Matemática básica Exemplos

$(3 z + 2) (z - 2) = 6 z + 4$

Etapa 1

Simplifique $(3 z + 2) (z - 2)$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1

Reescreva.

$0 + 0 + (3 z + 2) (z - 2) = 6 z + 4$

Etapa 1.2

Simplifique somando os zeros.

$(3 z + 2) (z - 2) = 6 z + 4$

Etapa 1.3

Expanda $(3 z + 2) (z - 2)$ usando o método FOIL.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.3.1

Aplique a propriedade distributiva.

$3 z (z - 2) + 2 (z - 2) = 6 z + 4$

Etapa 1.3.2

Aplique a propriedade distributiva.

$3 z \cdot z + 3 z \cdot - 2 + 2 (z - 2) = 6 z + 4$

Etapa 1.3.3

Aplique a propriedade distributiva.

$3 z \cdot z + 3 z \cdot - 2 + 2 z + 2 \cdot - 2 = 6 z + 4$

Etapa 1.4

Simplifique e combine termos semelhantes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.4.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.4.1.1

Multiplique $z$ por $z$ somando os expoentes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.4.1.1.1

Mova $z$ .

$3 (z \cdot z) + 3 z \cdot - 2 + 2 z + 2 \cdot - 2 = 6 z + 4$

Etapa 1.4.1.1.2

Multiplique $z$ por $z$ .

$3 z^{2} + 3 z \cdot - 2 + 2 z + 2 \cdot - 2 = 6 z + 4$

Etapa 1.4.1.2

Multiplique $- 2$ por $3$ .

$3 z^{2} - 6 z + 2 z + 2 \cdot - 2 = 6 z + 4$

Etapa 1.4.1.3

Multiplique $2$ por $- 2$ .

$3 z^{2} - 6 z + 2 z - 4 = 6 z + 4$

Etapa 1.4.2

Some $- 6 z$ e $2 z$ .

$3 z^{2} - 4 z - 4 = 6 z + 4$

Etapa 2

Mova todos os termos que contêm $z$ para o lado esquerdo da equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

Subtraia $6 z$ dos dois lados da equação.

$3 z^{2} - 4 z - 4 - 6 z = 4$

Etapa 2.2

Subtraia $6 z$ de $- 4 z$ .

$3 z^{2} - 10 z - 4 = 4$

Etapa 3

Subtraia $4$ dos dois lados da equação.

$3 z^{2} - 10 z - 4 - 4 = 0$

Etapa 4

Subtraia $4$ de $- 4$ .

$3 z^{2} - 10 z - 8 = 0$

Etapa 5

Fatore por agrupamento.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.1

Para um polinômio da forma $a x^{2} + b x + c$ , reescreva o termo do meio como uma soma de dois termos cujo produto é $a \cdot c = 3 \cdot - 8 = - 24$ e cuja soma é $b = - 10$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.1.1

Fatore $- 10$ de $- 10 z$ .

$3 z^{2} - 10 z - 8 = 0$

Etapa 5.1.2

Reescreva $- 10$ como $2$ mais $- 12$

$3 z^{2} + (2 - 12) z - 8 = 0$

Etapa 5.1.3

Aplique a propriedade distributiva.

$3 z^{2} + 2 z - 12 z - 8 = 0$

Etapa 5.2

Fatore o máximo divisor comum de cada grupo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.1

Agrupe os dois primeiros termos e os dois últimos termos.

$(3 z^{2} + 2 z) - 12 z - 8 = 0$

Etapa 5.2.2

Fatore o máximo divisor comum (MDC) de cada grupo.

$z (3 z + 2) - 4 (3 z + 2) = 0$

Etapa 5.3

Fatore o polinômio desmembrando o máximo divisor comum, $3 z + 2$ .

$(3 z + 2) (z - 4) = 0$

Etapa 6

Se qualquer fator individual no lado esquerdo da equação for igual a $0$ , toda a expressão será igual a $0$ .

$3 z + 2 = 0$

$z - 4 = 0$

Etapa 7

Defina $3 z + 2$ como igual a $0$ e resolva para $z$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.1

Defina $3 z + 2$ como igual a $0$ .

$3 z + 2 = 0$

Etapa 7.2

Resolva $3 z + 2 = 0$ para $z$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.2.1

Subtraia $2$ dos dois lados da equação.

$3 z = - 2$

Etapa 7.2.2

Divida cada termo em $3 z = - 2$ por $3$ e simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.2.2.1

Divida cada termo em $3 z = - 2$ por $3$ .

$\frac{3 z}{3} = \frac{- 2}{3}$

Etapa 7.2.2.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.2.2.2.1

Cancele o fator comum de $3$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.2.2.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{3 z}{3} = \frac{- 2}{3}$

Etapa 7.2.2.2.1.2

Divida $z$ por $1$ .

$z = \frac{- 2}{3}$

Etapa 7.2.2.3

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.2.2.3.1

Mova o número negativo para a frente da fração.

$z = - \frac{2}{3}$

Etapa 8

Defina $z - 4$ como igual a $0$ e resolva para $z$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 8.1

Defina $z - 4$ como igual a $0$ .

$z - 4 = 0$

Etapa 8.2

Some $4$ aos dois lados da equação.

$z = 4$

Etapa 9

A solução final são todos os valores que tornam $(3 z + 2) (z - 4) = 0$ verdadeiro.

$z = - \frac{2}{3}, 4$

Etapa 10

O resultado pode ser mostrado de várias formas.

Forma exata:

$z = - \frac{2}{3}, 4$

Forma decimal:

$z = - 0.\overline{6}, 4$