Matemática básica Exemplos

\frac{\sqrt[3]{16^{\frac{z}{2}}}}{2 \cdot \sqrt[6]{64^{- 3}}} = 4

$\frac{\sqrt[3]{16^{\frac{z}{2}}}}{2 \cdot \sqrt[6]{64^{- 3}}} = 4$

Etapa 1

Multiplique os dois lados da equação por

$2 \cdot \sqrt[6]{64^{- 3}}$ .

$2 \cdot \sqrt[6]{64^{- 3}} \frac{\sqrt[3]{16^{\frac{z}{2}}}}{2 \cdot \sqrt[6]{64^{- 3}}} = 2 \cdot \sqrt[6]{64^{- 3}} \cdot 4$

Etapa 2

Simplifique os dois lados da equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1.1

Cancele o fator comum de

$2 \cdot \sqrt[6]{64^{- 3}}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1.1.1

Cancele o fator comum.

$2 \cdot \sqrt[6]{64^{- 3}} \frac{\sqrt[3]{16^{\frac{z}{2}}}}{2 \cdot \sqrt[6]{64^{- 3}}} = 2 \cdot \sqrt[6]{64^{- 3}} \cdot 4$

Etapa 2.1.1.2

Reescreva a expressão.

$\sqrt[3]{16^{\frac{z}{2}}} = 2 \cdot \sqrt[6]{64^{- 3}} \cdot 4$

Etapa 2.2

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1

Simplifique

$2 \cdot \sqrt[6]{64^{- 3}} \cdot 4$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1.1

Reescreva a expressão usando a regra do expoente negativo

$b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\sqrt[3]{16^{\frac{z}{2}}} = 2 \cdot \sqrt[6]{\frac{1}{64^{3}}} \cdot 4$

Etapa 2.2.1.2

Eleve

$64$ à potência de

$3$ .

$\sqrt[3]{16^{\frac{z}{2}}} = 2 \cdot \sqrt[6]{\frac{1}{262144}} \cdot 4$

Etapa 2.2.1.3

Reescreva

$\sqrt[6]{\frac{1}{262144}}$ como

$\frac{\sqrt[6]{1}}{\sqrt[6]{262144}}$ .

$\sqrt[3]{16^{\frac{z}{2}}} = 2 \cdot \frac{\sqrt[6]{1}}{\sqrt[6]{262144}} \cdot 4$

Etapa 2.2.1.4

Qualquer raiz de

$1$ é

$1$ .

$\sqrt[3]{16^{\frac{z}{2}}} = 2 \cdot \frac{1}{\sqrt[6]{262144}} \cdot 4$

Etapa 2.2.1.5

Simplifique o denominador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1.5.1

Reescreva

$262144$ como

$8^{6}$ .

$\sqrt[3]{16^{\frac{z}{2}}} = 2 \cdot \frac{1}{\sqrt[6]{8^{6}}} \cdot 4$

Etapa 2.2.1.5.2

Elimine os termos abaixo do radical, presumindo que sejam números reais positivos.

$\sqrt[3]{16^{\frac{z}{2}}} = 2 \cdot \frac{1}{8} \cdot 4$

Etapa 2.2.1.6

Reduza a expressão cancelando os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1.6.1

Cancele o fator comum de

$2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1.6.1.1

Fatore

$2$ de

$8$ .

$\sqrt[3]{16^{\frac{z}{2}}} = 2 \cdot \frac{1}{2 (4)} \cdot 4$

Etapa 2.2.1.6.1.2

Cancele o fator comum.

$\sqrt[3]{16^{\frac{z}{2}}} = 2 \cdot \frac{1}{2 \cdot 4} \cdot 4$

Etapa 2.2.1.6.1.3

Reescreva a expressão.

$\sqrt[3]{16^{\frac{z}{2}}} = \frac{1}{4} \cdot 4$

Etapa 2.2.1.6.2

Cancele o fator comum de

$4$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1.6.2.1

Cancele o fator comum.

$\sqrt[3]{16^{\frac{z}{2}}} = \frac{1}{4} \cdot 4$

Etapa 2.2.1.6.2.2

Reescreva a expressão.

$\sqrt[3]{16^{\frac{z}{2}}} = 1$

Etapa 3

Para remover o radical no lado esquerdo da equação, eleve ao cubo os dois lados da equação.

