Matemática básica Exemplos

$12 z^{\frac{2}{5}} + 7 z^{\frac{1}{5}} = - 1$

Etapa 1

Encontre um divisor comum $z^{\frac{1}{5}}$ que esteja presente em cada termo.

$12 {(z^{\frac{1}{5}})}^{2} + 7 z^{\frac{1}{5}} + 1$

Etapa 2

Substitua $u$ por $z^{\frac{1}{5}}$ .

$12 {(u)}^{2} + 7 (u) + 1 = 0$

Etapa 3

Resolva $u$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1

Multiplique $7$ por $u$ .

$12 u^{2} + 7 u + 1 = 0$

Etapa 3.2

Fatore por agrupamento.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.1

Para um polinômio da forma $a x^{2} + b x + c$ , reescreva o termo do meio como uma soma de dois termos cujo produto é $a \cdot c = 12 \cdot 1 = 12$ e cuja soma é $b = 7$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.1.1

Fatore $7$ de $7 u$ .

$12 u^{2} + 7 (u) + 1 = 0$

Etapa 3.2.1.2

Reescreva $7$ como $3$ mais $4$

$12 u^{2} + (3 + 4) u + 1 = 0$

Etapa 3.2.1.3

Aplique a propriedade distributiva.

$12 u^{2} + 3 u + 4 u + 1 = 0$

Etapa 3.2.2

Fatore o máximo divisor comum de cada grupo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.2.1

Agrupe os dois primeiros termos e os dois últimos termos.

$(12 u^{2} + 3 u) + 4 u + 1 = 0$

Etapa 3.2.2.2

Fatore o máximo divisor comum (MDC) de cada grupo.

$3 u (4 u + 1) + 1 (4 u + 1) = 0$

Etapa 3.2.3

Fatore o polinômio desmembrando o máximo divisor comum, $4 u + 1$ .

$(4 u + 1) (3 u + 1) = 0$

Etapa 3.3

Se qualquer fator individual no lado esquerdo da equação for igual a $0$ , toda a expressão será igual a $0$ .

$4 u + 1 = 0$

$3 u + 1 = 0$

Etapa 3.4

Defina $4 u + 1$ como igual a $0$ e resolva para $u$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.4.1

Defina $4 u + 1$ como igual a $0$ .

$4 u + 1 = 0$

Etapa 3.4.2

Resolva $4 u + 1 = 0$ para $u$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.4.2.1

Subtraia $1$ dos dois lados da equação.

$4 u = - 1$

Etapa 3.4.2.2

Divida cada termo em $4 u = - 1$ por $4$ e simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.4.2.2.1

Divida cada termo em $4 u = - 1$ por $4$ .

$\frac{4 u}{4} = \frac{- 1}{4}$

Etapa 3.4.2.2.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.4.2.2.2.1

Cancele o fator comum de $4$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.4.2.2.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{4 u}{4} = \frac{- 1}{4}$

Etapa 3.4.2.2.2.1.2

Divida $u$ por $1$ .

$u = \frac{- 1}{4}$

Etapa 3.4.2.2.3

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.4.2.2.3.1

Mova o número negativo para a frente da fração.

$u = - \frac{1}{4}$

Etapa 3.5

Defina $3 u + 1$ como igual a $0$ e resolva para $u$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.5.1

Defina $3 u + 1$ como igual a $0$ .

$3 u + 1 = 0$

Etapa 3.5.2

Resolva $3 u + 1 = 0$ para $u$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.5.2.1

Subtraia $1$ dos dois lados da equação.

$3 u = - 1$

Etapa 3.5.2.2

Divida cada termo em $3 u = - 1$ por $3$ e simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.5.2.2.1

Divida cada termo em $3 u = - 1$ por $3$ .

$\frac{3 u}{3} = \frac{- 1}{3}$

Etapa 3.5.2.2.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.5.2.2.2.1

Cancele o fator comum de $3$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.5.2.2.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{3 u}{3} = \frac{- 1}{3}$

Etapa 3.5.2.2.2.1.2

Divida $u$ por $1$ .

$u = \frac{- 1}{3}$

Etapa 3.5.2.2.3

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.5.2.2.3.1

Mova o número negativo para a frente da fração.

$u = - \frac{1}{3}$

Etapa 3.6

A solução final são todos os valores que tornam $(4 u + 1) (3 u + 1) = 0$ verdadeiro.

$u = - \frac{1}{4}, - \frac{1}{3}$

Etapa 4

Substitua $z$ por $u$ .

