Matemática básica Exemplos

$64 y^{2} - y^{4} - 400 = 0$

Etapa 1

Substitua $u = y^{2}$ na equação. A fórmula quadrática ficará mais fácil de usar.

$- u^{2} + 64 u - 400 = 0$

$u = y^{2}$

Etapa 2

Use a fórmula quadrática para encontrar as soluções.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Etapa 3

Substitua os valores $a = - 1$ , $b = 64$ e $c = - 400$ na fórmula quadrática e resolva $u$ .

$\frac{- 64 \pm \sqrt{64^{2} - 4 \cdot (- 1 \cdot - 400)}}{2 \cdot - 1}$

Etapa 4

Simplifique.

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Etapa 4.1

Simplifique o numerador.

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Etapa 4.1.1

Eleve $64$ à potência de $2$ .

$u = \frac{- 64 \pm \sqrt{4096 - 4 \cdot - 1 \cdot - 400}}{2 \cdot - 1}$

Etapa 4.1.2

Multiplique $- 4 \cdot - 1 \cdot - 400$ .

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Etapa 4.1.2.1

Multiplique $- 4$ por $- 1$ .

$u = \frac{- 64 \pm \sqrt{4096 + 4 \cdot - 400}}{2 \cdot - 1}$

Etapa 4.1.2.2

Multiplique $4$ por $- 400$ .

$u = \frac{- 64 \pm \sqrt{4096 - 1600}}{2 \cdot - 1}$

Etapa 4.1.3

Subtraia $1600$ de $4096$ .

$u = \frac{- 64 \pm \sqrt{2496}}{2 \cdot - 1}$

Etapa 4.1.4

Reescreva $2496$ como $8^{2} \cdot 39$ .

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Etapa 4.1.4.1

Fatore $64$ de $2496$ .

$u = \frac{- 64 \pm \sqrt{64 (39)}}{2 \cdot - 1}$

Etapa 4.1.4.2

Reescreva $64$ como $8^{2}$ .

$u = \frac{- 64 \pm \sqrt{8^{2} \cdot 39}}{2 \cdot - 1}$

Etapa 4.1.5

Elimine os termos abaixo do radical.

$u = \frac{- 64 \pm 8 \sqrt{39}}{2 \cdot - 1}$

Etapa 4.2

Multiplique $2$ por $- 1$ .

$u = \frac{- 64 \pm 8 \sqrt{39}}{- 2}$

Etapa 4.3

Simplifique $\frac{- 64 \pm 8 \sqrt{39}}{- 2}$ .

$u = 32 \pm 4 \sqrt{39}$

Etapa 5

A resposta final é a combinação das duas soluções.

$u = 32 + 4 \sqrt{39}, 32 - 4 \sqrt{39}$

Etapa 6

Substitua o valor real de $u = y^{2}$ de volta na equação resolvida.

$y^{2} = 56.97999199$

${(y^{2})}^{1} = 7.020008$

Etapa 7

Resolva a primeira equação para $y$ .

$y^{2} = 56.97999199$

Etapa 8

Resolva a equação para $y$ .

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Etapa 8.1

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$y = \pm \sqrt{56.97999199}$

Etapa 8.2

A solução completa é resultado das partes positiva e negativa da solução.

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Etapa 8.2.1

Primeiro, use o valor positivo de $\pm$ para encontrar a primeira solução.

$y = \sqrt{56.97999199}$

Etapa 8.2.2

Depois, use o valor negativo de $\pm$ para encontrar a segunda solução.

$y = - \sqrt{56.97999199}$

Etapa 8.2.3

A solução completa é resultado das partes positiva e negativa da solução.

$y = \sqrt{56.97999199}, - \sqrt{56.97999199}$

Etapa 9

Resolva a segunda equação para $y$ .

${(y^{2})}^{1} = 7.020008$

Etapa 10

Resolva a equação para $y$ .

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Etapa 10.1

Remova os parênteses.

$y^{2} = 7.020008$

Etapa 10.2

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$y = \pm \sqrt{7.020008}$

Etapa 10.3

A solução completa é resultado das partes positiva e negativa da solução.

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Etapa 10.3.1

Primeiro, use o valor positivo de $\pm$ para encontrar a primeira solução.

$y = \sqrt{7.020008}$

Etapa 10.3.2

Depois, use o valor negativo de $\pm$ para encontrar a segunda solução.

$y = - \sqrt{7.020008}$

Etapa 10.3.3

A solução completa é resultado das partes positiva e negativa da solução.

$y = \sqrt{7.020008}, - \sqrt{7.020008}$

Etapa 11

A solução para $- y^{4} + 64 y^{2} - 400 = 0$ é $y = \sqrt{56.97999199}, - \sqrt{56.97999199}, \sqrt{7.020008}, - \sqrt{7.020008}$ .

$y = \sqrt{56.97999199}, - \sqrt{56.97999199}, \sqrt{7.020008}, - \sqrt{7.020008}$

Etapa 12

O resultado pode ser mostrado de várias formas.

Forma exata:

$y = \sqrt{56.97999199}, - \sqrt{56.97999199}, \sqrt{7.020008}, - \sqrt{7.020008}$

Forma decimal:

$y = 7.54850925 \dots, - 7.54850925 \dots, 2.64952977 \dots, - 2.64952977 \dots$