Matemática básica Exemplos

$16 = 3 (z - 1) (z - 7)$

Etapa 1

Reescreva a equação como $3 (z - 1) (z - 7) = 16$ .

$3 (z - 1) (z - 7) = 16$

Etapa 2

Divida cada termo em $3 (z - 1) (z - 7) = 16$ por $3$ e simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

Divida cada termo em $3 (z - 1) (z - 7) = 16$ por $3$ .

$\frac{3 (z - 1) (z - 7)}{3} = \frac{16}{3}$

Etapa 2.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1

Cancele o fator comum de $3$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{3 (z - 1) (z - 7)}{3} = \frac{16}{3}$

Etapa 2.2.1.2

Divida $(z - 1) (z - 7)$ por $1$ .

$(z - 1) (z - 7) = \frac{16}{3}$

Etapa 2.2.2

Expanda $(z - 1) (z - 7)$ usando o método FOIL.

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Etapa 2.2.2.1

Aplique a propriedade distributiva.

$z (z - 7) - 1 (z - 7) = \frac{16}{3}$

Etapa 2.2.2.2

Aplique a propriedade distributiva.

$z \cdot z + z \cdot - 7 - 1 (z - 7) = \frac{16}{3}$

Etapa 2.2.2.3

Aplique a propriedade distributiva.

$z \cdot z + z \cdot - 7 - 1 z - 1 \cdot - 7 = \frac{16}{3}$

Etapa 2.2.3

Simplifique e combine termos semelhantes.

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Etapa 2.2.3.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.3.1.1

Multiplique $z$ por $z$ .

$z^{2} + z \cdot - 7 - 1 z - 1 \cdot - 7 = \frac{16}{3}$

Etapa 2.2.3.1.2

Mova $- 7$ para a esquerda de $z$ .

$z^{2} - 7 \cdot z - 1 z - 1 \cdot - 7 = \frac{16}{3}$

Etapa 2.2.3.1.3

Reescreva $- 1 z$ como $- z$ .

$z^{2} - 7 z - z - 1 \cdot - 7 = \frac{16}{3}$

Etapa 2.2.3.1.4

Multiplique $- 1$ por $- 7$ .

$z^{2} - 7 z - z + 7 = \frac{16}{3}$

Etapa 2.2.3.2

Subtraia $z$ de $- 7 z$ .

$z^{2} - 8 z + 7 = \frac{16}{3}$

Etapa 3

Mova todos os termos para o lado esquerdo da equação e simplifique.

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Etapa 3.1

Subtraia $\frac{16}{3}$ dos dois lados da equação.

$z^{2} - 8 z + 7 - \frac{16}{3} = 0$

Etapa 3.2

Simplifique $z^{2} - 8 z + 7 - \frac{16}{3}$ .

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Etapa 3.2.1

Para escrever $7$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{3}{3}$ .

$z^{2} - 8 z + 7 \cdot \frac{3}{3} - \frac{16}{3} = 0$

Etapa 3.2.2

Combine $7$ e $\frac{3}{3}$ .

$z^{2} - 8 z + \frac{7 \cdot 3}{3} - \frac{16}{3} = 0$

Etapa 3.2.3

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$z^{2} - 8 z + \frac{7 \cdot 3 - 16}{3} = 0$

Etapa 3.2.4

Simplifique o numerador.

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Etapa 3.2.4.1

Multiplique $7$ por $3$ .

$z^{2} - 8 z + \frac{21 - 16}{3} = 0$

Etapa 3.2.4.2

Subtraia $16$ de $21$ .

$z^{2} - 8 z + \frac{5}{3} = 0$

Etapa 4

Multiplique pelo mínimo múltiplo comum $3$ . Depois, simplifique.

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Etapa 4.1

Aplique a propriedade distributiva.

$3 z^{2} + 3 (- 8 z) + 3 (\frac{5}{3}) = 0$

Etapa 4.2

Simplifique.

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Etapa 4.2.1

Multiplique $- 8$ por $3$ .

$3 z^{2} - 24 z + 3 (\frac{5}{3}) = 0$

Etapa 4.2.2

Cancele o fator comum de $3$ .

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Etapa 4.2.2.1

Cancele o fator comum.

$3 z^{2} - 24 z + 3 (\frac{5}{3}) = 0$

Etapa 4.2.2.2

Reescreva a expressão.

$3 z^{2} - 24 z + 5 = 0$

Etapa 5

Use a fórmula quadrática para encontrar as soluções.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Etapa 6

Substitua os valores $a = 3$ , $b = - 24$ e $c = 5$ na fórmula quadrática e resolva $z$ .

$\frac{24 \pm \sqrt{{(- 24)}^{2} - 4 \cdot (3 \cdot 5)}}{2 \cdot 3}$

Etapa 7

Simplifique.

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Etapa 7.1

Simplifique o numerador.

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Etapa 7.1.1

Eleve $- 24$ à potência de $2$ .

$z = \frac{24 \pm \sqrt{576 - 4 \cdot 3 \cdot 5}}{2 \cdot 3}$

Etapa 7.1.2

Multiplique $- 4 \cdot 3 \cdot 5$ .

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Etapa 7.1.2.1

Multiplique $- 4$ por $3$ .

$z = \frac{24 \pm \sqrt{576 - 12 \cdot 5}}{2 \cdot 3}$

Etapa 7.1.2.2

Multiplique $- 12$ por $5$ .

$z = \frac{24 \pm \sqrt{576 - 60}}{2 \cdot 3}$

Etapa 7.1.3

Subtraia $60$ de $576$ .

$z = \frac{24 \pm \sqrt{516}}{2 \cdot 3}$

Etapa 7.1.4

Reescreva $516$ como $2^{2} \cdot 129$ .

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Etapa 7.1.4.1

Fatore $4$ de $516$ .

$z = \frac{24 \pm \sqrt{4 (129)}}{2 \cdot 3}$

Etapa 7.1.4.2

Reescreva $4$ como $2^{2}$ .

$z = \frac{24 \pm \sqrt{2^{2} \cdot 129}}{2 \cdot 3}$

Etapa 7.1.5

Elimine os termos abaixo do radical.

$z = \frac{24 \pm 2 \sqrt{129}}{2 \cdot 3}$

Etapa 7.2

Multiplique $2$ por $3$ .

$z = \frac{24 \pm 2 \sqrt{129}}{6}$

Etapa 7.3

Simplifique $\frac{24 \pm 2 \sqrt{129}}{6}$ .

$z = \frac{12 \pm \sqrt{129}}{3}$

Etapa 8

A resposta final é a combinação das duas soluções.

$z = \frac{12 + \sqrt{129}}{3}, \frac{12 - \sqrt{129}}{3}$

Etapa 9

O resultado pode ser mostrado de várias formas.

Forma exata:

$z = \frac{12 + \sqrt{129}}{3}, \frac{12 - \sqrt{129}}{3}$

Forma decimal:

$z = 7.78593889 \dots, 0.21406110 \dots$