} + {(- 3 y)}^{3} - {(2 x + 3 y)}^{3}$

Etapa 1.2.13

Aplique a regra do produto a $- 3 y$ .

$8 x^{3} - 36 x^{2} y + 54 x y^{2} + {(- 3)}^{3} y^{3} - {(2 x + 3 y)}^{3}$

Etapa 1.2.14

Eleve $- 3$ à potência de $3$ .

$8 x^{3} - 36 x^{2} y + 54 x y^{2} - 27 y^{3} - {(2 x + 3 y)}^{3}$

Etapa 1.3

Use o teorema binomial.

$8 x^{3} - 36 x^{2} y + 54 x y^{2} - 27 y^{3} - ({(2 x)}^{3} + 3 {(2 x)}^{2} (3 y) + 3 (2 x) {(3 y)}^{2} + {(3 y)}^{3})$

Etapa 1.4

Simplifique cada termo.

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Etapa 1.4.1

Aplique a regra do produto a $2 x$ .

$8 x^{3} - 36 x^{2} y + 54 x y^{2} - 27 y^{3} - (2^{3} x^{3} + 3 {(2 x)}^{2} (3 y) + 3 (2 x) {(3 y)}^{2} + {(3 y)}^{3})$

Etapa 1.4.2

Eleve $2$ à potência de $3$ .

$8 x^{3} - 36 x^{2} y + 54 x y^{2} - 27 y^{3} - (8 x^{3} + 3 {(2 x)}^{2} (3 y) + 3 (2 x) {(3 y)}^{2} + {(3 y)}^{3})$

Etapa 1.4.3

Reescreva usando a propriedade comutativa da multiplicação.

$8 x^{3} - 36 x^{2} y + 54 x y^{2} - 27 y^{3} - (8 x^{3} + 3 \cdot 3 {(2 x)}^{2} y + 3 (2 x) {(3 y)}^{2} + {(3 y)}^{3})$

Etapa 1.4.4

Multiplique $3$ por $3$ .

$8 x^{3} - 36 x^{2} y + 54 x y^{2} - 27 y^{3} - (8 x^{3} + 9 {(2 x)}^{2} y + 3 (2 x) {(3 y)}^{2} + {(3 y)}^{3})$

Etapa 1.4.5

Aplique a regra do produto a $2 x$ .

$8 x^{3} - 36 x^{2} y + 54 x y^{2} - 27 y^{3} - (8 x^{3} + 9 (2^{2} x^{2}) y + 3 (2 x) {(3 y)}^{2} + {(3 y)}^{3})$

Etapa 1.4.6

Eleve $2$ à potência de $2$ .

$8 x^{3} - 36 x^{2} y + 54 x y^{2} - 27 y^{3} - (8 x^{3} + 9 (4 x^{2}) y + 3 (2 x) {(3 y)}^{2} + {(3 y)}^{3})$

Etapa 1.4.7

Multiplique $4$ por $9$ .

$8 x^{3} - 36 x^{2} y + 54 x y^{2} - 27 y^{3} - (8 x^{3} + 36 x^{2} y + 3 (2 x) {(3 y)}^{2} + {(3 y)}^{3})$

Etapa 1.4.8

Multiplique $2$ por $3$ .

$8 x^{3} - 36 x^{2} y + 54 x y^{2} - 27 y^{3} - (8 x^{3} + 36 x^{2} y + 6 x {(3 y)}^{2} + {(3 y)}^{3})$

Etapa 1.4.9

Aplique a regra do produto a $3 y$ .

$8 x^{3} - 36 x^{2} y + 54 x y^{2} - 27 y^{3} - (8 x^{3} + 36 x^{2} y + 6 x (3^{2} y^{2}) + {(3 y)}^{3})$

Etapa 1.4.10

Reescreva usando a propriedade comutativa da multiplicação.

$8 x^{3} - 36 x^{2} y + 54 x y^{2} - 27 y^{3} - (8 x^{3} + 36 x^{2} y + 6 \cdot 3^{2} x y^{2} + {(3 y)}^{3})$

Etapa 1.4.11

Eleve $3$ à potência de $2$ .

