Matemática básica Exemplos

$15 z^{2} - 45 z - 20 = 0$

Etapa 1

Fatore $5$ de $15 z^{2} - 45 z - 20$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1

Fatore $5$ de $15 z^{2}$ .

$5 (3 z^{2}) - 45 z - 20 = 0$

Etapa 1.2

Fatore $5$ de $- 45 z$ .

$5 (3 z^{2}) + 5 (- 9 z) - 20 = 0$

Etapa 1.3

Fatore $5$ de $- 20$ .

$5 (3 z^{2}) + 5 (- 9 z) + 5 (- 4) = 0$

Etapa 1.4

Fatore $5$ de $5 (3 z^{2}) + 5 (- 9 z)$ .

$5 (3 z^{2} - 9 z) + 5 (- 4) = 0$

Etapa 1.5

Fatore $5$ de $5 (3 z^{2} - 9 z) + 5 (- 4)$ .

$5 (3 z^{2} - 9 z - 4) = 0$

Etapa 2

Divida cada termo em $5 (3 z^{2} - 9 z - 4) = 0$ por $5$ e simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

Divida cada termo em $5 (3 z^{2} - 9 z - 4) = 0$ por $5$ .

$\frac{5 (3 z^{2} - 9 z - 4)}{5} = \frac{0}{5}$

Etapa 2.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1

Cancele o fator comum de $5$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{5 (3 z^{2} - 9 z - 4)}{5} = \frac{0}{5}$

Etapa 2.2.1.2

Divida $3 z^{2} - 9 z - 4$ por $1$ .

$3 z^{2} - 9 z - 4 = \frac{0}{5}$

Etapa 2.3

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.3.1

Divida $0$ por $5$ .

$3 z^{2} - 9 z - 4 = 0$

Etapa 3

Use a fórmula quadrática para encontrar as soluções.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Etapa 4

Substitua os valores $a = 3$ , $b = - 9$ e $c = - 4$ na fórmula quadrática e resolva $z$ .

$\frac{9 \pm \sqrt{{(- 9)}^{2} - 4 \cdot (3 \cdot - 4)}}{2 \cdot 3}$

Etapa 5

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.1

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.1.1

Eleve $- 9$ à potência de $2$ .

$z = \frac{9 \pm \sqrt{81 - 4 \cdot 3 \cdot - 4}}{2 \cdot 3}$

Etapa 5.1.2

Multiplique $- 4 \cdot 3 \cdot - 4$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.1.2.1

Multiplique $- 4$ por $3$ .

$z = \frac{9 \pm \sqrt{81 - 12 \cdot - 4}}{2 \cdot 3}$

Etapa 5.1.2.2

Multiplique $- 12$ por $- 4$ .

$z = \frac{9 \pm \sqrt{81 + 48}}{2 \cdot 3}$

Etapa 5.1.3

Some $81$ e $48$ .

$z = \frac{9 \pm \sqrt{129}}{2 \cdot 3}$

Etapa 5.2

Multiplique $2$ por $3$ .

$z = \frac{9 \pm \sqrt{129}}{6}$

Etapa 6

A resposta final é a combinação das duas soluções.

$z = \frac{9 + \sqrt{129}}{6}, \frac{9 - \sqrt{129}}{6}$

Etapa 7

O resultado pode ser mostrado de várias formas.

Forma exata:

$z = \frac{9 + \sqrt{129}}{6}, \frac{9 - \sqrt{129}}{6}$

Forma decimal:

$z = 3.39296944 \dots, - 0.39296944 \dots$