Matemática básica Exemplos

${(z^{2} + 4)}^{\frac{2}{3}} = 25$

Etapa 1

Eleve cada lado da equação à potência de $\frac{3}{2}$ para eliminar o expoente fracionário no lado esquerdo.

${({(z^{2} + 4)}^{\frac{2}{3}})}^{\frac{3}{2}} = \pm 25^{\frac{3}{2}}$

Etapa 2

Simplifique o expoente.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1.1

Simplifique ${({(z^{2} + 4)}^{\frac{2}{3}})}^{\frac{3}{2}}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1.1.1

Multiplique os expoentes em ${({(z^{2} + 4)}^{\frac{2}{3}})}^{\frac{3}{2}}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1.1.1.1

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(z^{2} + 4)}^{\frac{2}{3} \cdot \frac{3}{2}} = \pm 25^{\frac{3}{2}}$

Etapa 2.1.1.1.2

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1.1.1.2.1

Cancele o fator comum.

${(z^{2} + 4)}^{\frac{2}{3} \cdot \frac{3}{2}} = \pm 25^{\frac{3}{2}}$

Etapa 2.1.1.1.2.2

Reescreva a expressão.

${(z^{2} + 4)}^{\frac{1}{3} \cdot 3} = \pm 25^{\frac{3}{2}}$

Etapa 2.1.1.1.3

Cancele o fator comum de $3$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1.1.1.3.1

Cancele o fator comum.

${(z^{2} + 4)}^{\frac{1}{3} \cdot 3} = \pm 25^{\frac{3}{2}}$

Etapa 2.1.1.1.3.2

Reescreva a expressão.

${(z^{2} + 4)}^{1} = \pm 25^{\frac{3}{2}}$

Etapa 2.1.1.2

Simplifique.

$z^{2} + 4 = \pm 25^{\frac{3}{2}}$

Etapa 2.2

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1

Simplifique $\pm 25^{\frac{3}{2}}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1.1

Simplifique a expressão.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1.1.1

Reescreva $25$ como $5^{2}$ .

$z^{2} + 4 = \pm {(5^{2})}^{\frac{3}{2}}$

Etapa 2.2.1.1.2

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$z^{2} + 4 = \pm 5^{2 (\frac{3}{2})}$

Etapa 2.2.1.2

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1.2.1

Cancele o fator comum.

$z^{2} + 4 = \pm 5^{2 (\frac{3}{2})}$

Etapa 2.2.1.2.2

Reescreva a expressão.

$z^{2} + 4 = \pm 5^{3}$

Etapa 2.2.1.3

Eleve $5$ à potência de $3$ .

$z^{2} + 4 = \pm 125$

Etapa 3

A solução completa é resultado das partes positiva e negativa da solução.

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Etapa 3.1

Primeiro, use o valor positivo de $\pm$ para encontrar a primeira solução.

$z^{2} + 4 = 125$

Etapa 3.2

Mova todos os termos que não contêm $z$ para o lado direito da equação.

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Etapa 3.2.1

Subtraia $4$ dos dois lados da equação.

$z^{2} = 125 - 4$

Etapa 3.2.2

Subtraia $4$ de $125$ .

$z^{2} = 121$

Etapa 3.3

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$z = \pm \sqrt{121}$

Etapa 3.4

Simplifique $\pm \sqrt{121}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.4.1

Reescreva $121$ como $11^{2}$ .

$z = \pm \sqrt{11^{2}}$

Etapa 3.4.2

Elimine os termos abaixo do radical, presumindo que sejam números reais positivos.

$z = \pm 11$

Etapa 3.5

A solução completa é resultado das partes positiva e negativa da solução.

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Etapa 3.5.1

Primeiro, use o valor positivo de $\pm$ para encontrar a primeira solução.

$z = 11$

Etapa 3.5.2

Depois, use o valor negativo de $\pm$ para encontrar a segunda solução.

$z = - 11$

Etapa 3.5.3

A solução completa é resultado das partes positiva e negativa da solução.

$z = 11, - 11$

Etapa 3.6

Depois, use o valor negativo de $\pm$ para encontrar a segunda solução.

$z^{2} + 4 = - 125$

Etapa 3.7

Mova todos os termos que não contêm $z$ para o lado direito da equação.

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Etapa 3.7.1

Subtraia $4$ dos dois lados da equação.

$z^{2} = - 125 - 4$

Etapa 3.7.2

Subtraia $4$ de $- 125$ .

$z^{2} = - 129$

Etapa 3.8

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$z = \pm \sqrt{- 129}$

Etapa 3.9

Simplifique $\pm \sqrt{- 129}$ .

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Etapa 3.9.1

Reescreva $- 129$ como $- 1 (129)$ .

$z = \pm \sqrt{- 1 (129)}$

Etapa 3.9.2

Reescreva $\sqrt{- 1 (129)}$ como $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{129}$ .

$z = \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{129}$

Etapa 3.9.3

Reescreva $\sqrt{- 1}$ como $i$ .

$z = \pm i \sqrt{129}$

Etapa 3.10

A solução completa é resultado das partes positiva e negativa da solução.

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Etapa 3.10.1

Primeiro, use o valor positivo de $\pm$ para encontrar a primeira solução.

$z = i \sqrt{129}$

Etapa 3.10.2

Depois, use o valor negativo de $\pm$ para encontrar a segunda solução.

$z = - i \sqrt{129}$

Etapa 3.10.3

A solução completa é resultado das partes positiva e negativa da solução.

$z = i \sqrt{129}, - i \sqrt{129}$

Etapa 3.11

A solução completa é resultado das partes positiva e negativa da solução.

$z = 11, - 11, i \sqrt{129}, - i \sqrt{129}$