$8 x^{3} - 36 x^{2} y + 54 x y^{2} - 27 y^{3} - (8 x^{3} + 36 x^{2} y + 6 \cdot 9 x y^{2} + {(3 y)}^{3})$

Etapa 1.4.12

Multiplique $6$ por $9$ .

$8 x^{3} - 36 x^{2} y + 54 x y^{2} - 27 y^{3} - (8 x^{3} + 36 x^{2} y + 54 x y^{2} + {(3 y)}^{3})$

Etapa 1.4.13

Aplique a regra do produto a $3 y$ .

$8 x^{3} - 36 x^{2} y + 54 x y^{2} - 27 y^{3} - (8 x^{3} + 36 x^{2} y + 54 x y^{2} + 3^{3} y^{3})$

Etapa 1.4.14

Eleve $3$ à potência de $3$ .

$8 x^{3} - 36 x^{2} y + 54 x y^{2} - 27 y^{3} - (8 x^{3} + 36 x^{2} y + 54 x y^{2} + 27 y^{3})$

Etapa 1.5

Aplique a propriedade distributiva.

$8 x^{3} - 36 x^{2} y + 54 x y^{2} - 27 y^{3} - (8 x^{3}) - (36 x^{2} y) - (54 x y^{2}) - (27 y^{3})$

Etapa 1.6

Simplifique.

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Etapa 1.6.1

Multiplique $8$ por $- 1$ .

$8 x^{3} - 36 x^{2} y + 54 x y^{2} - 27 y^{3} - 8 x^{3} - (36 x^{2} y) - (54 x y^{2}) - (27 y^{3})$

Etapa 1.6.2

Multiplique $36$ por $- 1$ .

$8 x^{3} - 36 x^{2} y + 54 x y^{2} - 27 y^{3} - 8 x^{3} - 36 (x^{2} y) - (54 x y^{2}) - (27 y^{3})$

Etapa 1.6.3

Multiplique $54$ por $- 1$ .

$8 x^{3} - 36 x^{2} y + 54 x y^{2} - 27 y^{3} - 8 x^{3} - 36 (x^{2} y) - 54 (x y^{2}) - (27 y^{3})$

Etapa 1.6.4

Multiplique $27$ por $- 1$ .

$8 x^{3} - 36 x^{2} y + 54 x y^{2} - 27 y^{3} - 8 x^{3} - 36 (x^{2} y) - 54 (x y^{2}) - 27 y^{3}$

Etapa 1.7

Remova os parênteses.

$8 x^{3} - 36 x^{2} y + 54 x y^{2} - 27 y^{3} - 8 x^{3} - 36 x^{2} y - 54 x y^{2} - 27 y^{3}$

Etapa 2

Simplifique somando os termos.

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Etapa 2.1

Combine os termos opostos em $8 x^{3} - 36 x^{2} y + 54 x y^{2} - 27 y^{3} - 8 x^{3} - 36 x^{2} y - 54 x y^{2} - 27 y^{3}$ .

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Etapa 2.1.1

Subtraia $8 x^{3}$ de $8 x^{3}$ .

$- 36 x^{2} y + 54 x y^{2} - 27 y^{3} + 0 - 36 x^{2} y - 54 x y^{2} - 27 y^{3}$

Etapa 2.1.2

Some $- 36 x^{2} y + 54 x y^{2} - 27 y^{3}$ e $0$ .

$- 36 x^{2} y + 54 x y^{2} - 27 y^{3} - 36 x^{2} y - 54 x y^{2} - 27 y^{3}$

Etapa 2.1.3

Subtraia $54 x y^{2}$ de $54 x y^{2}$ .

$- 36 x^{2} y - 27 y^{3} - 36 x^{2} y + 0 - 27 y^{3}$

Etapa 2.1.4

Some $- 36 x^{2} y - 27 y^{3} - 36 x^{2} y$ e $0$ .

$- 36 x^{2} y - 27 y^{3} - 36 x^{2} y - 27 y^{3}$

Etapa 2.2

Subtraia $36 x^{2} y$ de $- 36 x^{2} y$ .

$- 27 y^{3} - 72 x^{2} y - 27 y^{3}$

Etapa 2.3

Subtraia $27 y^{3}$ de $- 27 y^{3}$ .

$- 54 y^{3} - 72 x^{2} y$