Matemática básica Exemplos

$\frac{\sqrt[3]{16^{\frac{z}{2}}}}{2 \cdot \sqrt[6]{64^{- 3}}} = 4$

Etapa 1

Multiplique os dois lados da equação por $2 \cdot \sqrt[6]{64^{- 3}}$ .

$2 \cdot \sqrt[6]{64^{- 3}} \frac{\sqrt[3]{16^{\frac{z}{2}}}}{2 \cdot \sqrt[6]{64^{- 3}}} = 2 \cdot \sqrt[6]{64^{- 3}} \cdot 4$

Etapa 2

Simplifique os dois lados da equação.

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Etapa 2.1

Simplifique o lado esquerdo.

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Etapa 2.1.1

Cancele o fator comum de $2 \cdot \sqrt[6]{64^{- 3}}$ .

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Etapa 2.1.1.1

Cancele o fator comum.

$2 \cdot \sqrt[6]{64^{- 3}} \frac{\sqrt[3]{16^{\frac{z}{2}}}}{2 \cdot \sqrt[6]{64^{- 3}}} = 2 \cdot \sqrt[6]{64^{- 3}} \cdot 4$

Etapa 2.1.1.2

Reescreva a expressão.

$\sqrt[3]{16^{\frac{z}{2}}} = 2 \cdot \sqrt[6]{64^{- 3}} \cdot 4$

Etapa 2.2

Simplifique o lado direito.

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Etapa 2.2.1

Simplifique $2 \cdot \sqrt[6]{64^{- 3}} \cdot 4$ .

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Etapa 2.2.1.1

Reescreva a expressão usando a regra do expoente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\sqrt[3]{16^{\frac{z}{2}}} = 2 \cdot \sqrt[6]{\frac{1}{64^{3}}} \cdot 4$

Etapa 2.2.1.2

Eleve $64$ à potência de $3$ .

$\sqrt[3]{16^{\frac{z}{2}}} = 2 \cdot \sqrt[6]{\frac{1}{262144}} \cdot 4$

Etapa 2.2.1.3

Reescreva $\sqrt[6]{\frac{1}{262144}}$ como $\frac{\sqrt[6]{1}}{\sqrt[6]{262144}}$ .

$\sqrt[3]{16^{\frac{z}{2}}} = 2 \cdot \frac{\sqrt[6]{1}}{\sqrt[6]{262144}} \cdot 4$

Etapa 2.2.1.4

Qualquer raiz de $1$ é $1$ .

$\sqrt[3]{16^{\frac{z}{2}}} = 2 \cdot \frac{1}{\sqrt[6]{262144}} \cdot 4$

Etapa 2.2.1.5

Simplifique o denominador.

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Etapa 2.2.1.5.1

Reescreva $262144$ como $8^{6}$ .

$\sqrt[3]{16^{\frac{z}{2}}} = 2 \cdot \frac{1}{\sqrt[6]{8^{6}}} \cdot 4$

Etapa 2.2.1.5.2

Elimine os termos abaixo do radical, presumindo que sejam números reais positivos.

$\sqrt[3]{16^{\frac{z}{2}}} = 2 \cdot \frac{1}{8} \cdot 4$

Etapa 2.2.1.6

Reduza a expressão cancelando os fatores comuns.

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Etapa 2.2.1.6.1

Cancele o fator comum de $2$ .

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Etapa 2.2.1.6.1.1

Fatore $2$ de $8$ .

$\sqrt[3]{16^{\frac{z}{2}}} = 2 \cdot \frac{1}{2 (4)} \cdot 4$

Etapa 2.2.1.6.1.2

Cancele o fator comum.

$\sqrt[3]{16^{\frac{z}{2}}} = 2 \cdot \frac{1}{2 \cdot 4} \cdot 4$

Etapa 2.2.1.6.1.3

Reescreva a expressão.

$\sqrt[3]{16^{\frac{z}{2}}} = \frac{1}{4} \cdot 4$

Etapa 2.2.1.6.2

Cancele o fator comum de $4$ .

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Etapa 2.2.1.6.2.1

Cancele o fator comum.

$\sqrt[3]{16^{\frac{z}{2}}} = \frac{1}{4} \cdot 4$

Etapa 2.2.1.6.2.2

Reescreva a expressão.

$\sqrt[3]{16^{\frac{z}{2}}} = 1$

Etapa 3

Para remover o radical no lado esquerdo da equação, eleve ao cubo os dois lados da equação.

${\sqrt[3]{16^{\frac{z}{2}}}}^{3} = 1^{3}$

Etapa 4

Simplifique cada lado da equação.

