Matemática básica Exemplos

${(2 \sin (A) \cos (B))}^{2} + {(2 \sin (A) \sin (B))}^{2} + {(2 \cos (A))}^{2}$

Etapa 1

Simplifique cada termo.

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Etapa 1.1

Use a regra da multiplicação de potências ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ para distribuir o expoente.

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Etapa 1.1.1

Aplique a regra do produto a $2 \sin (A) \cos (B)$ .

${(2 \sin (A))}^{2} \cos^{2} (B) + {(2 \sin (A) \sin (B))}^{2} + {(2 \cos (A))}^{2}$

Etapa 1.1.2

Aplique a regra do produto a $2 \sin (A)$ .

$2^{2} \sin^{2} (A) \cos^{2} (B) + {(2 \sin (A) \sin (B))}^{2} + {(2 \cos (A))}^{2}$

Etapa 1.2

Eleve $2$ à potência de $2$ .

$4 \sin^{2} (A) \cos^{2} (B) + {(2 \sin (A) \sin (B))}^{2} + {(2 \cos (A))}^{2}$

Etapa 1.3

Use a regra da multiplicação de potências ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ para distribuir o expoente.

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Etapa 1.3.1

Aplique a regra do produto a $2 \sin (A) \sin (B)$ .

$4 \sin^{2} (A) \cos^{2} (B) + {(2 \sin (A))}^{2} \sin^{2} (B) + {(2 \cos (A))}^{2}$

Etapa 1.3.2

Aplique a regra do produto a $2 \sin (A)$ .

$4 \sin^{2} (A) \cos^{2} (B) + 2^{2} \sin^{2} (A) \sin^{2} (B) + {(2 \cos (A))}^{2}$

Etapa 1.4

Eleve $2$ à potência de $2$ .

$4 \sin^{2} (A) \cos^{2} (B) + 4 \sin^{2} (A) \sin^{2} (B) + {(2 \cos (A))}^{2}$

Etapa 1.5

Aplique a regra do produto a $2 \cos (A)$ .

$4 \sin^{2} (A) \cos^{2} (B) + 4 \sin^{2} (A) \sin^{2} (B) + 2^{2} \cos^{2} (A)$

Etapa 1.6

Eleve $2$ à potência de $2$ .

$4 \sin^{2} (A) \cos^{2} (B) + 4 \sin^{2} (A) \sin^{2} (B) + 4 \cos^{2} (A)$

Etapa 2

Simplifique com fatoração.

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Etapa 2.1

Fatore $4 \sin^{2} (A)$ de $4 \sin^{2} (A) \cos^{2} (B)$ .

$4 \sin^{2} (A) (\cos^{2} (B)) + 4 \sin^{2} (A) \sin^{2} (B) + 4 \cos^{2} (A)$

Etapa 2.2

Fatore $4 \sin^{2} (A)$ de $4 \sin^{2} (A) \sin^{2} (B)$ .

$4 \sin^{2} (A) (\cos^{2} (B)) + 4 \sin^{2} (A) (\sin^{2} (B)) + 4 \cos^{2} (A)$

Etapa 2.3

Fatore $4 \sin^{2} (A)$ de $4 \sin^{2} (A) (\cos^{2} (B)) + 4 \sin^{2} (A) (\sin^{2} (B))$ .

$4 \sin^{2} (A) (\cos^{2} (B) + \sin^{2} (B)) + 4 \cos^{2} (A)$

Etapa 3

Reorganize os termos.

$4 \sin^{2} (A) (\sin^{2} (B) + \cos^{2} (B)) + 4 \cos^{2} (A)$

Etapa 4

Aplique a identidade trigonométrica fundamental.

$4 \sin^{2} (A) \cdot 1 + 4 \cos^{2} (A)$

Etapa 5

Simplifique com fatoração.

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Etapa 5.1

Multiplique $4$ por $1$ .

$4 \sin^{2} (A) + 4 \cos^{2} (A)$

Etapa 5.2

Fatore $4$ de $4 \sin^{2} (A)$ .

$4 (\sin^{2} (A)) + 4 \cos^{2} (A)$

Etapa 5.3

Fatore $4$ de $4 \cos^{2} (A)$ .

$4 (\sin^{2} (A)) + 4 (\cos^{2} (A))$

Etapa 5.4

Fatore $4$ de $4 (\sin^{2} (A)) + 4 (\cos^{2} (A))$ .

$4 (\sin^{2} (A) + \cos^{2} (A))$

Etapa 6

Aplique a identidade trigonométrica fundamental.

$4 \cdot 1$

Etapa 7

Multiplique $4$ por $1$ .

$4$