${\sqrt[3]{16^{\frac{z}{2}}}}^{3} = 1^{3}$

Etapa 4

Simplifique cada lado da equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1

Use

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever

$\sqrt[3]{16^{\frac{z}{2}}}$ como

$16^{\frac{\frac{z}{2}}{3}}$ .

${(16^{\frac{\frac{z}{2}}{3}})}^{3} = 1^{3}$

Etapa 4.2

Multiplique o numerador pelo inverso do denominador.

${(16^{\frac{z}{2} \cdot \frac{1}{3}})}^{3} = 1^{3}$

Etapa 4.3

Multiplique

$\frac{z}{2} \cdot \frac{1}{3}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.3.1

Multiplique

$\frac{z}{2}$ por

$\frac{1}{3}$ .

${(16^{\frac{z}{2 \cdot 3}})}^{3} = 1^{3}$

Etapa 4.3.2

Multiplique

$2$ por

$3$ .

${(16^{\frac{z}{6}})}^{3} = 1^{3}$

Etapa 4.4

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.4.1

Multiplique os expoentes em

${(16^{\frac{z}{6}})}^{3}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.4.1.1

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes,

${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$16^{\frac{z}{6} \cdot 3} = 1^{3}$

Etapa 4.4.1.2

Cancele o fator comum de

$3$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.4.1.2.1

Fatore

$3$ de

$6$ .

$16^{\frac{z}{3 (2)} \cdot 3} = 1^{3}$

Etapa 4.4.1.2.2

Cancele o fator comum.

$16^{\frac{z}{3 \cdot 2} \cdot 3} = 1^{3}$

Etapa 4.4.1.2.3

Reescreva a expressão.

$16^{\frac{z}{2}} = 1^{3}$

Etapa 4.5

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.5.1

Um elevado a qualquer potência é um.

$16^{\frac{z}{2}} = 1$

Etapa 5

Resolva

$z$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.1

Obtenha o logaritmo natural dos dois lados da equação para remover a variável do expoente.

$\ln (16^{\frac{z}{2}}) = \ln (1)$

Etapa 5.2

Expanda o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.1

Expanda

$\ln (16^{\frac{z}{2}})$ movendo

$\frac{z}{2}$ para fora do logaritmo.

$\frac{z}{2} \ln (16) = \ln (1)$

Etapa 5.2.2

Combine

$\frac{z}{2}$ e

$\ln (16)$ .

$\frac{z \ln (16)}{2} = \ln (1)$

Etapa 5.3

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.3.1

O logaritmo natural de

$1$ é

$0$ .

$\frac{z \ln (16)}{2} = 0$

Etapa 5.4

Defina o numerador como igual a zero.

$z \ln (16) = 0$

Etapa 5.5

Divida cada termo em

$z \ln (16) = 0$ por

$\ln (16)$ e simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.5.1

Divida cada termo em

$z \ln (16) = 0$ por

$\ln (16)$ .

$\frac{z \ln (16)}{\ln (16)} = \frac{0}{\ln (16)}$

Etapa 5.5.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.5.2.1

Cancele o fator comum de

$\ln (16)$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.5.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{z \ln (16)}{\ln (16)} = \frac{0}{\ln (16)}$

Etapa 5.5.2.1.2

Divida

$z$ por

$1$ .

$z = \frac{0}{\ln (16)}$

Etapa 5.5.3

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.5.3.1

Reescreva

$\ln (16)$ como

$\ln (2^{4})$ .

$z = \frac{0}{\ln (2^{4})}$

Etapa 5.5.3.2

Expanda

$\ln (2^{4})$ movendo

$4$ para fora do logaritmo.

$z = \frac{0}{4 \ln (2)}$

Etapa 5.5.3.3

Cancele o fator comum de

$0$ e

$4$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.5.3.3.1

Fatore

$4$ de

$0$ .

$z = \frac{4 (0)}{4 \ln (2)}$

Etapa 5.5.3.3.2

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.5.3.3.2.1

Fatore

$4$ de

$4 \ln (2)$ .

$z = \frac{4 (0)}{4 (\ln (2))}$

Etapa 5.5.3.3.2.2

Cancele o fator comum.

$z = \frac{4 \cdot 0}{4 \ln (2)}$

Etapa 5.5.3.3.2.3

Reescreva a expressão.

$z = \frac{0}{\ln (2)}$

Etapa 5.5.3.4

Divida

$0$ por

$\ln (2)$ .

$z = 0$