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Etapa 4.1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt[3]{16^{\frac{z}{2}}}$ como $16^{\frac{\frac{z}{2}}{3}}$ .

${(16^{\frac{\frac{z}{2}}{3}})}^{3} = 1^{3}$

Etapa 4.2

Multiplique o numerador pelo inverso do denominador.

${(16^{\frac{z}{2} \cdot \frac{1}{3}})}^{3} = 1^{3}$

Etapa 4.3

Multiplique $\frac{z}{2} \cdot \frac{1}{3}$ .

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Etapa 4.3.1

Multiplique $\frac{z}{2}$ por $\frac{1}{3}$ .

${(16^{\frac{z}{2 \cdot 3}})}^{3} = 1^{3}$

Etapa 4.3.2

Multiplique $2$ por $3$ .

${(16^{\frac{z}{6}})}^{3} = 1^{3}$

Etapa 4.4

Simplifique o lado esquerdo.

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Etapa 4.4.1

Multiplique os expoentes em ${(16^{\frac{z}{6}})}^{3}$ .

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Etapa 4.4.1.1

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$16^{\frac{z}{6} \cdot 3} = 1^{3}$

Etapa 4.4.1.2

Cancele o fator comum de $3$ .

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Etapa 4.4.1.2.1

Fatore $3$ de $6$ .

$16^{\frac{z}{3 (2)} \cdot 3} = 1^{3}$

Etapa 4.4.1.2.2

Cancele o fator comum.

$16^{\frac{z}{3 \cdot 2} \cdot 3} = 1^{3}$

Etapa 4.4.1.2.3

Reescreva a expressão.

$16^{\frac{z}{2}} = 1^{3}$

Etapa 4.5

Simplifique o lado direito.

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Etapa 4.5.1

Um elevado a qualquer potência é um.

$16^{\frac{z}{2}} = 1$

Etapa 5

Resolva $z$ .

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Etapa 5.1

Obtenha o logaritmo natural dos dois lados da equação para remover a variável do expoente.

$\ln (16^{\frac{z}{2}}) = \ln (1)$

Etapa 5.2

Expanda o lado esquerdo.

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Etapa 5.2.1

Expanda $\ln (16^{\frac{z}{2}})$ movendo $\frac{z}{2}$ para fora do logaritmo.

$\frac{z}{2} \ln (16) = \ln (1)$

Etapa 5.2.2

Combine $\frac{z}{2}$ e $\ln (16)$ .

$\frac{z \ln (16)}{2} = \ln (1)$

Etapa 5.3

Simplifique o lado direito.

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Etapa 5.3.1

O logaritmo natural de $1$ é $0$ .

$\frac{z \ln (16)}{2} = 0$

Etapa 5.4

Defina o numerador como igual a zero.

$z \ln (16) = 0$

Etapa 5.5

Divida cada termo em $z \ln (16) = 0$ por $\ln (16)$ e simplifique.

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Etapa 5.5.1

Divida cada termo em $z \ln (16) = 0$ por $\ln (16)$ .

$\frac{z \ln (16)}{\ln (16)} = \frac{0}{\ln (16)}$

Etapa 5.5.2

Simplifique o lado esquerdo.

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Etapa 5.5.2.1

Cancele o fator comum de $\ln (16)$ .

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Etapa 5.5.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{z \ln (16)}{\ln (16)} = \frac{0}{\ln (16)}$

Etapa 5.5.2.1.2

Divida $z$ por $1$ .

$z = \frac{0}{\ln (16)}$

Etapa 5.5.3

Simplifique o lado direito.

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Etapa 5.5.3.1

Reescreva $\ln (16)$ como $\ln (2^{4})$ .

$z = \frac{0}{\ln (2^{4})}$

Etapa 5.5.3.2

Expanda $\ln (2^{4})$ movendo $4$ para fora do logaritmo.

$z = \frac{0}{4 \ln (2)}$

Etapa 5.5.3.3

Cancele o fator comum de $0$ e $4$ .

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Etapa 5.5.3.3.1

Fatore $4$ de $0$ .

$z = \frac{4 (0)}{4 \ln (2)}$

Etapa 5.5.3.3.2

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.5.3.3.2.1

Fatore $4$ de $4 \ln (2)$ .

$z = \frac{4 (0)}{4 (\ln (2))}$

Etapa 5.5.3.3.2.2

Cancele o fator comum.

$z = \frac{4 \cdot 0}{4 \ln (2)}$

Etapa 5.5.3.3.2.3

Reescreva a expressão.

$z = \frac{0}{\ln (2)}$

Etapa 5.5.3.4

Divida $0$ por $\ln (2)$ .

$z = 0$