$z^{\frac{1}{5}} = - \frac{1}{4}, - \frac{1}{3}$

Etapa 5

Resolva $z^{\frac{1}{5}} = - \frac{1}{4}$ para $z$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.1

Eleve cada lado da equação à potência de $5$ para eliminar o expoente fracionário no lado esquerdo.

${(z^{\frac{1}{5}})}^{5} = {(- \frac{1}{4})}^{5}$

Etapa 5.2

Simplifique o expoente.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.1

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.1.1

Simplifique ${(z^{\frac{1}{5}})}^{5}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.1.1.1

Multiplique os expoentes em ${(z^{\frac{1}{5}})}^{5}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.1.1.1.1

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$z^{\frac{1}{5} \cdot 5} = {(- \frac{1}{4})}^{5}$

Etapa 5.2.1.1.1.2

Cancele o fator comum de $5$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.1.1.1.2.1

Cancele o fator comum.

$z^{\frac{1}{5} \cdot 5} = {(- \frac{1}{4})}^{5}$

Etapa 5.2.1.1.1.2.2

Reescreva a expressão.

$z^{1} = {(- \frac{1}{4})}^{5}$

Etapa 5.2.1.1.2

Simplifique.

$z = {(- \frac{1}{4})}^{5}$

Etapa 5.2.2

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.2.1

Simplifique ${(- \frac{1}{4})}^{5}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.2.1.1

Use a regra da multiplicação de potências ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ para distribuir o expoente.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.2.1.1.1

Aplique a regra do produto a $- \frac{1}{4}$ .

$z = {(- 1)}^{5} {(\frac{1}{4})}^{5}$

Etapa 5.2.2.1.1.2

Aplique a regra do produto a $\frac{1}{4}$ .

$z = {(- 1)}^{5} \frac{1^{5}}{4^{5}}$

Etapa 5.2.2.1.2

Eleve $- 1$ à potência de $5$ .

$z = - \frac{1^{5}}{4^{5}}$

Etapa 5.2.2.1.3

Um elevado a qualquer potência é um.

$z = - \frac{1}{4^{5}}$

Etapa 5.2.2.1.4

Eleve $4$ à potência de $5$ .

$z = - \frac{1}{1024}$

Etapa 6

Resolva $z^{\frac{1}{5}} = - \frac{1}{3}$ para $z$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.1

Eleve cada lado da equação à potência de $5$ para eliminar o expoente fracionário no lado esquerdo.

${(z^{\frac{1}{5}})}^{5} = {(- \frac{1}{3})}^{5}$

Etapa 6.2

Simplifique o expoente.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.2.1

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.2.1.1

Simplifique ${(z^{\frac{1}{5}})}^{5}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.2.1.1.1

Multiplique os expoentes em ${(z^{\frac{1}{5}})}^{5}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.2.1.1.1.1

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$z^{\frac{1}{5} \cdot 5} = {(- \frac{1}{3})}^{5}$

Etapa 6.2.1.1.1.2

Cancele o fator comum de $5$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.2.1.1.1.2.1

Cancele o fator comum.

$z^{\frac{1}{5} \cdot 5} = {(- \frac{1}{3})}^{5}$

Etapa 6.2.1.1.1.2.2

Reescreva a expressão.

$z^{1} = {(- \frac{1}{3})}^{5}$

Etapa 6.2.1.1.2

Simplifique.

$z = {(- \frac{1}{3})}^{5}$

Etapa 6.2.2

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.2.2.1

Simplifique ${(- \frac{1}{3})}^{5}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.2.2.1.1

Use a regra da multiplicação de potências ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ para distribuir o expoente.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.2.2.1.1.1

Aplique a regra do produto a $- \frac{1}{3}$ .

$z = {(- 1)}^{5} {(\frac{1}{3})}^{5}$

Etapa 6.2.2.1.1.2

Aplique a regra do produto a $\frac{1}{3}$ .

$z = {(- 1)}^{5} \frac{1^{5}}{3^{5}}$

Etapa 6.2.2.1.2

Eleve $- 1$ à potência de $5$ .

$z = - \frac{1^{5}}{3^{5}}$

Etapa 6.2.2.1.3

Um elevado a qualquer potência é um.

$z = - \frac{1}{3^{5}}$

Etapa 6.2.2.1.4

Eleve $3$ à potência de $5$ .

$z = - \frac{1}{243}$

Etapa 7

Liste todas as soluções.

$z = - \frac{1}{1024}, - \frac{1}{243}$

Etapa 8

O resultado pode ser mostrado de várias formas.

Forma exata:

$z = - \frac{1}{1024}, - \frac{1}{243}$

Forma decimal:

$z = - 0.00097656 \dots, - 0.00411522 \dots$