Matemática básica Exemplos

$y = 2 t^{2} - 3 t + 1$

Etapa 1

Reescreva a equação como $2 t^{2} - 3 t + 1 = y$ .

$2 t^{2} - 3 t + 1 = y$

Etapa 2

Subtraia $y$ dos dois lados da equação.

$2 t^{2} - 3 t + 1 - y = 0$

Etapa 3

Use a fórmula quadrática para encontrar as soluções.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Etapa 4

Substitua os valores $a = 2$ , $b = - 3$ e $c = 1 - y$ na fórmula quadrática e resolva $t$ .

$\frac{3 \pm \sqrt{{(- 3)}^{2} - 4 \cdot (2 \cdot (1 - y))}}{2 \cdot 2}$

Etapa 5

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.1

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.1.1

Eleve $- 3$ à potência de $2$ .

$t = \frac{3 \pm \sqrt{9 - 4 \cdot 2 \cdot (1 - y)}}{2 \cdot 2}$

Etapa 5.1.2

Multiplique $- 4$ por $2$ .

$t = \frac{3 \pm \sqrt{9 - 8 \cdot (1 - y)}}{2 \cdot 2}$

Etapa 5.1.3

Aplique a propriedade distributiva.

$t = \frac{3 \pm \sqrt{9 - 8 \cdot 1 - 8 (- y)}}{2 \cdot 2}$

Etapa 5.1.4

Multiplique $- 8$ por $1$ .

$t = \frac{3 \pm \sqrt{9 - 8 - 8 (- y)}}{2 \cdot 2}$

Etapa 5.1.5

Multiplique $- 1$ por $- 8$ .

$t = \frac{3 \pm \sqrt{9 - 8 + 8 y}}{2 \cdot 2}$

Etapa 5.1.6

Subtraia $8$ de $9$ .

$t = \frac{3 \pm \sqrt{1 + 8 y}}{2 \cdot 2}$

Etapa 5.2

Multiplique $2$ por $2$ .

$t = \frac{3 \pm \sqrt{1 + 8 y}}{4}$

Etapa 6

A resposta final é a combinação das duas soluções.

$t = \frac{3 + \sqrt{1 + 8 y}}{4}$

$t = \frac{3 - \sqrt{1 + 8 y}}{4}$